淺談運用“what—if—not”策略提出問題

王莉丹

【關鍵詞】what-if-not 屬性 提出問題

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2013）05B-0063-02

長期以來，應試教育的存在，讓學生不想提問、不敢提問、提不出問題，創新能力的發展受到嚴重影響。筆者認為，學生提不出問題的一個主要原因是教師沒有教學生如何提問題。提問有方法嗎？國外的“What if not”策略就是一個非常好的提問策略。下面介紹該策略的內容并結合一道初中的平面幾何題談它的應用。

一、“What if not”策略簡介

“What if not”策略是布朗和瓦爾特在1990年出版的專著《提出問題的藝術》中提出的“否定假設法”策略。其含義是：如果它不是這樣的，那又可能是什么呢？這是從原問題出發，產生新問題的一種策略。應用“What if not”策略進行提問的整個過程為：確定出發點（可以是已知的概念、命題、問題等）→分解問題（列舉問題的各個屬性）→否定其中一個或一個以上屬性→有選擇性地提出問題→評價提出的問題。

二、運用“what-if-not”策略提出問題的過程探究

第一步：找一個合適的問題作為使用“否定假設法”的實際出發點，例如下面的一個幾何問題。

例：如圖（a），△ABC中AB=AC，點D、E在邊BC上，BD=EC，證明：△ABD≌△ACE

第二步：分解原問題，列舉出它的各個屬性：

（1）銳角三角形（2）AB=AC（3）點D在BC邊上（4）點E在BC邊上（5）BD=EC（6）證明△ABD≌△ACE

第三步：否定其中一個或一個以上屬性。

否定屬性（1），如果不是銳角三角形還有可能是什么呢？還有可能是鈍角三角形、直角三角形、四邊形、五邊形、n邊形，也可以是立體圖形，如三棱錐、四棱柱等。

否定屬性（2），如果不是“AB=AC”還有可能是什么呢？有可能把“AB=AC”換成其他可以判斷等腰的條件，如∠ADB=∠AEC，點A在線段BC的中垂線上；還有可能是等邊三角形、不等腰三角形（如AB>AC，AC=2AB等數量關系）。

否定屬性（3），如果不是“點D在BC邊上”還有可能是什么呢？有可能是點D在直線BC、直線AB或直線AC上，還有可能點D在三角形的內部或外部。

否定屬性（4），如果不是“點E在BC邊上”還有可能是什么呢？有可能是點E在直線BC、直線AB或直線AC上，還有可能點E在三角形的內部或外部。

否定屬性（5），如果不是“BD=EC”還有可能是什么呢？有可能是BD=2CE，BD=3CE，BD=kCE（k>0），還有可能把“BD=EC”換成其他可以證明三角形全等的條件，如BE=CD，AD=AE，∠BAD=∠EAC，∠BAE=∠DAC，∠ADE=∠AED，∠ADB=∠AEC，S△ABD=S△ACE，S△ABE=S△ACD。

否定屬性（6），如果不是“證明△ABD≌△ACE”還有可能是什么呢？有可能是證明AD=AE，證明∠BAD=∠EAC或證明△ABE≌△ACD等。

第四步：在第三步的基礎上，有選擇性地提出新的問題。

1.對否定屬性（1）中的各種可能性進行思考，可提出下面的問題：

問題1-1：（如圖1-1）在矩形ABCD中，BE=CF，證明：△ABF≌△DCE

問題1-2：（如圖1-2）在正三棱錐S—ABC中，CF=BE，證明：△SBE≌△SCF

2.對否定屬性（2）中的各種可能性進行思考，可提出下面的問題：

問題2-1：如圖2-1，點A在線段BC的中垂線上，BD=EC，證明△ABD≌△ACE

問題2-2：如圖2-2，在△ABC中，AC>AB，BD=EC，請你比較線段AE和線段AD的大小。

3.結合否定屬性（3）和否定屬性（4）中的各種可能性進行思考，可提出下面的問題：

問題3：如圖3-1，在△ABC中，AB=AC，BD=CE，則下列情形中哪種一定可以判斷△ABD≌△ACE？（1）如圖3-1，點D、E分別在線段CB和線段BC的延長線上；（2）如圖3-2，點D、E分別在線段AC和AB上；（3）如圖3-3，點D、E分別在線段AC和線段AB的延長線上；（4）如圖3-4，點D、E均在△ABC內，且DE∥BC；（5）如圖3-5，點D、E均在△ABC外且DE∥BC，；（6）如圖3-6，點E在△ABC內，點D在△ABC外。

問題4：如圖a，△ABC中AB=AC，點D、E在邊BC上，請你添加一個條件，使得△ABD≌△ACE，你最多能想出幾種辦法？

問題5：如圖a，△ABC中AB=AC，點D、E在邊BC上，BD=EC，則下列哪些結論成立？

（1）AD=AE；（2）∠BAD=∠EAC；（3）△ABE≌△ACD；（4）S△ABD=S△ACE；（5）S△ABE=S△ACD

第五步：對提出的問題進行分析、評價

盡管用“what-if-not”策略可以系統、快速地獲得許多新的問題，但不是所有問題都是有價值的好問題。在提出一定量的問題后，可讓學生分組討論（每組學生負責幾個問題），找出這些問題中哪些是可以解決的，哪些是目前還不能解決的，哪些問題比較有價值，哪些問題沒什么價值等。例如上述的問題1-2，學生需要知道正三棱錐的側面是等腰三角形才能解決；對于問題3，沒有直接證明三角形全等，而是判斷三角形是否能全等，這對學生是一個挑戰，可以培養學生思維的批判性和深刻性，比較有價值；對于問題4，是一個條件開放的問題，可以培養學生的發散思維，也比較有價值；對于問題5，第（4）、第（5）問用小學的知識就可以解決了，沒什么價值。

三、對應用“what-if-not”策略的幾點建議

1.應用“what-if-not”策略提出問題時，要注意選擇那些屬性明確的、可有多種變化的，能面向各層面的學生的原問題。

2.由于各屬性之間往往相互聯系，有時改變其中一個屬性時，另一個屬性也會隨之改變，故我們可以同時否定兩個或兩個以上的屬性，甚至可以改變提問的方式。

3.大多數學生提出問題之后就認為完成任務或者主觀地認為提出的問題就是正確的，沒有更多地反思、檢驗所提出的新問題，對問題的認識停留在比較膚淺的層面，故對提出的問題進行分析、評價是很有必要的，這樣才能獲得有價值的、有創新的好問題。

（責編 林 劍）