中學生函數學習過程中數學思維能力的培養

初中階段，學生的思維正由形象思維向抽象思維方向發展. 作為思維深層次的函數思維，力求在變化中提高學生的思維能力和形成相對穩定的思維品質. 初中階段的函數概念是學生第一次接觸的內容，相對于前面其他知識在認知方式和思維上對學生都有較高的要求，對初學者來說在接受上具有一定的困難，以往學生對這部分內容的學習是局部的，而教師則偏重于這部分內容的傳授，忽視了知識的整體把握以及相對于這部分知識對學生思維的培養［１］. 同時，該部分知識是初中數學教學中的重點，也是難點. 為了更好地突出重點，突破難點，抓好起點，本文以初中學生為研究對象，探討中學生函數學習過程中蘊涵的思維特點及對學生思維能力的培養，

其目的是為了有效地促進該部分知識的教學，為其他教師進行課堂教學改革提供參考.

一、數學概括能力的培養

數學課是學生必修的一門基礎的學科，在數學教學中培養學生的概括能力尤為重要和必要. 首先要明確概括的是主導思路，引導學生以現有的知識為基礎，去猜測、去發現，要堅持在關鍵問題上放手，讓學生開動腦筋. 單純傳授知識的教學，為了順利進行，對教材中的難點和易錯的內容，往往采取教師代替學生排除學習中的難點. 這樣，表面看來學生輕易地過關了，實際是剝奪了學生鍛煉思維能力的機會［2］. 老師要注重在關鍵問題上進行設問，引導學生發現解決難點的方法，點撥，指導他們調整認知結構從而使其向高層次發展. 其次要大力培養形式抽象和根據假定進行概括的能力. 培養學生形式抽象應幫助學生揭示數學問題同實際問題的聯系，在發展思維抽象成分的同時，使具體形象思維不斷得到充實、改善.

為了使學生不斷提高概括能力，教師在課堂教學中，對于重要的數學概念要反復強調、反復鞏固，語言盡量要簡潔明白、通俗易懂，還要引導學生善于看書，在讀書的過程中逐漸理出頭緒，以提高數學概括能力，讓學生抓事物的本質特征，利用各種變式，培養抽象概括能力，提高數學成績. 培養學生抽象概括能力的方法多種多樣，不論用什么方法，都需要教師的正確引導，這對提高學生的抽象能力有很大的促進作用. 抽象和概括是相輔相成的，沒有抽象就不可能進行概括，抽象又是在對事物屬性作分析、綜合、比較的基礎上進行的. 因此，在培養學生抽象概括能力的同時，也訓練了學生的分析、綜合、比較等方面的能力.

二、數學選擇判斷能力的培養

選擇、判斷能力是數學創造能力的重要組成部分. 選擇判斷不僅表現為對數學推理的基礎過程及結論正誤的判定，還表現為數學命題、事實、數學解題思路、方法合理性的估計以及在這個估計的基礎上作出的選擇，判斷能力實際上是思維者對思維過程的自我反饋能力.

思維的批判性表現為善于獨立思考，善于提出疑問，能夠及時發現錯誤，糾正錯誤，能夠在解析數學問題的過程中不斷總結經驗教訓，進行回顧和反思，自覺調控思維進程，自我評價解題思路和方法，辯別正誤，排除障礙，尋求最佳答案. 具有選擇判斷能力的學生，在判斷選擇中較少受表面非本質的因素的干擾，判斷的準確率較高，判斷迅速，對作出的判斷具有清晰的認識，能區分邏輯判斷和直覺猜想，他們具有明顯的追求最合理、最清晰、最簡單同時也是最“優美”的解法的心理傾向.

學生對函數知識的掌握當然也離不開數學的選擇判斷能力. 在這里，教師可以通過對函數正反兩方面的變式題組與問答，讓學生解答與判定，這是有效培養選擇判斷能力的方法.

三、數學探索能力的培養

數學探索能力是在抽象概括能力、推理能力、選擇判斷能力基礎上發展起來的創造性思維能力，探索的過程實質上是一個不斷提出設想、驗證設想、修正和發展設想的過程. 在數學中，它表現為提出數學問題，探求數學結論，探索解題途徑，尋找解題規律等一系列有意義的發現活動之中，而數學探索能力就集中地表現為提出設想和進行轉換的本領.

數學探索能力是數學思維能力中最富有創造性的要素，也是最難培養和發展的要素. 探索能力強的學生，能迅速地輕易地從一種心理運算轉到另一種心理運算，表現出較強的靈活性，在對思維活動的定向、調節和控制上，有較強的監控能力，對思維過程有較強的自我意識，善于提出問題，敢于大膽猜想. 數學教學與思維密切相關，數學能力具有和一般能力不同的特性，因此，發展數學思維能力是數學教學的重要任務，我們在發展學生數學思維能力的努力中，不僅要考慮到能力的一般要求，而且還要深入研究數學科學、數學活動和數學思維的特點，尋求數學活動的規律，培養學生的數學思維能力. 幫助學生綜合運用已有的知識和經驗，經過自主探索和合作交流，解決與生活經驗密切聯系的、具有一定挑戰性和綜合性的問題，從而發展學生解決問題的能力.

在函數教學階段，數學探索能力的培養主要體現在課題學習中. 學生在趣味的課題學習中將討論一些具有挑戰性的研究課題，發展應用函數知識解決實際問題的意識和能力；同時，也會進一步加深對函數知識的理解，認識變量之間的關系和變化規律.

另外，函數對于培養學生的邏輯思維能力也有很大的作用. 數學的知識體系實質上就是用邏輯推理的方法構成的命題系統，其實尋找變量之間的變化規律的過程就是運用邏輯思維抽象概括的過程. 所以中學生函數學習過程中教師仍要注重對學生邏輯推理能力的培養.

【參考文獻】

［１］ 劉元宗．數學問題解決及其教學［Ｊ］．課程·教材·教法，２００６（２）：７４．

［2］ 王鴻賓．培養數學應用能力的幾點嘗試［Ｊ］.中學數學教學，２００４（３）：８９．