“中位數和眾數”教學設計與設計意圖及反思

章曉紅

教學內容：

北師大版五年級下冊第七單元第三課時“中位數和眾數”。

教學目標：

1.在實際情境中，認識并會求一組數據的中位數、眾數，并能解釋其實際意義。

2.根據具體的問題，能選擇適當的統計量表示數據的不同特征。

3.感受統計在生活中的應用，增強統計意識，發展統計觀念。

教學重點：

認識并會求中位數和眾數，能結合具體情境理解其實際意義。

教學難點：

根據具體的問題，能選擇適當的統計量表示數據的不同特征。

教學過程：

一、典型特例，引發沖突

師：草地上有7個人圍坐在一起，他們平均年齡10歲，請你們猜一猜他們的年齡大致是多少？說說你的想法。

生1：（10+10+10+10+10+10+10）÷7=10，因為他們的平均年齡為10歲，所以我認為他們的年齡都是10歲。

生2：把他們的年齡相加的和除以7等于10，我認為他們的年齡可能是10、11、9、9、10、11、10。

生3：因為他們的平均年齡為10歲，所以我認為他們的年齡可能在10歲上下。

……

師：同學們都知道平均數可以表示一組數據的整體水平，因為他們平均年齡10歲，所以同學們根據平均數10做出了合理的猜測，很好，但事實上他們的年齡是6、6、6、34、6、6、6（板書）。

師：這種情況你們想到了嗎？這組數據與同學們猜測的數據有什么不同？你認為用平均年齡表示這群人的年齡情況恰不恰當呢？

師（小結）：由于出現了一個較大的數（極端數據），把平均年齡提高了，所以平均年齡不能很好地表示這群人的年齡情況。除了平均數以外，還有兩種統計量可以表示一組數據的整體水平，那就是中位數和眾數（板書課題）。

【設計意圖：通過“猜年齡”復習平均數是一種反映一組數據集中趨勢的統計量，同時引出中位數和眾數也是可以反映一組數據集中趨勢的統計量，使學生了解當一組數據中出現一些極端數據時（個別數據偏大或偏小），平均數會受其影響，不能很好地代表這組數據的集中趨勢。】

二、實例探討，理解意義

1.創設生活情境

師：李奶奶年紀大了，但她還想賺點錢，她看到一個招聘啟事（課件出示如下）。

招聘啟事

本超市由于擴大規模，現招聘工作人員若干，月平均工資1000元，有意者面談。

××超市

×年×月×日

師：李奶奶覺得在超市搞搞衛生，月平均工資有1000元，很適合她，于是去應聘。工作一個月后她收到了650元的工資，覺得不對，因為招聘啟事上明明寫著月平均工資1000元，為什么她只拿到了650元的工資？于是她找到了經理，經理一再表示沒有算錯，并拿出了該公司工作人員月工資表（課件出示如下）。

