"認數"教學中培養學生形象思維的探究

張寶書

一、基于形象思維訓練的 “認數”教學

1.看計數器，撥珠讀數，目的是以直觀方式建立數位順序的表象。

2.撥珠寫數，目的是建立數與數位表象的對應關系。

3. 對應放大的數位順序表聽寫萬以內的數，同時想象撥珠操作，目的是由表象到想象，進而展開形象思維。

4. 在數軸（如下圖）上填寫，建立數與數軸上的點之間的對應關系。

5.由現實情境（如下圖）抽象到線段圖，仍然以形象思維為主。

二、研究方法

法國數學家雅克·阿達瑪認為，心理學研究中的觀察法得到的只是第二手資料，內省法更可靠。阿達瑪用自己親身經歷的數學實踐活動以及向其他數學家所做的調查證明：“幾乎所有的人不僅在思維過程中避免使用語言，甚至還避免使用代數符號或者任何其他的固定符號，他們也和我一樣總是運用模糊的意象思維?！?/p>

我在“認數”教學中注重學生形象思維的培養，一方面以內省法反觀自己的思維過程，在反復撥珠讀數的過程中，不斷地問自己和學生：這個計數器的樣子已經進入到你的腦海之中了嗎？一直到現在，當我在鍵盤上敲擊這些文字的時候，感覺計數器仍歷歷在目，甚至連它黃色的底座、綠色的算珠以及黑色的背板都記得。因此，我的回答是肯定的，我堅信這個計數器以及數位順序表已經深深印在學生的腦海中。一旦學生在讀寫大數的時候有所疑慮，這種深刻的表象就會“跳”出來幫助他進行想象操作，這就是我所設想的形象思維。另一方面，我試圖采用外部觀察法，放大數位順序表（目的是讓學生視線的轉移更明顯），從學生視線的移動中捕捉他們借助表象實施數形對應的形象思維過程。我在觀察中發現，部分思維比較積極的學生專注于放大的數位順序表，直觀思維的現象比較明顯。

三、基于形象思維的幾點思考

1.形象思維與抽象思維的關系問題

形象思維與抽象思維就血脈相連的兄弟，既沒有高低貴賤之分，也不是兒童走向成人的發展關系。所以，《數學課程標準》在課程目標部分從數學思考方面提出如下要求：“建立數感、符號意識和空間觀念，初步形成幾何直觀和運算能力，發展形象思維與抽象思維?！蔽覀儾荒芤驗閿祵W本身的高度抽象性，就把數學學習的過程理解為抽象思維的過程。比如，“圓周率與圓的周長”的學習就是高度抽象性的概念學習，離開實踐的測量、猜想和驗證，離開具體的圓形物體討論圓周率與圓周長公式，那簡直是不可思議的。而無論是觀察、實驗、猜想、證明以及綜合實踐活動，還是模型思想、創新思維，都離不開直覺和想象，也就是說離不開形象思維。

2.形象思維與空間觀念以及幾何直觀的關系問題

首都師范大學教授、數學課程標準修訂組核心成員劉曉玫教授認為“空間觀念均屬表象范疇”“幾何直觀是一種運用圖形認識事物的能力”（參見《小學教學》數學版2012年7、8月合刊）。

形象思維以表象為基礎材料，但是表象顯然是一個要比空間觀念范圍更為廣闊的概念。像我們使用的計數器以及數位順序表，只是直觀而非幾何直觀，就只是模型而與空間觀念并無瓜葛，因為我們毫不在意它的形狀、大小或者位置關系。所以說，無論是空間觀念還是幾何直觀都是建立在幾何形體基礎之上的，區別就在于幾何直觀是認識其他事物的手段，而空間觀念以認識自身為目標的。它們都借助于空間想象，為發展形象思維略盡綿薄之力?？陀^地講，幾何直觀就是一種形象思維。

3.表象、現實情境與形象思維的關系問題

現實情境是數學賴以生根發芽、生存發展的土壤。《數學課程標準》在教材編寫建議部分要求：“素材的選用應當充分考慮學生的認知水平和活動經驗?！边@里歸納了學生現實的三個方面，即生活現實、數學現實及其他學科現實。與其說是現實，不如說是經驗，即生活經驗、數學學習經驗和其他間接經驗。但是為什么要把經驗等同于現實？因為我們著眼于經驗的客觀性，力求再現經驗的情境性。一旦置身于經驗特有的情境，我們就離不開形象思維。我們發展“四基”的時候強調的是基本活動經驗而不是基本經驗，因為經驗不是僵化的，而是生動活潑的、與活動情境水乳交融的。或者從某種意義上說，現實情境就是活動的表象，因為“表象不能把握整個運動”（列寧語），而現實情境搭建了形象思維活動的平臺。

以時間觀念的建立為例，不要說小學生，就是對于所有的成人而言，時間依然是最抽象的概念，雖說時間如影隨形，從來沒有離開過我們，但它看不見、摸不著，于是人們發明了鐘表來賦予它可能的形象。然而，任何人都不會以為認識了鐘表就是建立了時間觀念。首要問題是，我們應該建立怎樣的時間觀念？對于小學生來說，可以理解的是：時間不是一堆數字，而是一個流動的過程；時間的流動是有方向的；時間的直線上可以計量長短；時間可以分段，可以合理高效地安排。那么，如何建立這樣的時間觀念呢？首先，我們需要打破“明日復明日”的時間輪回觀——時間不是圓而是直線，而且是一條永不停歇向前運動的直線。其次，有關時間的所有問題都離不開事物的活動，也就是現實情境。只有與現實情境發生聯系的時間，才是有意義的，否則就是一片空白。

例如，江蘇省2010年度學業水平測試A卷上的一個現實情境問題：小明語文、數學和英語三科成績的平均分是96，如下圖，那么他的英語成績是（ ）。（注意：請把你的思考過程寫在答題卡指定的空白處）

基本解題思路有兩種，一是抓住平均分求三科總分，然后依次減去語文、數學分；二是觀察語文、數學分與平均分的差距，設想拿英語超出分補足差距分。我們對列出算式“96+3=99”的學生進行調查：“你為什么要加3呢？”只有極少數語言表達能力比較強的學生能夠說明理由：“因為語文比平均分少1分，數學比平均分少2分，英語要超出平均分3分才能把它們拉平。”而多數學生則是老老實實地承認：“老師，我是湊的。”所謂“湊”，也就是往語文上加1分，往數學上加2分。那這3分從哪里來？當然要向英語去借了。我反思自己的思維過程，第一種思路當然是邏輯性思路；第二種思路對于我這個成年人而言，當然能一眼看出那個墨水處的成績，把這個近乎直覺的思維過程進行慢鏡頭拆分，就是“移多補少”的數字運動。我認為，這就是學生所說的“湊”的過程。這種基于現實情境、表象背景的思維活動，無疑是不能離開形象思維的。