小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)的設(shè)計(jì)與優(yōu)化策略

李素琴 韓桂芳

作業(yè)的設(shè)計(jì)與優(yōu)化可以使學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)變得更有趣，從而更有效。它既能幫助學(xué)生鞏固知識(shí)、理解概念，又能使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維變得周密和嚴(yán)謹(jǐn)。本文基于當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)的現(xiàn)狀，結(jié)合習(xí)題中的一些優(yōu)質(zhì)作業(yè)，提出了“居高臨下整體把握，精選課堂作業(yè)；夯實(shí)基礎(chǔ)研究學(xué)情，精心設(shè)計(jì)作業(yè)；拓展延伸聯(lián)系生活，注重實(shí)踐作業(yè)”等策略。實(shí)踐證明，這樣的教學(xué)策略對(duì)優(yōu)化數(shù)學(xué)作業(yè)、提高教學(xué)效率是十分有效的。

一、現(xiàn)狀反思

在日常的數(shù)學(xué)檢測(cè)后，經(jīng)常聽(tīng)到教師的抱怨：“這種題目已講過(guò)許多遍了，怎么還是做錯(cuò)？”同時(shí)，也感受到學(xué)生的無(wú)奈：“我一聽(tīng)就懂，可一做就錯(cuò)。”究其原因，筆者認(rèn)為有以下三個(gè)方面的問(wèn)題。

1.教師：習(xí)慣“以量取勝”

一直以來(lái)，數(shù)學(xué)教師習(xí)慣以“題海戰(zhàn)術(shù)”來(lái)取勝，總認(rèn)為“多做習(xí)題”是一個(gè)提高數(shù)學(xué)成績(jī)的有效法寶。這種習(xí)慣，導(dǎo)致了許多教師對(duì)一些作業(yè)不經(jīng)挑選，拿來(lái)就做。為此，我對(duì)本校18位數(shù)學(xué)教師和六年級(jí)180名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，從調(diào)查中我發(fā)現(xiàn)：許多教師要求學(xué)生完成教學(xué)輔助資料上的所有題目，以及重復(fù)完成教材中的練習(xí)題。很少有教師會(huì)根據(jù)本班學(xué)生掌握知識(shí)的實(shí)際情況，編擬一些適合學(xué)生完成的作業(yè)。究其原因，一是教師固有的惰性，布置作業(yè)一刀切；二是社會(huì)壓力大，部分家長(zhǎng)認(rèn)為數(shù)學(xué)是“做”出來(lái)的。對(duì)學(xué)生的調(diào)查中，我們也發(fā)現(xiàn)課業(yè)負(fù)擔(dān)與學(xué)業(yè)成績(jī)不完全成正比，學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)輕的學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)不一定好，學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)重的學(xué)生成績(jī)不一定差。所以，教師應(yīng)該給予學(xué)生適量的作業(yè)，量過(guò)多并不是合適的。

2.學(xué)生：缺失“舉一反三”的能力

對(duì)于一些學(xué)生“一聽(tīng)就懂，一做就錯(cuò)”的現(xiàn)象，主要是學(xué)得太死，不會(huì)舉一反三。原因之一是知識(shí)面太窄，缺乏知識(shí)與知識(shí)面之間的融會(huì)貫通；原因之二是有些學(xué)生沒(méi)有養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣，在教師的指導(dǎo)和點(diǎn)撥不夠到位時(shí)就不知所措了；原因之三是師生在作業(yè)上片面地追求“量”，而不求“質(zhì)”，加重了師生負(fù)擔(dān)。因此，在知識(shí)上的“舉一反三”是可望不可即的。

3.結(jié)果：勞而低效

因?yàn)樽鳂I(yè)設(shè)計(jì)的隨意性大且量又多，它成了學(xué)生的包袱。而學(xué)生因?yàn)閷W(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)重，成績(jī)又不理想，對(duì)學(xué)習(xí)越來(lái)越?jīng)]有興趣，也就失去了學(xué)習(xí)的動(dòng)力。每天被迫地學(xué)習(xí)讓學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)越來(lái)越厭煩，越來(lái)越疲于應(yīng)付，更是與教師的要求背道而馳。教師和學(xué)生都感到身心疲憊，卻達(dá)不到應(yīng)有的效果。

