尋找列方程解應用題中等量關系的幾種方法

譚紅海

列方程解應用題是六年級學生學習的重點也是難點，而突破列方程解應用題的關鍵在于尋找“等量關系”。下面我們介紹怎樣尋找“等量關系”的幾種方法，歸納整理如下。

一、依據題目的意義，找出等量關系

蘇教版數學六年級上冊教材第1頁例1，第4頁例2。

【例1】西安大雁塔高64米，比小雁塔高度的2倍少22米。小雁塔高多少米？

根據題目的意義理解為，小雁塔乘以2再減去22米就和大雁塔的高度相等，同比等量關系是：小雁塔乘以2減去22等于大雁高度，依據這個“等量關系”列出方程。設小雁塔的高度為x米，列方程為2x-22=64。

【例2】北京頤和園占地290公頃，其中水面面積大約是陸地面積的3倍，北京頤和園的陸地和水面大約各有多少公頃？

根據題目的敘述可以理解為，水面積+陸地的面積=頤和園的面積。根據“等量關系”列方程：解設頤和園的陸地面積大約有x公頃，水面大約有3x公頃，列方程為x+3x=290。

二、根據平面圖形的計算方式找出等量關系

一些平面圖形的計算方式為我們提供了現成的等量關系。蘇教版第8頁整理與復習第5題。

1.三角形的面積是275cm2，高11cm，底是多少？

三角形的面積計算公式S=ah÷2。根據“等量關系”列出方程。

設三角形的高為x厘米，列方程為11x÷2=275。

2.長方形的周長9米，寬1.5米，長是多少米？

長方形的周長計算公式是（a+b）×2=c。根據“等量關系”列方程，設長方形的長為x米，列方程為（x+1.5）×2=9。

三、借助線段圖找出“等量關系”

有些應用題比較抽象，我們可以借助線段圖的直觀性來幫助分析題目的意思，找出等量關系，如蘇教版第7頁整理與復習第二題。

南京長江大橋的鐵路長6772米，公路橋長4589米，它的鐵路橋比武漢長江大橋鐵路橋的5倍多197米，公路橋比武漢長江大橋公路橋的3倍少421米。（1）武漢長江大橋鐵路長多少米？（2）武漢長江大橋公路橋長多少米？

1.從線段圖中明顯看出，武漢大橋鐵路橋的5倍加上197米正好等于南京大橋的鐵路橋長的米數，根據“等量關系”列方程。

設武漢大橋鐵路橋長x米。列方程3x+15=84。

2.從線段圖中也明顯看到：武漢大橋的公路橋的3倍減去421米，就等于南京大橋的公路橋的長度，根據“等量關系”列方程。

設武漢大橋的公路x米，列方程3x-421=4589米。

四、根據題目的重點詞句找出“等量關系”

有些題目中的重點詞句包含了題目中的所有數量的及數量間的關系，這類題可根據重點詞句找出等量關系列方程。如蘇教版第6頁第9題。

小紅和小偉去商品店買光盤，小紅買8張光盤，小偉買10張光盤，兩人一共要付216元，可以在本題中重點詞句，得出等量關系式，8張光盤的錢數+10張光盤的錢數=216元。根據此“等量關系”列出方程。

設每張光盤x元列方程為8x+10x=216。

五、利用常見的數量關系尋找“等量關系”

我們在學習整數、小數應用題時，已經掌握了一些常見的數量關系，如速度×時間=路程、單價×數量=總價、工作效率×工作時間=工作總量等，如蘇教版的第6頁第7題。

小麗和小明同時從相距960米的兩地相對走來，小麗每分鐘走58米，小明每分走62米，經過幾分兩人相遇？

根據速度×時間=距離，可以列出等量關系式。設x小時后兩人相遇，列出方程（62+58）x=960。

六、把應用題換成文字題尋找“等量關系”

有兩條水渠，第一條長度的1.5倍和第二條長度的2倍相等。第二條長264米，第一條長多少米？

根據題意知：一個數的1.5倍=另一個數的2倍，第二條的長度轉移，把第一條看作一個數將應用題換成文字題。

總之在實際教學中，以上幾種方法，并不全是最優的選擇，我們應辯證地去思考，合理的選用。注意培養學生在列方程解決問題的思維能力，從訓練入手，有目的、有個性、靈活性、代表性及多方面去思考，找出題目中的等量關系，這樣對學生在列方程解決問題時有一定的指導和幫助的作用。