巧用猜想 提高實效

毛國鋒

數(shù)學(xué)猜想是一種數(shù)學(xué)想象，能縮短解決問題的時間，使學(xué)生獲得更多的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的機會，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，并且運用猜想可以營造學(xué)習(xí)氛圍，激起學(xué)生飽滿的熱情和積極思維，培養(yǎng)學(xué)生克服困難的堅強意志，自始至終地主動參與，體會數(shù)學(xué)知識探索的過程。

一、“創(chuàng)境”中引猜，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

以“猜想”引入課堂，能很快地扣住學(xué)生的心弦，使其情緒高漲，思維活躍，激起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，從而步入學(xué)習(xí)的最佳境地。如“同課異構(gòu)”中的第一節(jié)課：老師讓先把球放到盒子里去，讓學(xué)生目睹放進去了幾個不同顏色的球，然后讓學(xué)生猜：任意摸一個球會摸到什么球？還可能摸到什么球？通過學(xué)生多次實驗，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，對可能性的大小進行分析，然后追問：摸到什么球的可能性大.還是讓學(xué)生猜，但這次猜，學(xué)生根據(jù)剛才的游戲的得出的數(shù)據(jù)的分析，對這次摸到的結(jié)果就有了猜測的理論依據(jù)；摸到什么顏色的球的可能性大，摸到什么球的可能性小。學(xué)生在一次次的猜測、驗證中興趣盎然，可能性大小也在一次次的猜測、驗證中逐漸明朗。

二、“活動”中設(shè)猜，激起求知欲望

理學(xué)家皮亞杰指出：“活動是認(rèn)識的基礎(chǔ)，智慧從動作開始。”動手操作過程是知識學(xué)習(xí)的一種循序漸進的探究過程，小學(xué)生一般好奇心強，活潑好動，尤其是低年級學(xué)生的思維是以具體形象思維為主，動手操作便是一種以“動”促“思”，調(diào)動學(xué)生多種感官參與學(xué)習(xí)活動的重要途徑。在教學(xué)中，教師可以組織他們拼一拼，畫一畫，量一量等操作活動，以滿足他們的個性心理需求，同時也有利于他們從中萌發(fā)猜想。

例如，在數(shù)學(xué)活動課教學(xué)“三角形的內(nèi)角和”時，教師先出示兩個完全一樣的直角三角形紙片，引導(dǎo)學(xué)生通過度量，剪拼其兩個銳角，和拼成一個長方形的方法，得出：直角三角形三個內(nèi)角的和是180°。通過這一操作活動，學(xué)生對直角三角形的內(nèi)角和有了充分的了解，很自然地會引發(fā)他們展開猜想，教師可以適時引導(dǎo)“請同學(xué)們猜一猜，銳角三角形、鈍角三角形的內(nèi)角和是多少度呢？”由于受某種思維障礙的影響，學(xué)生或許會猜想出：銳角三角形內(nèi)角和小于180°，鈍角三角形內(nèi)角和大于180°。教師指出：“這個猜想對不對，還有待我們證實。波利亞有一段精彩的論述：“我想談一個小小的建議，可否讓學(xué)生在做題之前猜想該題的結(jié)果或部分結(jié)果，一個孩子一旦表示出某種猜想，他就把自己與該題連在一起，他會急切地想知道他的猜想是否正確。于是，他便主動地關(guān)心這道題，關(guān)心課堂的進展，他就不會打盹或搞小動作。”

三、“應(yīng)用”中續(xù)猜，培養(yǎng)創(chuàng)新意識

充分發(fā)揮學(xué)生的潛在能力是當(dāng)今教育工作的重點。因而，教師要采取多種手段激活學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，疏通學(xué)生潛能涌動的通道，以求迸發(fā)出智慧的火花。要想實現(xiàn)這一目標(biāo)，教師可以充分利用猜想，在有利于發(fā)揮學(xué)生的潛能的最佳環(huán)節(jié)之一——解釋應(yīng)用階段，調(diào)動學(xué)生頭腦中已有的數(shù)學(xué)信息（概念、性質(zhì)），并對之進行移動和重組，開拓新思路，從而獲得突破性的結(jié)論。如我經(jīng)常設(shè)計一些活潑的情境題、開放題，引導(dǎo)學(xué)生猜想，有這樣一道題：“學(xué)校圍墻外面是大片草地，一只羊拴在樁上，繩凈長5米，這只羊可在多大面積吃到草？”學(xué)生們動手尋找答案，很快學(xué)生提出猜想：“要求這只羊可在多大面積吃到草，就是求以繩長5米為半徑的圓的面積。過了一會兒，又有一位學(xué)生提出的猜想更為新穎別致、別出心裁。他說：“羊吃草有無數(shù)種情況。”并畫出了一組圖形，既準(zhǔn)確，又省力。”由此可見，通過這種由圖形表達的結(jié)論充分展示了學(xué)生無法估量的創(chuàng)造潛能。對他猜想的構(gòu)思、生成過程及其所經(jīng)歷的體驗也只可意會，無法言傳。

可見，老師在教學(xué)中利用猜想，為學(xué)生創(chuàng)造了更多的自主思考機會激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，發(fā)展了學(xué)生的潛在能力，使學(xué)生在認(rèn)識所學(xué)知識、理解所學(xué)知識的同時，智力水平不斷提高。

四、“擴展”中延猜，培養(yǎng)應(yīng)用能力

或許你會認(rèn)為，新知識的探索完成后，課堂小結(jié)中就不應(yīng)該有猜想的延伸了。其實，我們學(xué)習(xí)新內(nèi)容后，可以讓學(xué)生猜想以后會學(xué)習(xí)什么內(nèi)容，今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容有什么作用。如：學(xué)習(xí)5的乘法口訣后，學(xué)生自然會猜想到接下來要學(xué)習(xí)6的乘法口訣，這樣有利于激起學(xué)生對后學(xué)知識的興趣。還可以讓學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識后猜想知識的運用，如學(xué)習(xí)長方形和正方形的面積之后可以讓學(xué)生猜想自己住的小房間的面積，吃飯桌子的面積。學(xué)完乘法分配律后猜想除法有沒有運算定律，能不能簡便計算。這樣的猜想有利于培養(yǎng)學(xué)生將所學(xué)知識運用于實際生活的能力。

我們要鼓勵學(xué)生去猜想，這樣有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，但運用猜想也有我們要注意的。學(xué)生的猜想可能是經(jīng)過周密思考的，符合邏輯性，頗像一個大數(shù)學(xué)家，但更可能是稚嫩無據(jù)的，只是頑童小技；學(xué)生的猜想狀態(tài)可能是積極主動的，但也可能是消極被動的，這都是正常的，教師要在學(xué)生的猜想中發(fā)揮“輔助作用”，引導(dǎo)他們?nèi)ズ侠恚踔燎螽惒孪耄箤W(xué)生充滿自信去猜想，更好地發(fā)展他們的創(chuàng)造性思維。