五角星畫法的理論探究

孫梅彥

在平面圖形中， 五角星可能是最美麗的 它所煥發出的美讓人驚嘆不已， 可謂美輪美奐， 然而這種美不僅僅體現在視覺感受上， 更深刻地體現在數學理論上， 因為它蘊含著豐富的內涵美 在本文中我們首先談談五角星的標準畫法， 然后從幾何、三角和代數三個方面分別探究該畫法的理論基礎依據五角星畫法的理論探索過程來演繹幾何、三角和代數這三大基本數學分支之間的內在統一美

1五角星的畫法

1 如圖1， 以O為圓心， 以r為半徑畫圓O， 且作相互垂直的弦WE與NS 取OE的中點M， 連結NM 以M為圓心， 以MO為半徑畫弧交NM于點B， 則

2 以點E為圓心， 以NB為半徑畫弧交圓周于P和Q兩點， 用弧PQ來等分圓周可以得到五個等分點

3 將這五個等分點每隔一個點相互連線， 便得到了一個標準的五角星， 如圖2所示

由圖2可知， 五角星既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，它有五條對程軸 因此， 在視覺上它符合東方人的審美觀；由于圖形中五等分弦的五個交點分別是各自的黃金分割點， 所以在視覺上，它也符合西方人的審美觀點 所以不難理解除了中國的國旗之外， 世界許多國家的國旗上都印有五角星圖案， 這足以說明世界人民對五角星的喜愛與尊重

2理論依據

在五角星的畫法中， 最為關鍵的是作出了線段NB， 并求得其長度 下面將分別從幾何、三角和代數三個方面探索上述五角星畫法的理論依據， 即證明NB=（5-1）r/2是圓的五等分弦或十等分弦

21運用幾何知識， 構造三角形

在以上的推理過程中， 我們分別應用幾何、三角和代數三種不同的方法解決了同一個問題， 即探究了五角星畫法的理論依據， 而它們恰恰就是數學的三大分支 同一個問題的不同解答過程把數學的三大分支融合成一體， 這正展示了數學的內在統一美