試論初中數學教學的三重境界

范錢華

[摘 要] 專業成長絕對不只是看幾本書、寫幾篇文章那樣簡單，對于初中數學教師而言，最為關鍵的還應是基于自己在課堂上與學生的互動，基于自己和學生一起對所學數學的理解. 筆者結合王國維的《人間詞話》，談論了初中教學的三重境界：技術境界、藝術境界、人的境界.

[關鍵詞] 初中數學；專業成長；三重境界

從事初中數學教學這些年來，我一直在繁忙的教學事務中思考自身的專業成長問題. 因為我總覺得如果自己不能對所教的數學有一種新的理解，那所從事的就只能是一種機械的流水線工作，如果自己對自己的成長不負責，那也無從對學生的成長負責. 在對這一問題進行思考并實踐的過程中，我也深深感覺到，專業成長絕對不只是看幾本書、寫幾篇文章那樣簡單，對于初中數學教師而言，最為關鍵的還應是基于自己在課堂上與學生的互動，基于自己和學生一起對所學數學的理解. 只有在這樣的基礎上理解、成長，對這一問題的答案才有意義.

清末學者王國維有一本薄薄的卻膾炙人口的小冊子，即《人間詞話》. 在這本冊子中，王國維說出了至今為人津津樂道的名言——古今之成大事業、大學問者，必經過三種之境界：“昨夜西風凋碧樹，獨上高樓，望盡天涯路”，此第一境也；“衣帶漸寬終不悔，為伊消得人憔悴”，此第二境也；“眾里尋他千百度，驀然回首，那人卻在燈火闌珊處”，此第三境也. 有意思的是，在對自身的教學實踐反躬自省的過程中，在對數學名師成長軌跡的探尋中，在對教育學者、優秀數學教師成長的解讀中，筆者發現了一種有意思的現象，即初中數學教師的成長也可以分成三重境界，即技術境界；藝術境界；人的境界.

初中數學教學第一重境界—— 技術境界

這里所說的技術境界，是指通俗意義上所說的“將學生教好”的境界，這對于許多初中數學教學同行而言，并不是一件輕而易舉的事情. 因為在實際教學中，我們經常看到很多數學教師窮其一生似乎都沒有教好的機會，他們有的甚至一生都沒有走出校門對別人上過公開課，而學生對他的評價也總是不溫不火，淡如白開. 筆者曾經對一位這樣情形的老教師做過調查，因為他的很多學生筆者均有機會接觸到，有的是筆者的同行，更多的是筆者學生的家長. 他們對這位教師僅有的印象就是“上課不清楚，好像是照著書讀”. 作為數學學科的教學，顯然，這樣的教學方式是不行的，而“將學生教好”通常也是年輕教師走上講臺時的追求，因為作為傳統評價手段下的“第一炮”，必須放響. 凡是類似于這些現象的數學教學行為，在筆者看來，都是對第一重教學境界的追求.

結合具體的數學教學內容來理解技術境界，最為明顯的體現就是教師在教學中能夠鉆研教材，尤其是鉆研考點，同時提出一些極為有效的教學措施，如“考點知識習題化”，課堂上要“精講精練”“向四十五分鐘要效益”等. 在課程改革的背景下，時下一個非常熱門的詞語“數學有效教學”中的“有效”往往也是指要“將學生教好”——而“教好”的一個重要依據就是學生考得好. 在這些現象與要求之下，初中數學教學的技術境界其實更多的是一種生存的境界. 正如一位知名的數學教師所指出的，在現在這種教育的情境中，只有“教好”才能保證自身在講臺上的生存，只有“教好”才能保證我們的學生在學習道路上的生存. 現實情境下的教學需求，是技術境界得以存在的重要基礎.

當然，我們這樣描述技術境界，并不完全是批評這一情形，事實上，我們確實應該看到教師必須具有這樣的境界追求，這樣才能保證我們的學生有一個基本的符合初中教學需要的數學架構，有了知識基礎，才談得上數學素養與數學文化.

但是，只滿足于技術境界帶來的弊端也是顯而易見的，學生在數學學習中只見數學知識，不見數學內涵. 比如“完全平方”的知識在學生的眼里，往往只是（a+b）2=a2+2ab+b2，至于這一關系背后的數學文化往往是看不到的，這就為學生的數學素養形成埋下了不良的種子. 而教師如果只滿足于這種境界，那終身只能是“教書匠”的界定，因為他自身也看不到除了教好和考好之外其余的數學風景.

初中數學教學第二重境界——藝術境界

這里所說的藝術境界，是指數學教師在教學的過程中，能夠超越較好的技術層面，更多地考慮學生的學習需要而提出不同的教學策略. 比如我們所說的很多優秀的數學教師在異地上公開課的時候，他們能夠在上課之前與學生進行溝通，以了解他們的知識基礎與學習習慣，同時還要與學生進行感情交流. 而在日常教學中我們也看到，有不少初中數學教師同行能夠更多地將研究的目光鎖定在學生身上，通過對學生的研究去確定教學的內容與方式，以使自己的教學行為更多地符合因材施教的思想.

