數(shù)學(xué)教學(xué)教什么

王華

著名的數(shù)學(xué)家波利亞曾統(tǒng)計(jì)，學(xué)生中學(xué)畢業(yè)后，研究數(shù)學(xué)或從事數(shù)學(xué)教育的人占1%，使用數(shù)學(xué)的人占29%，基本不用或很少用數(shù)學(xué)的人占70%。那么，我們?yōu)槭裁催€要學(xué)數(shù)學(xué)呢？在數(shù)學(xué)課上究竟要給學(xué)生教什么呢？這是作為教育工作者不得不思考、不得不面對(duì)的問(wèn)題。筆者以為，課堂教學(xué)不是僅僅為知識(shí)的教學(xué)而教學(xué)，其核心是為了學(xué)生的思維發(fā)展而教學(xué)，而對(duì)學(xué)生的思維發(fā)展的教學(xué)包含了數(shù)學(xué)思想方法的滲透，數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)，良好習(xí)慣的養(yǎng)成教育，等等。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的核心點(diǎn)——學(xué)生思維水平的提升

數(shù)學(xué)是思維的體操。發(fā)展學(xué)生的思維是數(shù)學(xué)課堂的核心目標(biāo)，也應(yīng)該是終極目標(biāo)，學(xué)生的思維是否得以發(fā)展應(yīng)該成為決定著課堂教學(xué)成敗的主要因素。那么，在課堂教學(xué)中如何提升學(xué)生的思維水平呢？筆者認(rèn)為可以從以下幾方面入手。

1.創(chuàng)設(shè)開(kāi)放的問(wèn)題情境——誘發(fā)學(xué)生的思維

“問(wèn)題，是思維的發(fā)動(dòng)機(jī)”，“問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟”。現(xiàn)代教育理論也認(rèn)為：產(chǎn)生學(xué)習(xí)的根本原因是問(wèn)題，沒(méi)有問(wèn)題就難以誘發(fā)和激起求知欲。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們應(yīng)把問(wèn)題作為數(shù)學(xué)活動(dòng)的動(dòng)力、起點(diǎn)和貫穿學(xué)習(xí)過(guò)程的主線。思維從問(wèn)題開(kāi)始，而數(shù)學(xué)問(wèn)題的產(chǎn)生離不開(kāi)數(shù)學(xué)情境。因此情境的創(chuàng)設(shè)尤為重要，有了開(kāi)放的問(wèn)題情境，學(xué)生的思維才能任意翱翔，這樣新課標(biāo)理念“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”才能真正落實(shí)。

例如特級(jí)教師徐長(zhǎng)青老師在教學(xué)《重復(fù)》這一內(nèi)容時(shí)創(chuàng)設(shè)了這樣一個(gè)情景：有兩對(duì)父子來(lái)理發(fā)，怎么才有三個(gè)頭呢？這樣的問(wèn)題不僅有趣，而且是對(duì)學(xué)生思維的一種挑戰(zhàn)，它能多次在問(wèn)題的矛盾沖突中激起學(xué)生思維的火花，將學(xué)生的思維推向縱深處。

2.形式多樣的練習(xí)——深化學(xué)生的思維

在課堂的鞏固環(huán)節(jié)中，進(jìn)行變式訓(xùn)練是克服學(xué)生思維定式和思維狹窄性的有效途徑。在形式多樣的練習(xí)環(huán)節(jié)中，讓學(xué)生感受到知識(shí)的前后聯(lián)系，開(kāi)拓學(xué)生思路，開(kāi)啟學(xué)生思維，讓學(xué)生在變與不變中感受知識(shí)的魅力，使學(xué)生既增長(zhǎng)了知識(shí)，又培養(yǎng)了思維能力。

例如，在學(xué)習(xí)圓的面積計(jì)算后，筆者出了這樣一道習(xí)題：如圖1，S正 = 10平方厘米， 求S圓。

圖1

面對(duì)該問(wèn)題，學(xué)生束手無(wú)策，因?yàn)樗麄兊乃季S已經(jīng)定式了：要求圓的面積必須要知道半徑，而題目中沒(méi)有告訴半徑，因此也就沒(méi)有辦法解答這道題了。此題正是為了幫助學(xué)生克服思維定式，激起學(xué)生的思維，讓學(xué)生在討論和思辨中將思維引向深入，這是教學(xué)的終極目標(biāo)。知識(shí)的學(xué)習(xí)是促進(jìn)學(xué)生思維水平提升的媒介和平臺(tái)，只有教給學(xué)生有序思維、多向思維、發(fā)散思維、求異思維等思維方式，學(xué)生才能受益終生。因此，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)教什么？顯而易見(jiàn)，指導(dǎo)學(xué)生思維水平的提升。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的關(guān)鍵點(diǎn)——學(xué)生數(shù)學(xué)思想的領(lǐng)悟

