對反比例函數(shù)圖像生成的幾點反思

朱海航

反比例函數(shù)是初中階段一次函數(shù)學習中的重點內(nèi)容，本文將從課堂的教學案例出發(fā)，通過分析反比例函數(shù)的圖像特征，反比例函數(shù)的圖像分布特征以及反比例函數(shù)的圖像與正比例函數(shù)圖像之間的聯(lián)系，提出了相應的教學改進措施.

一、關于反比例函數(shù)圖像生成的教學情境

二、反比例函數(shù)圖像生成的教學反思

1. 反比例函數(shù)圖像為什么是平滑的曲線

反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，跟我們所學習的正比例函數(shù)的圖像是有很大區(qū)別的. 這是反比例函數(shù)的圖像教學中的難點. 反比例函數(shù)的圖像必須要用平滑的曲線連接起來，而不能用折線連接起來. 教師在課堂中也沒有做一些具體的解釋和說明，也就是說，課堂中對這個難點的突破還沒有到位. 對于這樣一種現(xiàn)象，我認為在課堂中要對反比例函數(shù)圖像為什么是平滑的曲線這一教學難點進行具體的解釋和說明，教師可以用一些具體的反比例函數(shù)的圖形進行教學，從較少的描點到更多的描點，讓學生們觀察和體會反比例函數(shù)由折線變成平滑曲線的過程.

在這個逐漸變化的圖像中，學生們可以看到描點的個數(shù)和曲線的變化，點數(shù)越來越多時，所描出來的曲線也是越來越光滑的. 教師可以明確：平時畫反比例函數(shù)的圖像，是通過較少的點來畫出函數(shù)的圖像，可以取一些特殊的點，再用平滑的曲線把所取的點連起來.

2. 對反比例函數(shù)的圖像分布在一、三或二、四象限的思考

對于這個問題，我在教學中試著問過學生，為什么反比例函數(shù)的圖像分布在一、三或二、四象限，學生們的回答各不相同.

學生1：在一、三象限，y隨x的增大而減少；在二、四象限，y隨x的增大而增大.

學生2：k > 0時，圖像正好在一、三象限時；k < 0時，圖像正好在二、四象限.

學生3：直接從圖像上看出的.

……

學生們的這些回答都是非常表象的，幾乎都是根據(jù)圖像來思考的，實際上，這樣并沒有回答反比例函數(shù)的圖像分布在一、三或二、四象限這個問題. 我認為通過觀察圖像去研究反比例函數(shù)的圖像特征這樣的思路是不科學的，教師在上課過程中也是從描點出發(fā)，從圖像出發(fā)再研究性質(zhì). 我認為還要從解析式的角度去研究反比例函數(shù)，如果缺少了讓學生從圖像研究性質(zhì)后再從解析式的角度研究函數(shù)圖像的性質(zhì)這一環(huán)節(jié)，這樣就會失去了對學生思維能力培養(yǎng)的機會，對函數(shù)圖像“既要從數(shù)到形，又要從形到數(shù)”這兩方面的研究也是不全面的.

3. 對反比例函數(shù)圖像與正比例函數(shù)圖像之間遷移關系的思考

我們學習知識是要循序漸進，先從簡單的再到難的，這樣所學的知識就可以運用到新學的知識中去，舊知識可以促進新知識的理解，這樣就形成了知識的正遷移. 但在函數(shù)教學時，先學的正比例函數(shù)與反比例函數(shù)有很大區(qū)別，函數(shù)圖像上也相差很多，正比例函數(shù)的圖像形式對反比例函數(shù)的圖像的學習和掌握造成了負遷移，因為正比例函數(shù)只需要描兩個點，而反比例函數(shù)是由多個點連接而成的. 這種情況下，并不是正比例函數(shù)就不能促進反比例函數(shù)的學習，只要老師把兩種函數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別清晰地表示出來，形成對比，也能讓學生區(qū)分清楚并牢牢記住.

總之，反比例函數(shù)的圖像是學生第一次接觸的曲線形式的函數(shù)圖像，在學習函數(shù)的時候一定要結(jié)合函數(shù)的解析式和圖像，并清楚不同類型的函數(shù)之間的區(qū)別與聯(lián)系. 這樣才能在對比中把知識掌握得更牢固，曲線圖像的函數(shù)在今后的學習中還會遇到，如二次函數(shù)拋物線，以及高中階段學習的指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)等. 因此，學習好反比例函數(shù)可以為今后的函數(shù)學習打下基礎.

【參考文獻】

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