由兩道課后練習(xí)題引發(fā)的探究

袁玲榮

普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《選修2—1》（人教B版）第二章“圓錐曲線與方程”第五節(jié)課后（70頁練習(xí)B第2題）有這樣一道練習(xí)題，原題如下：

過拋物線的頂點(diǎn)作兩條相互垂直的弦OA和OB求證：弦AB與拋物線的對(duì)稱軸相交于定點(diǎn)（本文以下都是以y2=2px為例）本題的解法有很多種，在這只列舉一種解法

第五節(jié)課后（71頁習(xí)題2—5B組第6題）有這樣一道練習(xí)題，原題如下：

已知橢圓的中心是坐標(biāo)原點(diǎn)O，它的短軸長(zhǎng)為22，一個(gè)焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（c，0）（c>0），一個(gè)頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為10c-c，0，且OF=2FA，過點(diǎn)A的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)P，Q；

（1）求橢圓的方程及離心率；

（2）如果OP⊥OQ，求直線PQ的方程.

本題較簡(jiǎn)單（解答略），一般同學(xué)不會(huì)錯(cuò)倘若兩個(gè)題目孤零零地解完就棄之不管，無異于“入寶山而空回”筆者認(rèn)為，合理地對(duì)教材實(shí)施“二次開發(fā)”，充分挖掘有內(nèi)涵的題目中的思想方法，挖掘題目間的相互聯(lián)系，最大限度地發(fā)揮題目的教學(xué)功能，體現(xiàn)了“用教材教”，而不是“教教材”的新課程理念下面將兩題進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶骄浚郧筮_(dá)到拓展“雙基”，遷移“能力”的目的

探究1回顧70頁練習(xí)B第2題的解題過程，不難發(fā)現(xiàn)最終導(dǎo)致定值出現(xiàn)的原因就是幾何條件OA⊥OB，將其坐標(biāo)化后得到的x1x2+y1y2=0，進(jìn)而得到k，m的關(guān)系式m=-2pk，代入直線方程立刻就得到結(jié)論71頁習(xí)題2—5B組第6題的第二問也有這個(gè)條件OP⊥OQ，直線PQ會(huì)不會(huì)也過定點(diǎn)呢？為了推導(dǎo)一般的結(jié)論，以x2a2+y2b2=1（a>b>0）為例探究

題1（2009年山東高考22題）

（Ⅰ）求橢圓E的方程；

（Ⅱ）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，且OA⊥OB？若存在，寫出該圓的方程，并求|AB|的取值范圍，若不存在說明理由

所以利用性質(zhì)1可得|OP|=127≠1與題設(shè)矛盾即此時(shí)直線l也不存在.