數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性的思考

新一輪課程改革以來(lái)，有效學(xué)習(xí)逐漸成為課堂教學(xué)中的精彩亮點(diǎn)，“民主、平等、和諧”的師生關(guān)系使課堂充盈人文關(guān)懷的融洽氛圍……在教學(xué)設(shè)計(jì)與教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)以“數(shù)學(xué)內(nèi)容”為核心，以“數(shù)學(xué)思考”為靈魂，讓“有效性”成為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的永恒追求。

一、設(shè)計(jì)——以“數(shù)學(xué)內(nèi)容”為核心

1.讓“內(nèi)容”決定“形式”。

近年來(lái)，為了體現(xiàn)新理念、實(shí)踐新理念，“理念先行、形式至上”的備課思路大行其道。少數(shù)教師在設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程時(shí)，考慮教學(xué)內(nèi)容少了，追求教學(xué)形式多了，讓教學(xué)內(nèi)容迎合學(xué)習(xí)方式，片面追求教學(xué)方式的“新課程化”。再課堂導(dǎo)入，不管課型、不管教學(xué)內(nèi)容，一概以創(chuàng)設(shè)情境為切入點(diǎn)，“由舊知引出新知”的傳統(tǒng)方式被完全舍棄，取而代之的是花樣繁多的“教學(xué)情境”。如此顛倒內(nèi)容與形式的關(guān)系，數(shù)學(xué)教學(xué)有效性的缺失成為必然。因此，要提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性，教師必須處理好內(nèi)容與形式的關(guān)系。一是學(xué)習(xí)方式與數(shù)學(xué)內(nèi)容的關(guān)系。確定學(xué)習(xí)方式不能唯“新”是圖，一味地求新求變，而應(yīng)從特定的教學(xué)內(nèi)容出發(fā)，選擇最適合的學(xué)習(xí)方式。如教學(xué)“求三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)”，最合適的學(xué)習(xí)方式不是“自主探究”與“合作交流”，而是先“自學(xué)自悟”，后“教師講解”，再輔以必要的練習(xí)。二是新方法與舊經(jīng)驗(yàn)的關(guān)系。新方法雖好，但不是每課都適用；傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)雖舊，卻是人們長(zhǎng)期教育實(shí)踐的智慧結(jié)晶。二者各有所長(zhǎng)，又各有局限性。如課堂導(dǎo)入，有的課非常適合創(chuàng)設(shè)情境，而有的課則更適合傳統(tǒng)的“由舊知引出新知”的導(dǎo)入方法。仍以“求三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)”為例，先復(fù)習(xí)求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，然后將習(xí)題變化為例題導(dǎo)入，不但自然、簡(jiǎn)潔，而且有利于學(xué)生比較求三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)與求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的異同，促進(jìn)新知的建構(gòu)。

2.讓“瘦身”替代“全面”。

教學(xué)目標(biāo)的設(shè)定要善于抓大放小，既要“有所為”，更要“有所不為”。與其面面俱到，廣種薄收，不如突出重點(diǎn)。事實(shí)上，也只有從教學(xué)目標(biāo)的數(shù)量上“瘦身”，凸顯數(shù)學(xué)內(nèi)容，才能保證數(shù)學(xué)課特有功能的發(fā)揮，這樣的課堂才更能凸顯“有效性”。其次，要善于跳出課時(shí)內(nèi)容定“三維”。為此，教師要合理地加以選擇并確定側(cè)重點(diǎn)。

3.讓“隱形”滲透“顯性”。

數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容是“數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)”、“數(shù)學(xué)方法”和“數(shù)學(xué)思想”的有機(jī)結(jié)合，其中“數(shù)學(xué)思想和方法”被認(rèn)為是提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性的核心要素。但與教材中“顯性”的基礎(chǔ)知識(shí)——概念、法則、性質(zhì)、公式相比，數(shù)學(xué)思想和方法在教材中的呈現(xiàn)形式基本上是隱蔽的，大多沒(méi)有直接的文字表述，而且不成體系地散見(jiàn)于教材的各章節(jié)之中，或隱藏在課后的習(xí)題之中，往往被教師所忽略。這也正是許多數(shù)學(xué)課缺乏“有效性”的深層次原因。因此，教學(xué)設(shè)計(jì)要處理好“顯性”知識(shí)與“隱性”思想的關(guān)系。

