關于含參不等式恒成立問題的探究與分析

李意海

摘 要：由于含參不等式恒成立問題將函數、不等式、幾何、三角等知識有機地結合在一起，知識點多、覆蓋面廣、綜合性強、解法靈活，在高考及各類數學競賽中都受命題者喜愛。對這類問題求解時涉及分類討論、函數與方程、數形結合、化歸及轉化等數學思想，有效地鍛煉了學生的解題能力和思維變換，培養了學生的創新能力。

關鍵詞：參數；不等式；恒成立；方法

一、最值法

在不等式恒成立問題上采用此方法進行解題可以將問題轉化成求函數最值的問題，一般包含的類型有：

由以上幾種解題方法可以總結出，含有參數的不等式恒成立的問題由于其覆蓋的知識面非常廣，因此解題的方法也較多，當然，這些方法可以歸為一點，也是含參不等式恒成立問題解題的核心，即等價轉化，只有抓住了這一點，才能在變化萬千的題目中以不變應萬變，還需要在解題的過程中不斷地去總結、體會和領悟.

參考文獻：

[1]鄧文輝，陳淑梅.例談含參不等式恒成立問題的求解策略[J].劍南文學，2011（9）.

[2]彭福來.一類含參不等式的認知分析及求解對策[J].語數外學習：數學教育，2012（1）.

[3]郭加春.含參不等式恒成立的教學斷想[J].中國數學教育：高中版，2012（3）.

（作者單位 浙江省舟山市南海實驗高中）