師：請同學們幫李奶奶算一算月平均工資有沒有錯。月平均工資怎么算？（平均數=總數÷份數）經過計算，月平均工資1000元并沒有錯，那么問題究竟出在哪呢？

2.小組討論并匯報

師（小結）：從超市工作人員工資表中，可以知道工作人員的月平均工資是1000元，但是由于總經理與副經理的工資偏高，使平均工資高于一般工作人員的工資水平。

【設計意圖：根據生活實際，創設“李奶奶超市應聘”的情境，學生易于接受，從而發現問題，在矛盾沖突中激發繼續學習的興趣。】

三、問題引入，自主探究

1.認識中位數和眾數

（1）那么，你認為哪個數據更接近大多數工作人員的月工資水平？（同桌交流）

（2）學生匯報，教師相應的板書。

生4：我認為600元比較接近大多數工作人員的月工資水平，因為工資為600元的人是最多的，有4個人。

師：像600這樣，在一組數據中出現次數最多的數，我們把它叫做這組數據的眾數。

生5：我認為選650元比較合理，因為它正好是一組數據中中間的那個數。

師：像650這樣，將一組數據從小到大（或從大到小）排列，中間的數稱為這組數據的中位數。

師：在這里，大家想一想，平均數1000元和中位數650元，哪個數表示這個超市工作人員的工資水平更合適呢？你是怎么想的？

生6：用中位數更合適，因為兩位經理的工資太高了，平均數太大。

師：對。平均數會受一些特別偏大或特別偏小的數據的影響，不能很準確地反映出一組數據的平均水平，而這種極端的數據對中位數沒有影響。數據650處于一組數據的中間，反映的是中等水平的工資，能表示這個超市工作人員的工資水平。

2.求中位數和眾數

師：剛才我們認識了中位數和眾數，那么中位數和眾數怎么求呢？請大家看作業紙，然后填寫表格（如下）。

【設計意圖：通過練習，使學生認識并會求一組數據的中位數、眾數，并解釋其實際意義。】

四、鞏固知識，解決問題

師：同學們，還記得上學期自己的期末測試成績嗎？超過80分的請舉手。老師做了一個統計表（如下），你認為平均數、眾數、中位數哪一個數能更好地表示我們班同學們上學期期末的測試成績水平？（學生交流匯報）

××學校五（1）班上學期期末測試成績統計表

……

【設計意圖：通過“××學校五（1）班上學期期末測試成績統計”的分析及練習，使學生知道當一組數據中出現一些極端數據時（個別數據偏大或偏小），平均數會受其影響，不能很好地反映出這組數據的集中趨勢。中位數或眾數雖然不受極端數據的影響，但它們不能利用所有的數據信息，有時也不能完全反映出一組數據的集中趨勢。】

……

教學反思：

本課教學過程，師生在共同研討、交流互動中，使教學目標得到了很好的落實，學生的能力得到了提高。學生在解決問題的過程中加深了對概念的理解，并且體會到平均數、中位數、眾數三者的不同特征及其實際意義。

回顧本節課，主要有以下幾方面的反思。

1.結合實際生活創設情境，激發學生學習的主動性

教材中“××超市工作人員的月平均工資1000元”已不適用于現代社會（工資低），但因需要理解中位數和眾數并完成本課目標又不能舍去不要，考慮到學生的生活環境，確實有在超市或其他地方打工的一群人，她們年紀大又想賺些錢，工資相對來說要低一些，所以創設了“李奶奶到超市應聘”這一情境。學生很容易接受，并且樂于幫助李奶奶計算月工資，從而發現問題，在矛盾沖突中激發學生學習的主動性。

2.練習設計體現集中性，補充突破教材重、難點

教材中“當數據的個數是偶數個時，中位數就取中間兩個數的平均數”等內容的設計過于簡單，課堂上用到的練習題是為補充完善中位數和眾數的認識而準備的。通過幾組數據，使學生理解并掌握：（1）要先將數據從小到大（或從大到小）排列，當數據的個數是奇數個時，中位數就是最中間那個數；當數據的個數是偶數個時，中位數就取中間兩個數的平均數。（2）求眾數時，會出現“沒有眾數”“有1個眾數”或者“有多個眾數”等情況。（3）求中位數和眾數應該注意的一些問題。這樣學生對眾數和中位數的認識會更全面，解決問題時能根據具體問題選擇更有效的方法。

3.注重從身邊選取素材，感受統計在生活中的應用

無論是第一環節中的“猜7人年齡（6個學生和1位教師）”，還是第二環節中的“李奶奶超市應聘”，以及第三環節中的“××學校五（1）班上學期期末測試成績統計表”，都是取材于學生生活中的實際事例。學生在實際情境中認識了一組數據的中位數、眾數并能解釋其實際意義，同時根據具體的問題，能選擇適當的統計量表示數據的不同特征。這樣可使學生體會到“數學源于生活，用于生活”，進一步感受平均數和中位數在生活中的應用。