錯題中思維定式現(xiàn)象列舉與思考

俞小云

翻開學(xué)生的練習(xí)和試卷，不難發(fā)現(xiàn)，學(xué)生常常因為“粗心”、“不認(rèn)真審題”導(dǎo)致了很多錯誤，這些錯誤似乎都不應(yīng)該出現(xiàn)。從學(xué)生的心理角度出發(fā)，分析發(fā)現(xiàn)很多題做錯其實不是粗心，而是思維定式惹的禍。本人結(jié)合教學(xué)實踐，談?wù)勛约旱恼J(rèn)識和做法。

一、運算順序中的思維定式

計算的運算順序是有括號的先算括號里面的；沒有括號的，先算乘除，再算加減；同級運算中，按照從左往右的順序依次計算。但學(xué)生在計算時常常混淆，不按規(guī)定的運算順序進行計算。比如計算120+80÷20時，學(xué)生往往認(rèn)為要先算120+80，再算÷20。類似的還有0.6+0.4-0.6+0.4（學(xué)生常常先算加法，導(dǎo)致結(jié)果為0），0.5×4÷0.5×4（先同時算乘法、再算除法，導(dǎo)致結(jié)果為1），1-25%x=10（學(xué)生常常是先計算1-25%，再把題目當(dāng)成75%x=10計算）。

二、簡便計算中的思維定式

簡便計算是運用加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律、結(jié)合律和分配律，減法和除法的相關(guān)運算性質(zhì)等，提高計算的速度和效率。但學(xué)生常常因為思維定式在運算律或者運算性質(zhì)的運用上不恰當(dāng)而導(dǎo)致錯誤。例如，計算 + ++時，做成+++=（+）+（+）=1+1=2），類似的題目還有5.6-4.8+3.4-1.2（做成（5.6+3.4）+（1.2+4.8）=9+6=15），25×32×125（做成25×4+8×125=1100）。

此外，有時題目明明不能進行簡便計算，學(xué)生因為思維定式認(rèn)為能夠簡便計算。比如運用乘法分配律計算12×（+）這種類型的題目后，一旦出現(xiàn)12×（×）這樣的題目，學(xué)生就當(dāng)成12×（+）進行計算，錯誤率高得驚人。類似的題目還有22.5÷2.5+22.5÷7.5，學(xué)生常常錯誤地運用除法的運算性質(zhì)計算成22.5÷（2.5+7.5）=22.5÷10=2.25。

三、解決問題策略中的思維定式

解決問題的策略往往是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和方法。計算+++時。

為了拓展思維，使學(xué)生熟練掌握這種數(shù)形轉(zhuǎn)化方法，本人把題目改成計算++++，學(xué)生能脫口說出++++=1-=。練習(xí)時，把題目改成+++++，學(xué)生因思維定式都做成了+++++=1-，沒有注意到題目中少加了，+++++應(yīng)該等于1-+=。

四、比例中的思維定式

判斷成正反比例時，學(xué)生都知道要看兩種量是否相關(guān)聯(lián)，并且這兩種量中相對應(yīng)的數(shù)的比值或者乘積是否一定，從而判斷這兩種量成什么比例。比如判斷“正方體的體積一定時，正方體的底面積和高是否成比例、成什么比例”時，學(xué)生往往認(rèn)為正方體的底面積和高成反比例，因為正方體的體積一定時，正方體的底面積×高=正方體的體積（一定）。其實，正方體的體積一定時，它的棱長和底面積、高也是一定的，不是變化的量，不成比例。

五、形體知識中的思維定式

計算圓柱形水桶的容量時，題目給出：一個無蓋的圓柱形鐵皮水桶的底面半徑是4分米，高是5分米。（1）做這個鐵皮水桶至少要多少平方分米的鐵皮？（2）這個水桶至少能容水多少千克？（1升水重1千克）第一個問題學(xué)生一般能很容易求出答案：3.14×4×2×5+3.14×42=125.6+50.24=175.84（平方分米）。計算第二個問題時，學(xué)生往往直接用1×175.84=175.84（千克），這是因為學(xué)生受“1立方分米=1升”的影響，以為“175.84平方分米=175.84升?！?/p>

六、找規(guī)律中的思維定式

學(xué)習(xí)周期性規(guī)律時，首先要發(fā)現(xiàn)規(guī)律，其次要運用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律?！稹稹鳌鳌铩稹稹鳌鳌铩稹稹鳌铩铩者@樣擺，第十九個圖形是（ ）。學(xué)生常常不加思考，列式得19÷5=3（組）……4（個）后就畫上△。原因就是學(xué)生看前兩個周期，認(rèn)為規(guī)律就是每5個圖形中有2個○、2個△和1個★，但是通過觀察發(fā)現(xiàn)在第3組圖形中的5個圖形和前2組圖形其實是不同的，因此是沒有規(guī)律的。

那么，針對這些思維定式現(xiàn)象，又該如何教學(xué)，才能避免或者減少學(xué)生的這些錯誤呢？

教學(xué)時，教師首先要通過學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)以及探究學(xué)習(xí)理解和掌握所學(xué)的知識，形成正確的知識表象。在此基礎(chǔ)上，再通過辨析和比較讓學(xué)生進一步理清知識的脈絡(luò)。最后通過例題或者出示學(xué)生練習(xí)中的錯誤解法讓學(xué)生判斷，使學(xué)生可能產(chǎn)生，或者容易產(chǎn)生的錯誤早點暴露出來，避免下次碰到再出錯。