適時 適當(dāng) 適度

韓東興

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)讓學(xué)生自由自在地學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化策略，絕不能生搬硬套。因此，我在教學(xué)數(shù)學(xué)的概念、計算以及“解決問題”時，通過潛移默化的滲透，讓學(xué)生自然而然地學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化的方法，真正把轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化為學(xué)生自我學(xué)習(xí)的方式方法和學(xué)習(xí)動力。

一、在概念教學(xué)中適時孕育轉(zhuǎn)化思想

以往概念或公式的推導(dǎo)教學(xué)，把概念形成和公式的推導(dǎo)過程停留在教師演示、學(xué)生觀看的“灌輸式”學(xué)習(xí)上。于是，我改變以往教師既當(dāng)導(dǎo)演又當(dāng)演員的教學(xué)方式，讓學(xué)生在自己的動手操作中去琢磨、去探索、去領(lǐng)悟、去提煉。

教學(xué)片斷1：

在教學(xué)“三角形的內(nèi)角和”時，我將轉(zhuǎn)化思想孕育在量、猜、移、拼、轉(zhuǎn)、分、切等動手操作的過程中，讓學(xué)生歸納得出三角形內(nèi)角和等于180°的驗證實際上是一個轉(zhuǎn)化的過程。

在“三角形內(nèi)角和”教學(xué)中孕育轉(zhuǎn)化思想的具體步驟如下。

方法（1）：量——讓每位學(xué)生度量兩個三角板的角度 和。

方法（2）：猜——任意三角形三個內(nèi)角度數(shù)和是多少度？

方法（3）：移——任何三角形內(nèi)角之和都是（ ）°。

方法（4）：拼——將一些完全相同的三角形如下圖所示排列起來。

從圖中可以看出，C處是由∠1、∠2、∠3拼成的，∠1+∠2+∠3=180°。那么，D、E處由三角形中的哪三個角拼成？它們的和是多少度？

結(jié)論：三角形的三個內(nèi)角和是180°。

方法（5）：分、轉(zhuǎn)——把∠A分開并旋轉(zhuǎn)分別拼到∠B和∠C上（如下圖），使三角形的三個內(nèi)角轉(zhuǎn)化成兩個直角。

以上幾種方法，其宗旨是把三個內(nèi)角轉(zhuǎn)化為一個平角或兩個直角（180°），所以可以概括得出：三角形內(nèi)角之和為180°。

教學(xué)片斷2：

教學(xué)“梯形的面積計算”一課時，其教學(xué)的重點和難點是推導(dǎo)梯形的面積計算公式。為了培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，我注重引導(dǎo)學(xué)生利用已有知識和經(jīng)驗，通過小組合作探索推導(dǎo)梯形的面積計算公式，從而實現(xiàn)新問題的解決。

方法（1）：把兩個完全一樣的梯形轉(zhuǎn)化成一個平行四邊形。

方法（2）：將梯形轉(zhuǎn)化成三角形。

方法三（3）：將梯形轉(zhuǎn)化成四個直角三角形。

上述教學(xué)中，將新知轉(zhuǎn)化為舊知，既溝通了新舊知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，又使學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到完善。

以上兩個案例都是讓學(xué)生運用已有的知識經(jīng)驗，溝通了各種方法間的內(nèi)在聯(lián)系——“轉(zhuǎn)化”。這樣不是生搬硬套地讓學(xué)生學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化思想，而是讓學(xué)生在自己的感悟中體驗轉(zhuǎn)化，潤物細(xì)無聲地孕育著轉(zhuǎn)化思想。

二、在計算教學(xué)中適當(dāng)滲透轉(zhuǎn)化思想

在計算教學(xué)中，以往我也和大多數(shù)教師一樣，強調(diào)計算法則，沒有讓學(xué)生深切地感悟、體會到法則的由來以及轉(zhuǎn)化思想的滲透。自從新課程實施以來，我認(rèn)識到計算教學(xué)中也應(yīng)當(dāng)滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，這樣學(xué)生才會對轉(zhuǎn)化有真正意義上的理解。

教學(xué)片斷1：“異分母分?jǐn)?shù)加減法”

（1）嘗試計算：+=。

（2）爭論：很多學(xué)生認(rèn)為是正確的。

生1：這個過程很簡單且合理。

生2：好像不對呀！是一半，加了后結(jié)果為，變成一半也不到了。

生3：同分母分?jǐn)?shù)加法中是分母不變，所以我想把它們轉(zhuǎn)化為分母相同的分?jǐn)?shù)。

……

（3）討論以下問題。

①這道題的分子可以直接相加嗎？

②分母不相同的話，可以轉(zhuǎn)化為分母相同嗎？

③究竟分子、分母直接相加是否正確？

生4：我把轉(zhuǎn)化為，轉(zhuǎn)化為，+=。

生5：我還是有點想不通，因為分母不同的分?jǐn)?shù)相加老師沒有教過。

……

教學(xué)片斷2：“小數(shù)除法”

