形數三進高考魅力濤聲依舊

“多邊形數”是新課標人教A版課本必修5第21節“數列的概念與簡單表示法”的引言部分和選修3-1第22節“畢達哥拉斯學派”部分的的內容在數學史上，古希臘數學家畢達哥拉斯最早把正整數和幾何圖形聯系在一起，把數描繪成沙灘上的小石子，又按小石子所能排列的形狀，把正整數與正三角形、正方形等圖形聯系起來，將數分為三角形數，正方形數等這樣一來，抽象的正整數就有了生動的形象，尋找它們之間的規律也就容易多了 后期畢達哥拉斯學派數學家尼可麥丘在《算術引論》中將多邊形數推廣到立體數.

形數種類豐富，性質優美，應用廣泛解決形數問題不僅需要數列、平面幾何和立體幾何等相關知識的支撐，而且還需要一定的合情推理能力 2009年高考湖北卷文理10題、2012年高考湖北卷文17題和2013年高考湖北卷理14題，均屬客觀題中的經典題這幾道難得的考題視角獨特、設計新穎、卓而不群、別具一格.

例1（2009年湖北文理10題）古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數比如

他們研究過圖1中的1，3，6，10，…，由于這些數能夠表示成三角形，將其稱為三角形數；類似地，稱圖2中的1，4，9，16，…這樣的數為正方形數下列數中既是三角形數又是正方形數的是

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這幾道形數高考題，以形數為載體，考查數列的通項公式等基礎知識，考查特殊與一般的數學思想方法，考查歸納與猜想、推理與計算的能力 這類問題要求學生對所提供的信息資料進行整理和分析，在試題營造的數學氛圍中，感受數學的思維方式，體驗數學的理性精神，用數學的觀點思考問題同時試題也傳播了數學文化，公元前6世紀，還沒有紙，用小石子研究數的性質，又方便又直觀，這真是古希臘人的一種創造！也是認識數的一種有趣方法英語中的“計算”（calculation）一詞來源于拉丁文“calculus”，是小石子的意思這幾道形數考題的出現成為高考試卷中的幾個亮點構成了一道靚麗的風景線，形數三進高考魅力濤聲依舊.

作者簡介梅磊，男，1982年11月生，湖北武漢人，中學一級教師，碩士主要從事高中數學教學與考試研究，現為湖北省武漢市黃陂六中教師發表文章40余篇，其中1篇被中國人民大學復印報刊資料《高中數學教與學》全文轉載。