對人教版教科書《數學2?必修?A版》的幾點建議

甘志國

筆者在使用普通高中課程標準實驗教科書《數學2·必修·A版》（人民教育出版社，2007年第3版）（下簡稱《必修2》）進行教學時，也仔細研讀了該書，現對該書提出幾點建議，不當之處，敬請讀者批評指正

1訂正一些題的錯誤答案

1）與《必修2》配套使用的《教師教學用書》（下簡稱《教師用書2》）第15頁給出的《必修2》第29頁第1題的答案“它的表面積和體積分別為”不對，應改為“它的表面積和體積分別為”.

2）《教師用書2》第16頁給出的《必修2》第36頁第9題前四個小題的答案不完整，應改為.

3）《教師用書2》第90頁給出的《必修2》第115頁第10題的答案中的不對，應改為.

4）《教師用書2》第110頁給出的《必修2》第123頁第2（2）題的答案中的“半徑長是1的圓”不對，應改為“半徑長是11的圓”.

5）《必修2》第139頁習題B組的第3題末的問話是“由以上問題，你得到了什么結論？你能證明你的結論嗎？”，而《教師用書2》第135頁并沒有給出此問的答案，筆者認為答案可以是：與兩條異面直線都垂直且都相交的直線（叫做這兩條異面直線的公垂線）被這兩條異面直線所截得的線段（叫做這兩條異面直線的公垂線段）是連結這兩條異面直線上各一點的線段中的最短者，用直角三角形中的斜邊長大于直角邊長可證此結論全日制普通高級中學教科書《數學·第二冊（下B）》（2006年人民教育出版社）第55頁敘述了這一結論.

6）《必修2》第144頁復習參考題B組的第2題中已給出了點M的坐標（x，y），那就說明題中已建立了坐標系，而題中并未建立坐標系，所以建議把此題題目改述為（答案不變）：

2已知點M與兩個定點M1，M2距離的比是已知的正數m，求點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形（提示：應考慮m=1和m≠1兩種情形）.

2建議對一些題目作修改

1）建議把《必修2》第35頁第1題的第（2）小題改為“用鐵絲作一個三角形，在三個頂點上，分別固定一根筷子，把三根筷子的另一端也用鐵絲連成一個三角形，從而獲得一個幾何體模型如果筷子的長度相等且兩個鐵絲連成的三角形所在的平面平行，那么這個幾何體是”（這樣改動后，答案與《教師用書2》第16頁給出的答案是“三棱柱或三棱臺”相同）

2）《必修2》第35頁第5題中的題設“底面直徑與母線長相等，”是多余的，建議刪去.

3）建議把第79頁第1題改述為：

1如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，點E，F分別在邊AB，BC上，且BE=BF=14BC，將△AED，△DCF分別沿DE，DF折起，使A，C兩點重合于點A′.

（1）求證：A′D⊥EF；

（2）求三棱錐A′-EFD的體積.

4）建議把《必修2》第110頁習題A組第6題改為“已知點A（1，2），B（2，0），P（0，3），Q（-1，1），M（1，0），N（-4，0）六點，長度分別為|AB|，|PQ|，|MN|的三條線段首尾順次相接能圍成一個三角形嗎？為什么？”

5）建議把《必修2》第110頁習題B組第8題中的“0

6）建議把《必修2》第128頁練習的第4題改為“已知直線l：y=x+6，圓C：x2+y2-2y-4=0試求直線l與圓C公共點的個數”（答案：0）

7）建議把《必修2》第132頁練習的第2題末的“求這座圓拱橋的拱圓的方程”改為“求這座圓拱橋的圓拱的方程”.

8）建議把《必修2》第132頁習題第1題末的“如果相交，求出交點坐標”改為“如果有公共點，求出公共點坐標”.

9）建議把《必修2》第133頁習題第8題中的“斜邊BC為m”改為“斜邊BC長為m”.

