貫徹課改理念，教給學生方法

郭鳳琴

《義務教育數學課程標準》（2012版）課程理念明確提出“數學教學活動應激發學生興趣，調動學生積極性，引發學生的數學思考，鼓勵學生的創造性思維；要注重培養學生良好的數學學習習慣，使學生掌握恰當的數學學習方法。”

分數、百分數只表示兩種量之間關系即分率或百分率的時候，則分數、百分數應用題理解數量關系的方法是一樣的。這類問題是小學數學難點內容之一，指導學生解決分數、百分數應用題時，重點是要使學生分析和弄清題目的數量關系。下面通過具體事例做一些簡單的概括。

一、理解“三要素”是正確解答的基礎

“標準量”、“比較量”、“分率或百分率”可以看作是分數、百分數應用題的三要素。標準量即可看作單位“1”的量，比較量即標準量相比的量，分率或百分率即比較量與標準量的比或百分比。

例如，小明有15張郵票，是小芳郵票張數的3/4。

小芳的郵票張數為標準量，小明的郵票張數為比較量，3/4為比較量相對于標準量的分率。

二、找準標準量是正確解答的關鍵

正確判斷標準量是解答分數百分數應用題的關鍵，那么，如何正確判斷標準量呢？其實在分數百分數應用題常有“誰的幾分之幾或百分之幾”的關鍵句子，這個“誰”便是標準量。

例如，東方紅小學五（2）班每周的課程表上共有30節課，其中語文占1/5，音樂占1/15，體育占1/10。語文課、音樂課、體育課每周分別是多少節？

其中每周的總課節數是標準量。

三、分率、百分率的確定是正確解答的保證

1.找到關鍵句“誰是（占、相當于）誰的幾分之幾或百分之幾”，則這個分數或百分數就是比較量相對于標準量的分率或百分率

例：黃豆中蛋白質含量約占9/25。如果有黃豆5/6噸，能從中提取多少千克的蛋白質？

比較量“黃豆中蛋白質的含量”相對于標準量“黃豆的質量”的分率就是9/25

2. 找到關鍵句“誰比誰多（或增加、提高等）幾分之幾或百分之幾”則比較量相對于標準量的分率或百分率為[“1”+該分數（或百分數）]

例如，小華的身高是135厘米，小龍的身高是比小華高1/9，小龍的身高是多少厘米？

比較量“小龍的身高”相對于標準量“小華的身高”的分率為“1+1/9”

3. 找到關鍵句“誰比誰少（或減少、降低等）幾分之幾或百分之幾”則比較量相對于標準量的分率或百分率為[“1”-該分數（或百分數）]

例如，2000年我國農村人均消費的糧食約為249千克，2005年人均消費的糧食比2000年減少了15.7%。根據這一信息，你能提出兩個數學問題并解答嗎？

比較量“2005年人均消費的糧食”相對于標準量“2000年人均消費的糧食”的百分率為“1-15.7%”。

四、掌握規律是正確解答的根本

遇到具體問題，首先通過反復讀題，找出標準量，看分率或百分率是對誰講，然后根據基本數量關系比較量/標準量=分率或百分率及已知量來確定解法。

1.求分率或百分率：分率或百分率=比較量/標準量

例如，一件衣服售價120元，比原來降低了20元，比原來降低了百分之幾？

分析：標準量為衣服原來的售價，比較量為降價后的售價，已知比較量（120-20）與標準量120，故比原來降低的百分率為為“（120-20）÷120×100%”。

2.求標準量：標準量=比較量/分率或百分率

例如，育才小學開展了節水活動，十月份用水240噸，正好是九月份用水量的5/8，九月份用水多少噸？

分析：標準量為九月份用水量，比較量為十月份用水量，已知比較量240與分率5/8，故九月份用水量即標準量為“240÷5/8”。

3.求比較量：比較量=標準量x分率或百分率

例如，小華攢了35元的零用錢，他拿出其中的3/5捐給了地震災區的希望小學。小華捐了多少錢？

分析：標準量為小華攢的零用錢，比較量為小華捐給地震災區希望小學的錢，已知標準量35與分率3/5，故小華捐的錢即比較量為“35×3/5”。

當然，還有一些更復雜的分數、百分數應用題，需要通過認真審題，具體問題具體對待，尋求正確解法。

例如，光明小學有學生840人，五年級學生數是全校學生總數的2/7，五年級的女生是本年級學生數的7/12，五年級有女生多少人？

分析：全校學生總數相對于五年級學生數是標準量，五年級學生數相對于全校學生總數是比較量、相對于本年級女生數是標準量，五年級女生數相對于五年級學生總數是比較量。題中已知全校學生總數為840要求五年級女生數，故列式為“840×2/7×7/12”。