綜合概括 歸類(lèi)分析

〔關(guān)鍵詞〕 數(shù)學(xué)教學(xué)；工程問(wèn)題；公式；套用；分層；遷

移；假設(shè)

〔中圖分類(lèi)號(hào)〕 G623.5 〔文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼〕 A

〔文章編號(hào)〕 1004—0463（2013）07—0086—01

一、套用公式法

利用工程問(wèn)題的基本公式：工作總量÷工作效率=工作時(shí)間，可直接套用計(jì)算。在計(jì)算過(guò)程中往往把工作總量看作單位“1”，去直接除以工作效率和。

例 一段公路長(zhǎng)60千米，甲隊(duì)單獨(dú)修10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)修15天完成，兩隊(duì)合修幾天可以完成？

分析：把總量60千米看作單位“1”，也可直接應(yīng)用60千米作總量，那么甲每天修這段路的■，乙隊(duì)每天修這段路的■，兩隊(duì)合修，每天可以修這段公路的（■+■）。根據(jù)工作總量÷工作效率=工作時(shí)間，可得兩隊(duì)合修需1÷（■+■）=6（天）。

二、分階段套用公式

一項(xiàng)工程，不是由甲和乙合作完成，而是由甲先單獨(dú)做，再甲乙合作，或甲乙先合作后其中一人有事離開(kāi)，剩下的由另一人獨(dú)做，問(wèn)還需要多少天完成？讓學(xué)生分階段來(lái)套用公式，可以使問(wèn)題簡(jiǎn)單化，學(xué)生更容易理解。

例 一批零件，師傅單獨(dú)做需要10天完成，徒弟單獨(dú)做需要15天完成。師傅先做1天，然后由師傅和徒弟合做還要幾天才能完成？

分析：把總的工作總量看作單位“1”，師傅每天完成總量的■，徒弟每天完成工作總量的■，將師傅先做的分成第一階段，余下的工作量當(dāng)成第二階段才是師傅和徒弟合做的工作量（1-■）。所以還需（1-■）÷（■+■）=5.4（天）。

三、合作中分層法

合作中分層法是指，一項(xiàng)工程先已知幾人合作完成的時(shí)間，再求獨(dú)自完成的時(shí)間。這類(lèi)型題要特別理清合作完成的工作量、工作時(shí)間，與單獨(dú)完成的工作量、工作時(shí)間之間的數(shù)量關(guān)系，再分層次逐一解決。

例 一件工作，甲乙兩隊(duì)合作6天可以完成任務(wù)。如果甲隊(duì)單獨(dú)做要15天完成，求乙隊(duì)單獨(dú)做需要幾天完成？

分析：把總工作量看作單位“1”，甲、乙的工作效率和是■，甲的工作效率是■，乙的工作效率就是（■-■），所以1÷（■-■）=10（天）。

四、合作中遷移法

合作中遷移法是指，一項(xiàng)工程先由兩兩在時(shí)間上交叉合作先后完成，最后求整體合作完成的時(shí)間。在解決這類(lèi)題型時(shí)關(guān)鍵要抓住兩兩合作的效率，從而得到兩兩合作的工作量，然后套用工作總量單位“1”÷合作效率和=合作時(shí)間。

例 一項(xiàng)工程，甲乙兩隊(duì)合作9天完成，乙丙兩隊(duì)合作12天完成。現(xiàn)在甲乙兩隊(duì)合作3天后，乙丙兩隊(duì)又合作6天，最后由丙隊(duì)單獨(dú)做12天完成了整個(gè)工程，如果整個(gè)工程由甲、乙、丙三隊(duì)合作，需要幾天完成？

分析：求的是合作時(shí)間，應(yīng)設(shè)法找出這三隊(duì)合作的工作效率和，題中已有甲乙的效率■，再求出丙的效率即可。題中可將兩兩合作的工作量遷移在一塊：（■×3+■×6），再求丙單獨(dú)的工作量：[1-（■×3+■×6）]=■，丙一天的工作量是：■÷12=■，甲、乙、丙三隊(duì)合作一天的工作量是：■+■=■，甲、乙、丙三隊(duì)合作需要 1÷■=8（天）。

五、合作中假設(shè)法

合作中假設(shè)法是指，某人先做，又假設(shè)因病因事調(diào)走（或休息），又有另外一人加入工作的題型。假設(shè)用不同的數(shù)據(jù)得出相同結(jié)果的分析，更好地理解工程問(wèn)題的實(shí)質(zhì)。

例 一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做20天完成，乙獨(dú)做30天完成。二人合作途中甲休息5天，甲乙合作幾天完成？

分析：因二人合作中，甲休息了5天，又和乙合作了幾天完成工作量。假設(shè)甲這5天沒(méi)休息，又和乙合作同樣的天數(shù)，則工作總量就會(huì)多出甲5天工作的■×5，所以（1+■×5）÷（■+■）-5=10（天）。

編輯：謝穎麗