10）因為《必修2》第138頁練習的第3題及第139頁習題B組的第1題有重復，所以建議刪去前者保留后者并且《教師用書2》第134頁中對這兩道題的解答中均出現了線段的長度是“98”，應改成“72”在前者的解答中，需要驗證“7+7>98”（即兩邊之和大于第三邊），而對于后者是不需要驗證這一步的（滿足勾股定理的逆定理即可）.

11）建議把《必修2》第144頁復習參考題B組的第4題改述為：

（1）交點A，B的坐標； （2）△AOB的面積

12）第144頁的復習參考題中應添上關于“43空間直角坐標系”的題目.

3一些定理的敘述應作改動

《必修2》第55頁寫道：

“定理平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行”

命題可以寫成“若……則……”或“如果……那么……”的形式，但若寫成“……則……”或“……那么……”的形式筆者認為不妥，建議把它改述為：

“定理若平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行”

《必修2》第57、59、65、71頁的定理都應進行改動.

4對第86頁腳注的異議

《必修2》第86頁的腳注是“我們約定：若沒有特別說明，說‘兩條直線l1和l2時，一般是指兩條不重合的直線”第87頁又寫道：

對于兩條不重合的直線l1，l2，其斜率分別為k1，k2，有l1∥l2k1=k2.

請注意：若直線l1和l2可能重合時，我們得到k1=k2l1∥l2

或l1與l2重合

由這些敘述，就使我們對腳注的話無所適從：在解題時，應不應當考慮兩條直線是否重合呢？

再來看第87頁的例3：

第89頁練習的第1題是：

1判斷下列各對直線平行還是垂直：

（1）經過兩點A（2，3），B（-1，0）的直線l1，與經過點P（1，0）且斜率為1的直線l2；

（2）經過兩點C（3，1），B（-2，0）的直線l3，與經過點M（1，-4）且斜率為-5的直線l4.

《教師用書2》第40頁給出的答案是：

顯然，這些解法都沒有考慮兩條直線是否重合的情形.

第89頁習題的第6題是：

6判斷下列各小題中的不同直線l1與l2是否平行：

（1）l1的斜率為2，l2經過點A（1，2），B（4，8）；

（2）l1經過點P（3，3），Q（-5，3），l2平行于x軸，但不經過P，Q兩點；

（3）l1經過點M（-1，0），N（-5，-2），l2經過點R（-4，3），N（0，5）.

從此題題干中的“不同直線l1與l2”來看，說明我們以后解答此類題時，應考慮兩條直線是否重合的情形（第（2）小題中的條件“但不經過P，Q兩點”應去掉，因為它與題干中的“不同直線l1與l2”重復）

第94頁的例2是：

從此題的答案來看，說明以后解答此類題時，也應考慮兩條直線是否重合的情形.

第104頁練習的第2題及第109頁習題的第1題中三個小題的答案均有兩直線重合的情形.

所以我們在編擬此種題目時，難以保證兩條直線沒有重合的情形，因而建議去掉第86頁的腳注，且此種題目的處理方法按老教材全日制普通高級中學教科書（必修）《數學·第二冊（上）》（2006年人民教育出版社）中的方式處理：考慮重合的情形，且應當先講述“直線的方程”，再講述“兩條直線平行與垂直的判定”.

5

關于第99頁的腳注

《必修2》第99頁的腳注“法國數學家，解析幾何創始人之一”是對笛卡爾的介紹，雖然該書第111-112頁對笛卡爾有較詳細的介紹，但首次介紹笛卡爾時，還是應當介紹其生卒年建議將此腳注改為“笛卡爾（Descartes，1596～1650），法國數學家，解析幾何創始人之一”.

另外，《必修2》第125頁中的“王浩（1921-1999）”應改為“王浩（1921-1995）”（可見相關網頁或1995年第6期《哲學研究》第79頁的文章《王浩教授在美逝世》）.

6

關于第103頁的“探究”

《必修2》第103頁的探究是：

《教師用書2》第67頁寫道：