二、優(yōu)化策略

1.天：居高臨下整體把握，精選數(shù)學(xué)作業(yè)

精選作業(yè)是實(shí)現(xiàn)作業(yè)優(yōu)化策略的前提。教師在精選作業(yè)的過(guò)程中，不僅要著眼于本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，還應(yīng)居高臨下，放眼整個(gè)學(xué)習(xí)系統(tǒng)，對(duì)作業(yè)的來(lái)源、內(nèi)容選擇有整體性地把握。

（1）來(lái)源：基于教材，超越教材

一份好的數(shù)學(xué)作業(yè)主要來(lái)源于課本習(xí)題。但在現(xiàn)實(shí)世界里，課本作業(yè)常常被漠視，被許多教師和學(xué)生認(rèn)為沒(méi)有多大價(jià)值。如教學(xué)四年級(jí)下冊(cè)課本中的習(xí)題：你能直接在每組得數(shù)大的算式后面畫(huà)“√”嗎？

根據(jù)教材提示，要求學(xué)生不計(jì)算，先獨(dú)立思考，然后再在小組里討論交流自己的想法。學(xué)生經(jīng)歷了思維的激烈“斗爭(zhēng)”，也選出了每組中得數(shù)大的那個(gè)算式，似乎已經(jīng)達(dá)到了教學(xué)目標(biāo)。可是，仔細(xì)思考，不免又會(huì)讓人產(chǎn)生這樣一個(gè)疑惑：這道題的價(jià)值是否只在于讓學(xué)生通過(guò)思考、交流，選出得數(shù)大的算式？應(yīng)當(dāng)說(shuō)促使它存在的理由絕對(duì)不只有這些，它更大的價(jià)值應(yīng)是讓學(xué)生在知道哪個(gè)算式的結(jié)果大后再進(jìn)一步思考、討論：如果將“（45+25）×12”運(yùn)用乘法分配律，可否轉(zhuǎn)化成“45+25×12”？“20+（12+60）÷3”能不能用除法的性質(zhì)將它轉(zhuǎn)化成“20+12+60÷3”？簡(jiǎn)便運(yùn)算“800-432÷（6×9）”時(shí)，能否將它轉(zhuǎn)化成“800-432÷6×9”？如果不能，又是為什么？通過(guò)這樣的教學(xué)，讓學(xué)生清楚地意識(shí)到：在簡(jiǎn)便運(yùn)算中，如果性質(zhì)、公式、定律等使用有誤，就必然導(dǎo)致運(yùn)算結(jié)果大相徑庭。這不僅讓學(xué)生解決了問(wèn)題，而且還挖掘了習(xí)題的內(nèi)涵，超越了教材，提高了學(xué)生的思維含量。

（2）立足：源于課本，精心選擇

在選擇作業(yè)時(shí)，教師應(yīng)根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)本單元、本課時(shí)的諸要求，做到求實(shí)、求精、求活、求能。如學(xué)完“長(zhǎng)方體和正方體的體積”后，作業(yè)本中有這樣的三道題：（1）一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是6厘米，求它的表面積和體積各是多少？ （2）一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是4厘米，求它的表面積和體積各是多少？（3）用一根長(zhǎng)144厘米的鐵絲圍成一個(gè)正方體框架，然后在它的外面包上鐵皮，做一個(gè)無(wú)蓋的鐵皮水桶，需要鐵皮多少平方厘米？如果在水桶里裝水，可以裝水多少毫升？

教師選擇了（3）讓學(xué)生練習(xí)。因?yàn)椋?）和（2）是屬于同種類型，套用公式很容易完成。而（3）利用棱長(zhǎng)總和這一信息，把正方體的棱長(zhǎng)總和、表面積、體積這三個(gè)問(wèn)題按照一定的邏輯順序編排在一起，符合教材的內(nèi)容，既利于學(xué)生較好地鞏固知識(shí)，又培養(yǎng)了學(xué)生的逆向思維能力。

2.地：夯實(shí)基礎(chǔ)研究學(xué)情，精心設(shè)計(jì)作業(yè)

