讓學生主動探索數(shù)學

摘要：學生進入高中后，感覺數(shù)學特別難學，很不適應，成績也上不來.搞好初高中數(shù)學教學銜接，是解決學生“數(shù)學難學”的有效途徑.在新課標下，深入研究初高中數(shù)學銜接問題和對策，讓學生主動學習數(shù)學尤為重要。

關鍵詞：初高中數(shù)學 銜接 主動學習 方法對策.

“數(shù)學難學”，這是高一數(shù)學教學中普遍存在的問題，部分學生顯現(xiàn)出明顯的不適應，缺乏學習熱情和主動性，理解掌握不到位，學習不得法，作業(yè)無法從下手，月考、期中考數(shù)學成績與初中成績差異大，學習信心不足.高一數(shù)學教師要特別注意引導和幫助學生，做好、處理好初高中的銜接問題，從各方面找原因、應對策略，讓學生主動學習、探索數(shù)學.

一、高一學生學數(shù)學困難的原因

高一學生學數(shù)學困難是客觀存在的，而且主觀上老與初中比較，停留在初中的思維模式，不愿積極面對.根據(jù)近三年對高一學生的調查和探究，主要的原因有：

（一）教材內(nèi)容的大變化和大顛覆

初中數(shù)學實行九年制義務教育是基礎教育，倡導全面提高學生素質，注重普及型和基礎性，簡單易懂，要求低，題量少，學生考試的成績相對比較高區(qū)分度不大，體現(xiàn)基礎性，考試的選拔性越來越弱.現(xiàn)行的初中數(shù)學教材又進一步調整內(nèi)容和要求，難度、深度和廣度大大降低了，學生一般都容易理解、接受和掌握，題型少而簡單，題量也少，體現(xiàn)了“淺、少、易”的特點。

高中數(shù)學一開始，概念抽象，定理嚴謹，邏輯性強，教材敘述比較嚴謹、規(guī)范，抽象思維和空間想象明顯提高，知識難度加大，且習題類型多，解題技巧靈活多變，計算繁冗復雜，體現(xiàn)了“起點高、難度大、容量多”的特點.教材概念多、符號多、定義嚴格，論證嚴謹，高一新生學起來相當困難。

例如立方和與差的公式，初中已不作要求，初中大多數(shù)學校根本從沒提及，而高中的許多題目在運用這個公式.含有參數(shù)的函數(shù)、方程、不等式，初中不作要求，而在高中這部分內(nèi)容為重難點。方程、不等式、函數(shù)的綜合考查常成為高考綜合題.幾何部分很多概念，如重心、垂心等，很多定理，如平行線分線段比例定理、射影定理、相交弦定理等，初中生大都沒有學習，而在高中卻是重點。總之，在初中學生只接觸一些表面、簡單的東西，甚至一些應學的卻沒提及過的知識，在高中卻要大量的靈活的應用，學生轉不過彎，也沒消化，感覺難上加難，很不適應，而且一學期要完成兩本教材，時間緊任務多，學生壓力很大。

（二）教法學法變化

高中數(shù)學教學往往比較注意知識的發(fā)生過程，側重對學生思想方法的滲透和思維品質的培養(yǎng)。由于知識容量大，教學時間有限，老師課堂的教學容量大，就開快車，抓進度.再加上難度增大，需要把教材深化延伸，更多的是對學生學科能力的培養(yǎng)，很多知識不可能講得面面俱到，需要學生有自主學習、自我消化的能力.這使得剛入高中的學生不太適應這種教學方法.聽課時存在思維障礙，不容易跟上教師思維，從而產(chǎn)生學習障礙，影響數(shù)學學習，難度增大。

（三）角色和心理變化

學生經(jīng)常停留在初中的角色，懷念初中的數(shù)學成績、初中的課堂、初中的學習方法等，挑剔現(xiàn)在的老師和教法，那是他們沒長大、沒適應的表現(xiàn)。初中學生習慣跟著老師轉，依賴性很強，多數(shù)是記憶與模仿，不善于獨立思考和刻苦鉆研，缺乏歸納總結能力。高一的學生沿用初中的方法，也就不能很快的適應高中的數(shù)學學習。高中知識的深度、廣度和分量，要求學生必須迅速轉變角色，學會獨立自主，包括角色、心理和學習等，接近成年人那樣對待自己的一切，自覺學習，自覺探索，自覺疏理和總結。

