淺談“小操作”和“大思維”

黃勤

心理學家皮亞杰認為：“要全面客觀地認識客體，就必須動之以手。”一線數學教師對操作活動越來越重視，他們秉承了“動手實踐、自主探索和合作交流”的教學觀念。但是，在熱鬧非凡的課堂中，我們也能發現一些操作活動中的虛假現象，使操作活動失去了對數學知識本質探究的科研味，導致操作活動流于形式。其中，不排除學生個體間能力存在差異的問題，但是否也要反思教師自身在操作活動中存在的膚淺認識呢？下面，結合有關三角形知識的教學案例，談談自己一些粗淺的看法。

一、操作不流于形式，要揭示概念本質

操作之于概念的幫助在于學生新接觸一個概念時缺乏與舊知的聯系，而操作可以幫助學生去認識和理解。三角形的穩定性很多教師把它理解為不易變形，并將其與平行四邊形的特征進行比對教學。有了這樣的認識，課堂上就出現如下的操作安排：學生拉扯用小棒拼接好的三角形，發現其不能像平行四邊形那樣可以變形，于是就有了穩定性的初步認識。接著教師再展示自行車、吊車架等含有三角形的實物照片，試圖用鮮活的事例來進一步證明穩定性是不會變形的。在這個過程中，學生動手又動眼了，但這樣的操作活動有利于學生的學習嗎？思考數學的本質，不難發現這位教師對三角形穩定性的理解是狹隘的、淺顯的。三角形穩定性的重要表現是當三條邊的長度確定之后，三角形的形狀、大小就確定了。換句話說，就是三根已確定長度的小棒頭尾相連只能拼接成一種三角形，沒有其他的拼法。有了對數學知識的深入理解，操作活動中除了如上述教師那樣安排外，還可以增加小組內用相同規格的三根小棒擺三角形的活動，使學生通過比較發現大家擺的三角形形狀都是一樣的。這樣的動手操作不僅是對數學的深入探究，而且是觸及本質的解讀。如上述增加的操作就是教師有意地從數學思考的角度引導學生去深入理解，剖析概念的精髓，這樣的操作之于概念的理解才是入木三分的。

二、操作不浮于現象，要顯現思維水平

操作除了探究數學知識“是什么”，還要尋究其后的“為什么”，那些只追逐“是什么”的操作將認識停留在了表面上，而深層次的思考卻被遠遠遺忘了。三角形內角和是180°，這樣的結論對于四年級的學生可能已不是聞所未聞，之前他們有足夠多的渠道獲取這樣的數學認識。教師在新授這節課時，都會安排測量的操作活動，即讓學生依次測量三角形三個角的度數再將測量的結果相加，小組活動后讓各組將三角形的度數和交流匯報。這樣的環節可能會出現兩種課堂生成：一種情況是很多學生發現三角形的內角和不是180°，于是教師介紹測量誤差，說明我們的測量工具還很簡陋，難以精確一個準確的數值，而這些數據就近似于180度，因此180度就是三角形的內角和；另一種情況是班級中很多學生知道了結論，于是在操作時不自覺地用結論去調整自己的測量，制造出一個“偽結果”，這樣就高效地迎合了教師的教學。分析以上兩種操作，不難發現用粗略的測量來證明一個結論是靠不住的，我們還要有更有力的驗證方式。在測量之后，教師完全可以重點引導學生進行撕、拼三個角組合成一個平角的活動，讓學生思考長方形對角分割成兩個三角形后，每個三角形的內角和是多少，由此把操作引向思維深處，探求“是什么”背后的“為什么”。唯有如此，學生的操作才是真正入心的。

三、操作不止于過程，要突出方法策略

如在教學“三角形面積”時，教學如果止于探究出了面積的計算公式，那這樣的操作絕對是膚淺的。三角形的面積推導實則是一種轉化的思想，是將未知的知識轉化成已知的圖形來認識。這種轉化的策略需要教師適時進行滲透，而這種轉化在后續梯形和圓面積的推導中都有所體現。這里，教師對操作后進行方法提煉，既是對移、拼、割、補方法的回顧總結，又是對后續學習的鋪墊。這樣的可持續教學方式何嘗不是師生共同追求的呢？

四、操作不限于發現，要啟發學生思維

例如，在“三角形”教學過程中，有的教師為了讓學生發現“三角形任意兩邊之和大于第三邊”，安排如下操作活動：讓學生用小棒擺出若干個任意的三角形，然后引導學生利用計算，探索這些三角形邊的長度關系，從而引出規律。這樣的安排，筆者認為規律的發現明顯生硬，雖能充分利用操作活動啟發學生的思維，但規律的揭示始終是教師的意識，而非學生的自覺發現。所以，筆者在教學時，給出兩邊之和小于、等于與大于第三條邊的三組小棒，讓學生分別去擺三角形，在擺三角的操作活動中自主發現有兩組小棒不能圍成三角形，進而主動從操作過程中尋找問題的癥結，最后讓學生嘗試總結三角形三邊的關系。

操作是學生指尖上的思維，缺乏了思維的操作是蒼白的。就讓我們潛下心來思考課堂的操作活動，讓“小操作”促進“大思維”，使學生的指尖流露出智慧的光芒！