以學(xué)生的發(fā)展為本是新課程的核心理念，這就要求我們?cè)诮虒W(xué)實(shí)踐中，關(guān)注不同層次的學(xué)生。只有這樣，才能充分體現(xiàn)“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”的理念。因此，教師在作業(yè)設(shè)計(jì)時(shí)，既要明確作業(yè)的歸宿，又要滿足不同學(xué)生的需要。

（1）歸宿：因材施教，合理取題

優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)作業(yè)，應(yīng)從檢測(cè)能力出發(fā)，以學(xué)生真正獲得能力為歸宿。然而學(xué)生之間是有差異的，因此，設(shè)計(jì)作業(yè)要充分考慮不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，最好能做到“量體裁衣”。

如學(xué)習(xí)了“長(zhǎng)方形周長(zhǎng)”的計(jì)算方法后，我設(shè)計(jì)了以下三道適合不同層次學(xué)生做的題目，讓學(xué)生根據(jù)實(shí)際情況自由選擇其中一題進(jìn)行計(jì)算（提前做完的還可以繼續(xù)完成其他題目）。

a.已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是9厘米，寬是6厘米，求長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)。

b.已知長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬的和是15厘米，求長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)。

c.一個(gè)長(zhǎng)方形的菜園，一面靠墻，另外三面圍籬笆，長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬的和是15厘米，籬笆長(zhǎng)可能是多少厘米？

這三道題之間既有聯(lián)系又有區(qū)別，把過(guò)去同樣內(nèi)容、同樣標(biāo)準(zhǔn)、同樣模式、同樣分量的作業(yè)改為三種不同層次難度的作業(yè)。不同的學(xué)生根據(jù)自己的實(shí)際水平選擇不同層次的作業(yè)，避免了“一刀切”的弊端，讓學(xué)困生“吃得了”，中等生“吃得好”，尖子生“吃得飽”。

（2）滿足：全體需要，各有所學(xué)

在平時(shí)的教學(xué)中，應(yīng)設(shè)計(jì)形式多樣、內(nèi)容現(xiàn)實(shí)有效、富有探索與思考的數(shù)學(xué)作業(yè)，以滿足不同層次學(xué)生的需要，讓每一位學(xué)生都體驗(yàn)到成功的喜悅。

形式。作業(yè)的形式要有變化，才能滿足各個(gè)層次學(xué)生的需要。如學(xué)習(xí)“百分率的應(yīng)用”后，可設(shè)計(jì)如下作業(yè)：“六年級(jí)一班有38位同學(xué)，在讀書(shū)讀報(bào)活動(dòng)中，班委決定每人購(gòu)買(mǎi)一本定價(jià)為20元的書(shū)，現(xiàn)在我們了解到在求知書(shū)屋購(gòu)買(mǎi)40本及以上者給予八五折優(yōu)惠，在哲哲書(shū)店一律是九折優(yōu)惠。利用以上信息，請(qǐng)你選擇喜歡的購(gòu)書(shū)方案。”結(jié)果出現(xiàn)符合學(xué)生認(rèn)知水平的三種購(gòu)書(shū)情況：第一類基本型38×20×90%=684（元）；他們的第一想法就是38人還不到40人，只能到哲哲書(shū)店去購(gòu)買(mǎi)。第二種想法的學(xué)生是通過(guò)計(jì)算40×20×85%=680（元），覺(jué)得還是到求知書(shū)屋去購(gòu)買(mǎi)便宜。第三種學(xué)生是沒(méi)有想法的，只知道今天在學(xué)習(xí)利用百分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題，所以得出38×20=760（元），用第二、第三種方法的人都比較少，但人人都會(huì)做。

內(nèi)容。作業(yè)的內(nèi)容應(yīng)該首先考慮學(xué)生的差異，增加選擇性。如教師根據(jù)課堂教學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)和學(xué)生掌握知識(shí)的實(shí)際情況，設(shè)計(jì)有層次的作業(yè)習(xí)題，一是基礎(chǔ)類，要求人人理解和掌握。二是提高類，要求75%的學(xué)生能過(guò)關(guān)。三是闖關(guān)類，只要求有興趣和有能力的學(xué)生去攻克，不作硬性要求，讓學(xué)生任選其中幾道作解答。如在學(xué)習(xí)“最小公倍數(shù)”后，筆者是這樣設(shè)計(jì)的，讓學(xué)生選擇性地做。501班共38人，各類題型與選擇情況如下：