（四）要求和管理變化

高中學習要求學生勤于思考，鉆研，探索規(guī)律，強調數(shù)學能力與數(shù)學思想的應用。高中數(shù)學教學中要突出四大能力，即運算能力，空間想象能力，邏輯推理能力和分析問題解決問題的能力。數(shù)學思想要求高度嚴密性、邏輯性、靈活性等，體現(xiàn)著思想的成熟和周密。學校的管理也發(fā)生很大變化，表現(xiàn)為個別人適應不了高中的管理模式。

二、引導銜接過渡，促進學習的策略

（一）復習并補充相連的知識，為銜接做準備

復習并加強訓練的內(nèi)容主要有：

1.一元二次方程的解法，直接開平方法，配方法，公式法，十字相乘法。特別是十字相乘法，初中很多學校沒有提及過，只教公式法，學生一點不曉，甚至很多學生沒聽過。在高中十字相乘法用得很多，一般的方程都能用上，有效而且快。如

高一必修1集合章節(jié)，設 ，求A∩B，A∪B.

在講這個題目的時候很多同學都用公式法求解，但是結果大部分不正確.如果會用十字相乘法求解就會非常方便。高中解一元二次不等式的經(jīng)常要用十字相乘法的，當然可以用其他的方法如配方法、公式法，但是對于系數(shù)大的方程，學生就無從計算了。所以就造成很多高三的學生對一元二次不等式很困惑。十字相乘法是一個重點，也是難點，要做好復習補充。

2.對分式的有理化，二次根式中對分子、分母有理化初中要求學生理解和掌握，并會求最簡二次根式。而到高中要求更加嚴格和規(guī)范，它是高中函數(shù)、不等式常用的解題技巧，所以，也要適當復習分式的有理化和通分等技巧。

3.完全平方和（差），平方差，立方和（差）及韋達定理的有關知識都是高中必備的基礎而學生又是初中學的很薄弱的環(huán)節(jié)。

4.函數(shù)的概念及一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函數(shù)的圖象和性質，二次函數(shù)與一元二次方程的根的聯(lián)系.二次函數(shù)是高中貫穿始終的重要內(nèi)容。配方、作簡圖、求值域、解二次不等式、判斷單調區(qū)間、求最大、最小值，研究閉區(qū)間上函數(shù)最值等等是高中數(shù)學必須掌握的基本題型與常用方法。在高中二次函數(shù)、二次不等式與二次方程相互轉化和滲透，需要解決一些復雜的常規(guī)運算和難度較大的應用題型.這就對公式法，二次函數(shù)的圖象和性質等要求很高，必須復習和強化，作好搭橋引路的鋪墊作用。

（二）鼓勵學生親身探索

波利亞指出：“學習任何知識的最佳途徑是由自己去發(fā)現(xiàn)，因為這種發(fā)現(xiàn)理解最深，也最容易掌握其中的內(nèi)在規(guī)律、性質和聯(lián)系。”對知識而言，學生獨立思考，相互討論、交流，澄清的過程就是自己發(fā)現(xiàn)的過程.在教學中，把學習和探索的時空留給學生，讓學生在學習中享受樂趣。

1.多讓學生說數(shù)學

高一的學生往往還帶有依賴性，停留在初中的教學模式。為了讓學生盡快適應高中教學，我校提倡數(shù)學課盡量讓學生說數(shù)學。說數(shù)學是指個體用口頭表達自己對數(shù)學問題的具體認識、理解，解決數(shù)學問題的思路、思想和方法以及數(shù)學學習情感、體會等的數(shù)學學習活動，是數(shù)學交流的重要形式之一。“說數(shù)學”的經(jīng)歷對學生來說十分深刻，甚至會改變學生的數(shù)學學習觀[4]。

我經(jīng)過嘗試收到很好的效果，有時學生激烈的爭論、沸揚的論證，讓我感到欣慰.例如函數(shù) 與 （ >0且 ）在同一坐標系中的圖像只可能是（ ）

學生在剛學完必修一，由于對初等函數(shù)的圖像、性質還很不熟練，容易混亂分不清，這種題很多同學感到困難和無從下手，我先讓他們思考然后選擇，并說出選擇的充足理由把大家說服。學生的發(fā)言很精彩：

