一種新的顏色量化算法

【摘 要】筆者在借鑒以往算法思想的基礎上，提出了一種新的顏色量化算法。實驗證明，在HSV色彩空間中，所提算法在視覺上更為合理。算法結合了模糊理論，將量化邊界處模糊化，進行第一次顏色量化，并將顏色量化結果進行二次聚類。大量圖像實驗表明，此種量化方法既符合人眼的視覺特征，又能有效降低顏色直方圖中的冗余信息。

【關鍵詞】色彩空間；顏色量化；模糊聚類

一幅彩色圖像包含多種顏色，如果直接提取圖像的顏色特征，存儲量和計算量將非常大。所以，在提取顏色特征之前，為了減少顏色特征的維數，通常先對顏色進行量化。顏色量化效果的好壞，將直接影響檢索結果的精度。本研究將結合基于HSV色彩空間的量化和基于色彩頻度的量化思想，提出一種新的顏色量化算法。

一、量化算法的基本思想

由于顏色空間本身的連續性，一幅彩色圖像包含多種顏色，如果直接提取圖像的顏色特征，存儲量和計算量將非常大。所以，為了減少顏色特征的維數，通常在提取顏色特征之前先對顏色進行量化。量化的基本思想是以量化點顏色為軸心，把與該顏色相似的顏色歸并到這一類，在最低平均方差下聚類出最少數目的顏色。[ keun-Chang Kwak，Witold Pedrycz.Face Recoion Lgnition： A Study in Information Fusio Using Fuzzy Intergral[J].Pattern Recognition Leters，2005（26）：719-733.]一次量化算法產生的顏色類別較多，結果并不適合實際顏色情況，如“黃”色，在實際生活中可能反映為淺黃、深黃、橘黃等，這幾個應該聚為一類的顏色在初次聚類時可能被分成了幾類。因此，本研究將采用顏色量化最常用的HSV色彩空間和張磊的量化思想[ Zhang Lei，Lin Fuzong，Zhang Bo. A CBIR Method Base on Color-Spatial Feature[A].IEEE Region 10 Annual International Conference 1999，Cheju，Korea，1999：166-169.]，結合模糊理論的相關思想，針對不同顏色之間存在的相似性，設計一種新的顏色量化算法。此過程分兩步完成：（1 ）改進張磊提出的量化算法，完成一次量化。（2）基于實驗的二次模糊聚類。

一次量化算法產生的顏色類別較多，結果并不適合實際顏色情況，如“黃”色，在實際生活中可能反映為淺黃、深黃、橘黃等，這幾個應該聚為一類的顏色在初次聚類時可能被分成了幾類。因此，本研究將借助大量的圖像進行實驗，最后完成符合顏色表現特點的量化。由于這個過程是通過用大量的實際圖像進行實驗得到，因此量化結果具有很高的可信度，也是最切合實際的做法。

二、 基于邊界模糊化的量化算法

基于人類視覺對顏色的感知特性，張磊對HSV顏色空間進行了分析，并給出了量化公式.張磊的量化算法同時考慮了H、S和V上的不等間隔量化，將近似的顏色更好地“聚”在一起。但這種算法是一種硬劃分。如果兩種看似很相近的顏色的某一分量恰好處于量化區間的分界處，則很容易被分成兩類。為解決這一問題，本研究在張磊算法的基礎上，引入模糊理論，對量化分界點進行模糊劃分。

扎德（L.A.Zadeh）于1965年提出了模糊集合的概念[ Zadeh L A. Fuzzy sets[C].Information and Control，1965：338-353.]，他用隸屬函數（Membership Function）來刻畫處于中介過渡的事物對差異雙方所具有的傾向性。隸屬函數被認為是普通集合中特征函數的推廣。

論域X上的模糊集合由隸屬函數來表征，其中 在實軸的閉區間[0，1]上取值，的值反映了X中的元素x對于的隸屬程度。模糊集合完全由隸屬函數所刻畫。的值接近1，表示x隸屬于的程度很高；的值接近于0，表示x隸屬于的程度很低；當的值域為{0，1}二值時，演化為普通集合的特征函數，便演化成一個普通集合A。