那么，如何凸顯數(shù)學(xué)思想方法呢？首先要了解小學(xué)數(shù)學(xué)中常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。數(shù)學(xué)思想主要有：集合思想，對(duì)應(yīng)思想，數(shù)形結(jié)合思想，變換思想，符號(hào)化思想，極限思想，統(tǒng)計(jì)思想等；數(shù)學(xué)方法主要有：分析與綜合，歸納與演繹等。其次，教師要善于發(fā)現(xiàn)教材“字面”和習(xí)題“題面”背后隱藏著的數(shù)學(xué)思想和方法。再次，在教學(xué)過(guò)程中要善于凸顯與滲透。如推導(dǎo)平行四邊形面積公式的過(guò)程，是“帶著”學(xué)生走過(guò)場(chǎng)，還是努力凸顯“過(guò)程”背后“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想？顯然，前者的教學(xué)處理是淺層次的，而領(lǐng)悟“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想才是這節(jié)課最有價(jià)值的認(rèn)知活動(dòng)，這一思想也是后續(xù)學(xué)習(xí)中推導(dǎo)其他平面圖形面積的思想基礎(chǔ)。

二、過(guò)程——以“數(shù)學(xué)思考”為靈魂

1.讓問(wèn)題點(diǎn)燃激情。

這就要求教師精心設(shè)計(jì)問(wèn)題：一要防止細(xì)而碎的問(wèn)題泛濫課堂。二要保證獨(dú)立思考的時(shí)間。無(wú)論是交流還是討論，獨(dú)立思考都是前提，課堂教學(xué)要少一些“即問(wèn)即答”的問(wèn)題，多一些“沉吟片刻”的思考；要少一些“集體討論”的問(wèn)題，多一些“靜思默想”的時(shí)間。

2.讓反思催生智慧。

數(shù)學(xué)反思是數(shù)學(xué)思考的重要組成部分。由于種種原因，數(shù)學(xué)反思在時(shí)下的課堂教學(xué)中還很少見(jiàn)。就目前而言，課堂教學(xué)要強(qiáng)化“兩后”反思：一是“經(jīng)歷過(guò)程”之后的反思。重視對(duì)“過(guò)程”的反思是學(xué)生獲得解決問(wèn)題的策略，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想的重要途徑。二是“錯(cuò)誤”之后的反思。“錯(cuò)誤”的背后是雜亂無(wú)序的思維，是不假思索習(xí)慣的結(jié)果，重視對(duì)“錯(cuò)誤”的反思是培養(yǎng)學(xué)生良好思考習(xí)慣的重要途徑。

3.讓遷移拓展新知。

章建躍博士曾撰文呼吁：“教學(xué)中應(yīng)強(qiáng)調(diào)類(lèi)比、推廣、特殊化、化歸等思想方法的應(yīng)用，以使學(xué)生體會(huì)探索活動(dòng)的基本規(guī)律，逐步學(xué)會(huì)借助數(shù)學(xué)符號(hào)和邏輯關(guān)系進(jìn)行數(shù)學(xué)推理和探究。”事實(shí)上，利用數(shù)學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系使不同的數(shù)學(xué)內(nèi)容相互溝通，不僅是學(xué)生建立良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的需要，更是提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力、發(fā)展學(xué)生智慧的需要。

4.讓語(yǔ)言表達(dá)思維。

準(zhǔn)確地運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言流暢地表達(dá)思維過(guò)程，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乇硎鰯?shù)學(xué)規(guī)律或數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)，是學(xué)生思維深刻性、邏輯性、嚴(yán)密性的重要表現(xiàn)。近年來(lái)，學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力呈下降趨勢(shì)，主要表現(xiàn)為：表達(dá)不夠完整、流利，表述不夠準(zhǔn)確、嚴(yán)謹(jǐn)。產(chǎn)生這一現(xiàn)象的原因是多方面的，其中包括課堂上教師不敢“理直氣壯”地練習(xí)數(shù)量關(guān)系。訓(xùn)練解題思路，過(guò)于寬容個(gè)性化表達(dá)，不注意糾正學(xué)生表達(dá)中的不準(zhǔn)確、不嚴(yán)謹(jǐn)之處。規(guī)范學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，最根本的一條是要將數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力的訓(xùn)練重新納入課堂訓(xùn)練的序列中。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)不能避諱訓(xùn)練，包括對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力的訓(xùn)練。其實(shí)，訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力的過(guò)程，就是訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)思維的過(guò)程。