還有其他學生的講解，就不一一列舉了，學生激情高漲，儼然一個個小老師，效果和見解都意想不到，這不是我們教育最終的目標嗎？

2.培養(yǎng)學生做數(shù)學的習慣

數(shù)學與其他學科的區(qū)別就是要運用，要做練習做題，在做中體會，在體會中做，不斷的內(nèi)化。很多學生來到高中，還是像以前那樣：看數(shù)學，不動筆不動手。這是很不好的現(xiàn)象，一定要督促他們動筆動手，在做中體驗，何況很多時候很多同學看到題目好像會了，實際上做不出來，或者做的時候又錯漏百出，甚至想到的和做出來的都是錯的。例如：

已知函數(shù)

學生看到題目都感覺自己會，很多同學就看題不動手，結果作業(yè)和考試都出現(xiàn)這樣的錯誤：

常常把 而沒有把 看做整體，他們合起來是自變量， 表示 的值，正確做法：

又如已知函數(shù) ，求滿足 = 的x的值.學生常常想到思路，可是做的過程又考慮不周全，總是忘記對x進行討論：當x∈（﹣∞，1）時，由 = ，得x=2，但2 （﹣∞，1），舍去。當x∈（1，+∞）時，由log4x= ，得x= ， ∈（1，+∞）。綜上所述，x= .很多事實證明，學生想的和寫的并不一致，常常寫的時候錯漏百出。養(yǎng)成動筆動手做數(shù)學的習慣很重要，過渡期要抓好這習慣的培養(yǎng)。

（三）規(guī)范書寫格式，體驗數(shù)學的嚴密性

由于學生進入高中后，數(shù)學題的難度深度驟然增加很大，他們很不適應，特別對一些知道思路了卻不知怎么寫，大部分的同學亂寫，一塌糊涂，沒有順序更別說嚴密性.一些典型題的書寫格式經(jīng)常出現(xiàn)，還是寫得凌亂.例如證明 在 上的單調性，書寫是重點難點，標準格式如下：

證明：任取 ，且 ，則

= ，

因為 ，且 ，所以 ，

從而 ， ， ，

故 ，由此得函數(shù) 在 上為減函數(shù)。

（四）多渠道了解學生，為學生排憂解難，指導學法

深入了解學生，如談話、數(shù)學日記本、意見箱等，掌握學生的情況，為他們排憂解難，學生會“愛屋及烏”，喜歡學數(shù)學.同時指導學法：如課前預習指導、課后輔導、課堂筆記本如何記錄、數(shù)學日記如何寫、課后改錯本等。例如

已知 是冪函數(shù)，且在 上是減函數(shù)，求m的值.

學完了基本初等函數(shù)，很多學生對這道題無從下手，都嘟著嘴說不會。原因不就是他們沒聯(lián)想到冪函數(shù)的定義和規(guī)定條件嗎？教師就要引導他們回憶冪函數(shù)的定義，該函數(shù)是冪函數(shù)必須要滿足什么條件？然后啟發(fā)他們用整體思想，找到 是冪函數(shù)的系數(shù)，是一個整體，即 ， 也是一個整體，是冪指數(shù)， 0時，該冪函數(shù)才為減函數(shù)，解決這道題就是解不等式組 。尋找到學生的疑惑，在疑難的地方略加點撥，他們會茅塞頓開，教育的效果不就呼之欲出嗎？

三、結束語

初高中數(shù)學銜接需要一定的時間磨合和適應，不能太急于求成，不能要求太高，耐心引導，多深入了解，不斷摸索方法.在教學中多點直觀和幽默，讓學生感受數(shù)學的美和樂趣；布置的作業(yè)盡量少而精，讓學生學得有效高效，增強學習信心和主動性.

參考文獻：

[1]陳玲.初高中數(shù)學銜接教學探討[J]. 福建教育學院學報（ 教育科研） ，2006，（ 12） ： 13-15.

[2]劉毅.做好初高中數(shù)學銜接教學的幾點建議[J]. 數(shù)學教研（ 教育科研） ，2012，（ 23） ： 73.

[3]程曉杰. 初、高中數(shù)學教育的過渡銜接探究[J].世界教育信息，2010，（ 11） ： 57 - 60.

[4]鐘進均.基于元認知視角的“說數(shù)學\"探究[J].數(shù)學通訊，2009，（12） ：8--11

作者簡介：潘旭秋，1980.9，籍貫：廣東湛江 單位：廣州市白云中學

職稱：中學二級 研究方向：高中數(shù)學教育