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓，史寧中教授指出：“基本思想主要是指演繹和歸納，這應(yīng)該是整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)的主線，是最上位的思想。”在教學(xué)中加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的滲透是數(shù)學(xué)教育目標(biāo)中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，2011版課程標(biāo)準(zhǔn)已明確地將雙基改為四基，基本思想就是其中之一。因此，在教學(xué)中一節(jié)課給學(xué)生教的不單單是知識(shí)與技能，更重要的是在教知識(shí)與技能的過(guò)程中給學(xué)生滲透數(shù)學(xué)思想和方法，幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，這才是真正的、有意義的、為學(xué)生終身發(fā)展著想的理想的課堂。

數(shù)學(xué)是知識(shí)與思想方法的有機(jī)結(jié)合，任何數(shù)學(xué)知識(shí)都包含著數(shù)學(xué)思想方法。在新授課上，教師教什么？教學(xué)生在掌握知識(shí)技能的基礎(chǔ)上，能抽象出數(shù)學(xué)模型，滲透數(shù)學(xué)思想方法。

例如，在一年級(jí)《比一比》的內(nèi)容中，滲透一一對(duì)應(yīng)的思想（如圖2，一只小豬對(duì)應(yīng)一根木頭）；二年級(jí)乘法口訣教學(xué)中滲透轉(zhuǎn)化的思想（以“7×6+6”為例，借助圖片用課件演示來(lái)理解式子的意義，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想將式子轉(zhuǎn)化為“8×6”來(lái)計(jì)算，滲透轉(zhuǎn)化的思想）；等等。這樣的教學(xué)才有深度，才能調(diào)動(dòng)學(xué)生進(jìn)行深度思考。

又如，對(duì)練習(xí)題“姐姐比弟弟大2歲，問(wèn)：弟弟幾歲”，可以建構(gòu)一個(gè)數(shù)學(xué)模型：“弟弟年齡+2=姐姐年齡”。學(xué)生只有掌握了數(shù)學(xué)模型，領(lǐng)悟了數(shù)學(xué)思想方法，才會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)感興趣，才有資本進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，才能提高學(xué)習(xí)效率。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)教什么？就是通過(guò)知識(shí)技能這個(gè)媒介向?qū)W生滲透思想方法，幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)教什么？“數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)主要是學(xué)習(xí)思想和方法以及模型的構(gòu)建”，我們不斷地總結(jié)和探索，從中尋找共性，教給學(xué)生最有價(jià)值、最本質(zhì)的東西——數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)模型。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的突破點(diǎn)——學(xué)生良好習(xí)慣的養(yǎng)成

美國(guó)哈佛大學(xué)前校長(zhǎng)伊勒阿特說(shuō)：“成功的習(xí)慣其本身就是成功的最大原動(dòng)力?！敝逃胰~圣陶說(shuō)：“什么是教育？一句話，就是要養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。”數(shù)學(xué)教學(xué)也不例外，培養(yǎng)學(xué)生有序思考的習(xí)慣、敢于挑戰(zhàn)（其中包括意志力、恒心等）的習(xí)慣、借助已有經(jīng)驗(yàn)解決新問(wèn)題的習(xí)慣……首先就要教給學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣——課前預(yù)習(xí)、上課專心聽(tīng)講、認(rèn)真完成作業(yè)等習(xí)慣，這是首要條件，也是基礎(chǔ)。現(xiàn)在數(shù)學(xué)課本的計(jì)算題都非常簡(jiǎn)單，但很多學(xué)生見(jiàn)到稍微繁雜的計(jì)算就有畏難情緒，或者不能夠正確計(jì)算。筆者反復(fù)思考了這幾年的計(jì)算教學(xué)，感受到學(xué)計(jì)算不僅僅為了會(huì)計(jì)算，更重要的是在計(jì)算過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生能夠靜下心細(xì)心認(rèn)真地做題習(xí)慣和不畏困難的意志和恒心。因此，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)教什么？除知識(shí)技能以外，還承載著習(xí)慣的教學(xué)——良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成教育。

四、小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的理想點(diǎn)——學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)