根據(jù)學(xué)生的不同認(rèn)知水平，精心設(shè)計(jì)富有探索、思考的作業(yè)，讓學(xué)生“跳一跳，摘得到”，能跳得有多高就能夠獲得多少，滿足不同學(xué)生的求知欲望。

3.人：拓展延伸聯(lián)系生活，注重后續(xù)發(fā)展

學(xué)生在課堂上和書(shū)本里所學(xué)到的理論知識(shí)，只有與豐富的社會(huì)實(shí)踐相結(jié)合，才能變得鮮活。因此，應(yīng)做到課內(nèi)外結(jié)合，相互延伸，使學(xué)生可持續(xù)發(fā)展。

第一，課外回歸課內(nèi)。

在把握教科書(shū)的基礎(chǔ)上，提供有價(jià)值的學(xué)習(xí)材料，將生活中的問(wèn)題引入課堂，使學(xué)生運(yùn)用已有的知識(shí)分析和解決問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，并取得成效。

例如，教學(xué)“長(zhǎng)方體的表面積”后，我安排了這樣兩道題：（1）通過(guò)度量、計(jì)算，求出一個(gè)火柴盒的外殼至少需要多少平方厘米的硬紙板？制造一個(gè)火柴盒的內(nèi)盒又至少需要多少平方厘米的硬紙板？（2）如果每平方米墻面需要2千克涂料，那么重新粉刷我們的教室，200千克涂料夠嗎？

通過(guò)這兩題的實(shí)踐操作，學(xué)生進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)價(jià)值的認(rèn)識(shí)，在鞏固知識(shí)的同時(shí)，思維在深度和廣度上都得到發(fā)展，實(shí)踐能力得到提高。

第二，課內(nèi)延伸課外。

結(jié)合生活實(shí)際，教師精心設(shè)計(jì)以實(shí)踐性、教育性、創(chuàng)造性的學(xué)生活動(dòng)為主要形式的作業(yè)。如在教學(xué)“利息”一課前，筆者讓學(xué)生去銀行調(diào)查利息及和利息稅有關(guān)的知識(shí)，在調(diào)查統(tǒng)計(jì)的過(guò)程中學(xué)生學(xué)會(huì)和掌握搜集、整理信息的方法。教完“利息”一課后，又讓學(xué)生拿自己的壓歲錢(qián)和零花錢(qián)根據(jù)自己的實(shí)際情況去銀行存款，使學(xué)生在實(shí)踐中進(jìn)一步鞏固了所學(xué)知識(shí)，并養(yǎng)成勤儉節(jié)約的好習(xí)慣。

這樣的作業(yè)設(shè)計(jì)，既拓寬了學(xué)生的學(xué)習(xí)思路，提高了課堂教學(xué)效率，又彌補(bǔ)了數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的時(shí)空局限，充實(shí)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)涵。

第三，提升素養(yǎng)。

課堂作業(yè)是一種學(xué)習(xí)性、功利性的作業(yè)，往往讓學(xué)生帶著一種緊迫甚至壓抑的情緒，時(shí)間長(zhǎng)了容易形成一種厭學(xué)的心理。而課外作業(yè)是一種獨(dú)立或合作、自主、受主體潛意識(shí)驅(qū)使的心智活動(dòng)，作業(yè)不再是負(fù)擔(dān)，而是一種主動(dòng)的情感體驗(yàn)。因而設(shè)計(jì)一些課外作業(yè)，不僅是對(duì)課堂教學(xué)的補(bǔ)充，更是培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的態(tài)度、情感與價(jià)值觀，使學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)不斷提升。

總之，優(yōu)化作業(yè)設(shè)計(jì)，豐富習(xí)題內(nèi)涵，拓展知識(shí)外延，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，是數(shù)學(xué)的優(yōu)良傳統(tǒng)，是可揚(yáng)不可棄的。它在我們的教學(xué)過(guò)程中已成為新的教學(xué)模式，也成為一種新的文化，使我們的數(shù)學(xué)教育質(zhì)量不斷提高。