在模糊劃分（Fuzzy Partition）高新波.模糊聚類分析及應用[M].西安：西安電子科技大學出版社，2004：9-10.]中，樣本集X被劃分為C個模糊子集，，…，，而樣本的隸屬函數uik的值域由0，1兩個離散值擴展到[0，1]區間，滿足：

（1）

根據以上理論，對HSV空間中的任一顏色分量，設量化分界點為Ti，Ti兩邊的量化區間為和，此分界點附近的模糊區間為[-€%^，€%^]，量化數據xi到分界點的距離為di，則當時，此量化數據的隸屬函數uik取值為：

即可認為有部分屬于 ，有部分屬于。

對于處于分界點附近顏色的一個分量，本研究可將其模糊量化到兩個分量區間。因此，在三維HSV空間里，一種顏色可能會被模糊量化到2K（K∈[0，3]）個不同的區間，通過隸屬部分的計算，可得到此顏色在每個量化區間中所占的比例。在用圖像色彩直方圖統計時，再將此顏色在圖像中所占比例根據隸屬關系分配到各個量化區間，得到模糊量化后的色彩直方圖，為圖像的相似性度量提供數據基礎。

三、基于一維HSV顏色模型的二次模糊聚類

本研究在實驗中發現，用上文中所介紹的量化方法進行顏色量化時，存在的問題是，位于不同量化級的顏色實際上的差別可能很小，它們應該屬于同一種顏色。產生問題的原因在于人眼對顏色的感知受視覺特征的影響，對圖像中顏色的某些分量并不敏感，另外，人對顏色的心理認知通常也很模糊，比如“紅”色，雖然“紅”色本身有很多種，比如深紅，淺紅，亮紅，但在顏色差別不是很大的情況下，人們心理上還會認為這些顏色都是紅色。并且，對于大多數人來說，對“紅”色的認識是一種心理的感覺，難以用語言精確描述，只有當眼睛看到紅色時，才會認知紅色。本研究正是在對這些視覺特征和圖像進行實驗的基礎上做了二次聚類，聚類結果具有一定的模糊性，本研究因此稱之為二次模糊聚類。

因為人對顏色認知具有的模糊性，筆者認為人們經常用來描述顏色的詞語可以被認為是人們對常用顏色的心理認知和聚類。為此，筆者設計如下實驗：

實驗在上文所用圖庫進行。本研究通過統計日常生活中常用顏色，將常用顏色分為紅、橙、黃、綠、青、藍、紫、黑、白、灰、褐、棕12種。筆者邀請30位本科學生參與實驗，要求他們在圖像庫中找出自己認為主色調是紅、橙、黃、綠、青、藍、紫、黑、白、灰、褐、棕12種顏色中任意一種顏色的圖像，并將找到的圖像按照這12種主色類別分類，對于實驗參與者不能夠確認主色調或者不明確主色調是哪種顏色的圖像，不要求分類。這樣做的目的在于讓實驗參與者能夠依據自身對顏色的心理認識對圖像分類，找到最能夠反映以上12種顏色類別的圖像。得到分類結果后，筆者按照上文提出的量化算法對圖像顏色量化，取出每幅圖像中顏色含量最高的顏色，最后按照顏色類別對該類別中每幅圖像含量最高的顏色進行統計，如果出現頻率高的顏色只有一個，就以此顏色作為此種顏色類別的代表色；如果出現頻率高的顏色有多個，那么將這多個顏色合并成一個，代表該顏色類別。

按照上文所提出的量化算法對圖像顏色量化，得到基于36維顏色直方圖。

經過統計每個顏色直方圖中最大值出現的頻率發現，顏色值為29，30，31的三個顏色遠遠高于其他顏色出現的次數，即實驗參與者認為顏色值為29、30、31所代表的顏色為藍色。因此，本研究將這三種顏色歸為一類，即“藍色”，這就完成了此種顏色的二次聚類。

四、結語

本研究所提出的量化算法，不僅考慮到了在HSV空間中對顏色各個分量不等間量化，對量化邊界進行了模糊化處理，使顏色量化結果更加接近人類視覺模型，而且考慮到人的視覺特征對顏色的影響和心理對顏色的認知，使量化將近似的顏色更好地聚集在一起，基本解決了其他方法中顏色值冗余的問題，將顏色量化為23色，相應的直方圖維數也降為23維，大大降低了運算和存儲的復雜度。