（1）師：編制一個中國結(jié)要用0.85米絲繩，這里有7.65米絲繩，可編制多少個中國結(jié)？

（2）列出算式7.65÷0.85后，讓學(xué)生嘗試計算。

（3）集體交流，評議。

生1：7.65米=765厘米，0.85米=85厘米，這樣原式就轉(zhuǎn)化成765÷85，可以計算出得數(shù)是9。

生2：利用商不變的性質(zhì)，把被除數(shù)和除數(shù)同時擴大100倍，即將7.65÷0.85轉(zhuǎn)化成765÷85，結(jié)果等于9。

生3：計算器計算出結(jié)果也是9。

……

（4）比較各種解法，找出最佳方法。

學(xué)生認(rèn)為第二種方法比較簡便，而且適合各種情況。

（5）反思小結(jié)。

師：在解答這個題目的過程中，無論是通過改寫單位，還是利用商不變的性質(zhì)，都是利用舊知識，把它轉(zhuǎn)化為被除數(shù)和除數(shù)是整數(shù)，按照整數(shù)除法的知識來解答。（學(xué)生深深地感受到把沒學(xué)過的算式轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的算式再計算，這種方法簡單易懂）

……

以上兩個教學(xué)片斷，都是在計算教學(xué)中讓學(xué)生嘗試把不熟悉的算式轉(zhuǎn)化為熟悉的算式，既使學(xué)生在探究和討論中掌握了計算方法，更重要的是在整個教學(xué)過程中滲透了轉(zhuǎn)化思想。

三、在解決問題中適度應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想

教學(xué)片斷1：“分?jǐn)?shù)解決問題”

師出示習(xí)題：“學(xué)校合唱隊共有57人，男生人數(shù)的等于女生人數(shù)的，男、女生各有多少人？”

（1）自我嘗試。

大部分學(xué)生束手無策，有些咬筆頭，有些看天花板。

（2）啟發(fā)引導(dǎo)。

師：男生人數(shù)和女生人數(shù)有怎樣的一種關(guān)系？

生：男生人數(shù)的等于女生人數(shù)的。

師：這句話你們是否真正明白意思？

生：沒有。

師：那能不能轉(zhuǎn)化成其他形式的關(guān)系？

生：把它轉(zhuǎn)化為男生和女生人數(shù)的比。

（3）學(xué)生獨立思考。

男生人數(shù)︰女生人數(shù)=（ ）︰（ ）。

男生人數(shù)︰女生人數(shù)=︰=10︰9。

（4）自主解題。

男生：57×=30（人）。

女生：57×=27（人）。

（5）師生共同小結(jié)：這題把“等于”轉(zhuǎn)化為“比”是關(guān)鍵所在。

像這樣，在解題時遇到數(shù)量關(guān)系比較隱蔽，看起來無從入手的時候，可以通過轉(zhuǎn)化使它變?yōu)榱硪粋€相對比較容易解決的問題，這樣就將生疏的轉(zhuǎn)化為熟悉的、將復(fù)雜的轉(zhuǎn)化為簡單的、將隱蔽的轉(zhuǎn)化為明顯的。在解題教學(xué)中若能適時應(yīng)用轉(zhuǎn)化方法，那么學(xué)生的解題能力會迅速得到提高。

教學(xué)片斷2：

出示題目：左下圖圓的半徑為r，以它的兩條半徑為直徑，在內(nèi)部作兩個半圓，求陰影部分面積。

（1）自主思考：出示圖（1），大部分學(xué)生無從下手解題。

（2）分割轉(zhuǎn)化：出示圖（2）后，大部分學(xué)生能豁然開朗，欣然動筆。

（3）計算面積：90%以上的學(xué)生能做正確，即S陰=r×r×=r2。

（4）師生共同小結(jié)。

生1：轉(zhuǎn)化為等腰直角三角形真簡單。

生2：我深深體驗到轉(zhuǎn)化是解題的靈丹妙藥。

……

本題若不應(yīng)用轉(zhuǎn)化的思想，就別無他路了。因此，當(dāng)出示圖（2）后，很多學(xué)生的注意力都聚焦在轉(zhuǎn)化后的等腰直角三角形上，解題便變得輕而易舉了。

總之，轉(zhuǎn)化思想是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中一種重要的思想，我在概念教學(xué)中適時孕育，在計算教學(xué)中適當(dāng)滲透，在解決問題中時適度應(yīng)用，使學(xué)生在潛移默化中學(xué)會和應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想方法。我認(rèn)為，我們的實踐是可信可行的，實踐的過程印證了日本著名數(shù)學(xué)教育家米山國藏所說的“學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，在進入社會后幾乎沒有什么機會應(yīng)用，因而這種作為知識的數(shù)學(xué)，通常在走出校門后不到一兩年就忘掉了。然而不管他們從事什么工作，唯有深深銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)思想和方法等隨時地發(fā)生作用，使他們受益終身”。但愿我們踐行的轉(zhuǎn)化思想，讓每一位小學(xué)生受益終身。