創(chuàng)新是人類社會(huì)進(jìn)步與發(fā)展的永恒主題。創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力，已成為21世紀(jì)對(duì)人才的重要需求。2011版課程標(biāo)準(zhǔn)的核心概念中就提出了“創(chuàng)新意識(shí)，是人們的共識(shí)”。史寧中教授在解讀課程標(biāo)準(zhǔn)時(shí)說(shuō)了這樣一段話：“不要認(rèn)為創(chuàng)新真是創(chuàng)新，孩子真能創(chuàng)造出新東西是很困難的。事實(shí)上，他得到了他自己不知道的東西就是創(chuàng)新。創(chuàng)新很重要的是培養(yǎng)自信心，他覺(jué)得有趣，他覺(jué)得是經(jīng)過(guò)了認(rèn)真思考得到的結(jié)果就會(huì)很高興，這就是創(chuàng)新意識(shí)?！币虼耍谡n程標(biāo)準(zhǔn)理念的指導(dǎo)下，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)教什么？在讓學(xué)生獲得四基的同時(shí)要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新的意識(shí)，要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)愉快、安全、和諧的創(chuàng)新思維場(chǎng)，使學(xué)生敢于大膽想、大膽說(shuō)、大膽做、大膽問(wèn)，敢于異想天開(kāi)。這樣才有利于學(xué)生創(chuàng)新力的發(fā)揮。

例如，在教學(xué)“扇形統(tǒng)計(jì)圖”時(shí)，出示下面的題目。

某村2008年各種農(nóng)作物的種植面積如下：

糧食作物 84公頃

棉花 24公頃

油料作物 12公頃

請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，制成扇形統(tǒng)計(jì)圖。

出示題目后，讓學(xué)生先審題，再獨(dú)立思考，然后帶著自己的想法與同組同學(xué)交流，大膽提出解題思路。

過(guò)了一會(huì)，就有小組舉手發(fā)言了：

84 + 24 + 12 = 120 （公頃），

84 ÷ 120 = 70% ，

24 ÷ 120 = 20% ，

12 ÷ 120 = 10% ，

然后把圓10等分，糧食作物占7份，棉花占2份，油料作物占1份。

又過(guò)了一會(huì)兒有小組提出，這種做法看似簡(jiǎn)單，其實(shí)不計(jì)算圓心角直接等分這一步不太容易，他們有更好的做法：

84+24+12=120（公頃），

360°÷120=3°，

84×3°=252°，

24×3°=72°，

12×3°=36°，

然后再根據(jù)這些圓心角的度數(shù)去作扇形。

以上這兩種做法和教材上的步驟不同，方法新穎且獨(dú)特，這就是學(xué)生自主創(chuàng)新的成果。第一種方法是通過(guò)把圓10等分后來(lái)做，比教材上的做法好理解；第二種做法雖然有局限性，但在該題中屬于一種較簡(jiǎn)便的做法。

從這道題的做法來(lái)看，有的學(xué)生能打破常規(guī)，不唯書(shū)、不唯師，在解法上已經(jīng)展現(xiàn)出了他們的創(chuàng)新才能。由此可見(jiàn)，學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中是能用自己獨(dú)特的思維方式來(lái)考慮問(wèn)題、解決問(wèn)題的，這樣學(xué)生不僅學(xué)會(huì)了知識(shí)，而且學(xué)會(huì)了學(xué)習(xí)，并且他們能在會(huì)中求“活”，“活”中求“佳”。所以說(shuō)，要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，就要消除師生之間的代溝，教師要放下身段、放下師道尊嚴(yán)，為學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)平等和諧、暢所欲言的良好環(huán)境，使學(xué)生創(chuàng)新的種子在心坎上萌發(fā)。因此，課堂教學(xué)教什么？就是教給學(xué)生民主的思想、敢于標(biāo)新立異的習(xí)慣，培養(yǎng)他們創(chuàng)新的意識(shí)。

哈佛大學(xué)校長(zhǎng)陸登庭在北京大學(xué)講壇上有這樣一段發(fā)人深省的話：“在邁向新世紀(jì)的過(guò)程中，一種最好的教育就是有利于人們具有創(chuàng)新性，使人們變得更善于思考，更有追求的理想和觀察力，成為更完善、更成功的人。”由此，我們可以得出，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)不再使學(xué)生會(huì)按刻板設(shè)定的“標(biāo)志”解規(guī)定的題目，而是要在教師的引導(dǎo)下，變知識(shí)的結(jié)論為探究的過(guò)程；不要為教知識(shí)而教學(xué)，要讓學(xué)生在學(xué)知識(shí)的過(guò)程中有效促進(jìn)師生思維的提升、數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)悟、良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成和創(chuàng)新思維意識(shí)的萌發(fā)，這樣才真正達(dá)到了為學(xué)生一生成長(zhǎng)著想的教育目的。