顯然，這樣的教學不純粹是為了班級整體的考試成績，而是關注學生個體的數學發展. 如果在這一過程中，能對課堂上數學知識的生成做一個科學完整的規劃，那學生在學習過程中，就能夠通過合作探究的方式完成相應知識的學習，從而給人一種教學藝術的感覺. 如果我們仔細研究，就會發現《中學數學》《中學數學教學參考》等專業雜志上介紹的許多案例，都是這種藝術境界的典范，這種藝術更多的體現在教師教得得法，學生學得得法.

事實上，作為從技術到藝術的過渡，需要當事者付出極多的努力. 因為教師的教學重心已經由關注數學解題能力的生成轉移到關注學生數學學習方法的生成了. 如對于上面所舉的完全平方的知識教學，這類教師不僅關注學生對（a+b）2=a2+2ab+b2的理解，更關注在陌生情境中對這一工具的運用能力，如一道比較典型的題目“一個自然數減去45及加上44都仍是完全平方數，求此數”等. 這類題目往往能夠對學生的思維提出挑戰，而只有在課堂上經歷過數學方法教學，即所謂“學得得法”的學生，才有可能在遇到這一問題時有比較成熟的解題思路. 在這樣的情形下，我們往往也反過來評價這樣的數學教師具有一定的教學藝術.

跟技術境界相比，初中數學教學的藝術境界關注的是學生在課堂上的數學思維是不是得到培養，這是一個明顯的進步. 但與此同時，我們也應該看到，這樣的教學方式并不能對全體學生產生作用，因為學生的智力水平有差異，而這樣的藝術境界往往只對那些思維能力強的學生起作用，且數學思維能力較弱的學生往往在這種藝術的氛圍中難以獲得持久的發展. 這也就是我們在這類藝術名師的課堂上，傳統意義上的“數學學困生”依然回答不出問題的真實原因. 從這個意義上說，這種藝術境界并不能普照全體學生. 某種程度上講，更是一種“秀”的藝術.

初中數學教學第三重境界——人的境界

要化解上面兩種境界遇到的困境，在筆者看來，只有將我們的數學教學理解提升到第三重境界——人的境界.

這里需要特別強調的是，這里的提升并不意味著是一種很少有人能夠達到的標準，恰恰相反，這種境界非常類似于王國維的第三重境界，其所需要的并不是我們初中數學教學同行去努力攀登，而只需要我們“驀然回首”. 當然，這需要教師不斷完善自己的數學知識結構，充實自己對數學及數學教學的理解，知道數學與其他學科的關系（比如課程標準提出的聯系學生生活實際；聯系數學各學科；聯系數學與其他學科等），在一種超越應試技術、超越教學藝術的基礎上，以所教全體學生能夠在數學學習的道路上有所收獲（不僅是知識上的收獲，更是對數學理解的收獲）為旨的教學境界，即人的境界，教育全人的境界.

這里首先必須厘清一個誤區，即認為傳統意義上的數學學習困難生無法理解數學. 事實上，他們也有自己的理解方式，很多時候我們都能看到這些學生到了自己擅長的領域，能夠利用數學理解并看待事物的情形.

從更為科學的角度來看初中數學教學中的人的境界，筆者得到這樣的理解：人的境界下的初中數學教學，更多的是用一種相對的觀點來看待學生的數學學習過程；使不同的學生心中有著不同的教學要求與策略，但這種要求并不明確告訴學生，這種策略也只是一種暗地里的使用；希望學生能夠在一種自由的情境中完成數學學習. 顯然，這樣的教學要求對于上面所說的技術與藝術都是一種突破，其更多的指向學生的自然成長，指向數學知識形成與運用的自然境界.

在當前的教育情境當中，應當說這一境界的成長環境并不特別好，因為數學教學面臨著選拔性評價，因而“目標教學法”等總比這一境界更為實際與有效. 但我們將眼光放得長遠一點，就會發現其的根本符合人的成長需要；而我們又將眼光放得細致一點就會發現，這一境界在實際教學中存在著合適的土壤，或許這些土壤的面積小了點，但畢竟有利于這種境界的重要發芽. 譬如，在現實教學中，總有許多優秀的學生學有余力，也總有一些學困生經歷初中三年的學習而無法進入普通高中，那對于他們而言，在學有余力的時候，在不需要面對升入普通高中的學習壓力的時候，我們就可以對他們施以更為合理的教學方式，這就是第三重境界的生存環境.

綜上所述，初中數學教學更多地應瞄準數學自身的規律，瞄準學生的發展需要，瞄準自身的成長需要，那在這三重境界中我們才會有更多的選擇余地.