數學習題教學

張臻桓

數學習題可分為課本習題與課外習題。學生對習題的解答，既是數學知識的應用，也是鞏固數學知識，形成技能與技巧，提高思維能力的過程。而做好數學習題的教學是引導學生學好數學的根本途徑。

課改實驗下，做好數學習題的教學應摒棄傳統式的示范與灌輸。習題教學是課堂教學的重要組成部分。習題教學是學生掌握數學基礎知識和基本技能的必要途徑，也是培養思維能力的主渠道。充分挖掘習題功能，既可以減輕學生的負擔，又可以提高學生的解題能力，發展思維能力，培養優秀的思維品質。

那么，如何更好地把握數學習題的教學呢？

一、課前進行例題學法的指導

通過學法的指導讓學生懂得如何自學例題，以提高學習效率，培養自學能力。

1.讀。細讀例題，弄懂例題題意。

2.做。不看例題解法的情況下，按自己的思路試解例題。在確定無法解答的情況下，根據課本的提示試解例題。

3.比。把自己的解法與例題的解法進行比較。若解法和答案與例題完全一致，說明基本掌握新知識；若解法與例題一致，但答案不同，要重新查找原因。若解法和答案與課本不同，請記下并準備在課堂上發表看法；對于證明題主要比較證法與證明思路。

4.疑。把自學中碰到的疑難問題，包括仿照課本解題時不理解的地方和對題意不理解的地方，都注在課本上相應的位置，以備課堂上質疑。

5.議。在學習小組里質疑釋疑或交流解法、證法，共同領悟所蘊含的知識，數學解題方法和所滲透的數學思想及書寫格式。

6.練。用學到的知識或仿照例題做課本練習題、習題。

二、落實學生課前自學例題情況

這方面是為了防止分流，另一方面更重要的是為了確切地了解學生的學習能力和他們對例題的掌握程度。這既是一個展示學生獨立學習能力和肯定他們獨立學習成果的過程，也是一個發現和解決學生自學中存在的問題的過程。檢查與評價，除對課前自學情況進行記錄外，還可通過測試、提問以及檢查完成練習的情況。

三、進行針對性教學

針對學生提出的問題進行教學。否則，讓學生超前學習了，但不管學生學習情況，教師只是機械地搬原例講解，那就失去了讓學生預習的意義，失去了教學的針對性。而沒有針對性的教學是不能引起學生的興趣，取得良好的教學效果的。進行針對性教學時，就要讓他們獨立地解決，或教師提問，學生回答，然后教師進行重、難點強調，對學生容易出錯之處特別指出；對學生自己不能解決的問題加以啟發、引導、組織大家一起解決。

進行針對性教學，一般抓住幾個方面：

（一）重、難點

分析例題在本章或本單元中所處的位置，是否屬于重點過關題型。例題：

分式的加減運算是本章中的重點，也是難點。通過對本題的解答，重點引導學生歸納分式計算的一般步驟，以及分式計算應注意的問題，并對此類例題作變式演練。

（二）解題格式

計算題、應用題、解方程、證明題、作圖題等都有各自解題要求，如

已知：AD∥BC，AD=BC。

求證：△ADC≌△CBA。

若教師只是提問一下學生是否會做，沒有深入提煉出解題規范，顯然沒有達到設置本例的真正意圖。對于初學證明三角形全等的學生來說，嚴格規范解題格式是非常必要的。通過本例證讓學生明白證明兩個三角形全等的格式要求，一般按四步走：準備條件——指明范圍——擺齊條件——得出結論。

證明：略。

除了明確證明題應寫成推理形式外，每一步中需要注意的格式要求也要明確。

1.準備條件：注意角的表示，能用數字或單一字母表示的，就不要用三個大寫字母表示，這樣既簡練，又不容易出錯。

2.指明范圍：格式是：“在△…和△…中”。

3.擺齊條件：①據判斷三角形全等的方法，如本例是根據“SAS”方法，那么就按“邊=邊，角=角，邊=邊”擺。②指明范圍的三角形位置要對應，△ADC的邊、角擺在等號的左邊，△CBA的邊、角擺在等號右邊，這樣讓學生明白證明兩個三角形全等是要這兩個三角形的對應元素相等。

4.得出結論：格式是“△…≌△…”。

（三）存在問題

針對學生認識上的誤區和解題中的“常見病”“多發病”，緊扣易錯易混的知識點進行講解，以填補認知結構中的漏洞。如計算題符號的確定，特別是“-”號；應用題單位的書寫，特別是行程問題速度單位的書寫；分式方程的驗根等等，要反復分析，反復強調，并通過開病例診所，讓學生設糾錯集，每次測試后進行成績歸因，消除學生認為不是自己不會而是自己粗心才造成的不健康心理。同時讓學生養成細心解題的良好習慣，如“安全行車一百公里”，即連續做對一百題，用比賽形式并予獎勵。總之，例題要具有一定代表性，對于例題后的“注意”得特別強調。

通過對例題的針對性教學，使學生的自主學習能力不斷得到表現和強化，使教師的主導性不斷轉化為學生學習的主動性，進而達到“教師少教，學生多學”的理想效果。

四、充分挖掘習題功能

著名教學論專家江山野指出：初中階段的學生可以相對獨立地進行學習。他們基本上已經能夠自己閱讀教材，略明白所要學習的內容；但是并不能夠理解得確切、全面、透徹，也不一定能夠抓住要領。“提出一個問題比解決一個問題更偉大。”所以，教師不能被“沒問題”所迷惑，而必須善于捕捉信息、發現問題、提煉問題、引導思維，啟迪智慧，從而充分挖掘習題的潛能。

如：1.在△ABC中，AB=AC，它的兩邊長分別是2cm和4cm，那么它的周長為多少？

2.等腰三角形的一邊長為5，周長為16，求另兩邊長。

這兩題看似很簡單，但它蘊含著常用的、重要的數學思想方法：用代數方法解幾何問題和分析、分類的科學方法。在這里引導學生比較兩個小題，得出第1小題為什么不用討論而第2小題要討論。通過對第2小題的分析概括出：求三角形邊長問題，必須考慮三角形三邊關系定理。還可以引導學生把本例改為填空題，判斷題或選擇題。已知邊長求周長，已知周長求邊長，可以進行轉化。這樣就達到解一題得一法、明一類的目的，從而培養思維的深刻性和廣闊性。

看似簡單的題目，經過設置問題，引導、分析、討論，鼓勵學生敢于突破、創新，從而培養學生的創造性思維能力和創新意識。

挖掘課本例題功能可以從以下幾方面入手：

1.尋找其他解法。

2.改變題目的形式。

3.橫縱知識聯系。

4.變式訓練。變式的方法大概有：

（1）從命題組成研究變式：保留條件，引申結論；保留結論，更換條件；互換命題條件和結論（或部分結論）；改變條件，研究結論。

（2）從數學思想方法考慮變式：①應用“特殊——一般——特殊”的數學方法進行變式，可把條件特殊化或一般化，或把結論推廣與引申；②運用移動法進行變式（圖形平移，翻轉可以變出不少新題）。

（3）應用恒等變換思想進行變式。

五、對于補充的課外習題，應做到少而精

若習題質量一般，將對學生的時間和精力造成巨大浪費，這是我們所不愿看到的。習題的精表現在三方面：

一是“廣”。有些題目會把相關知識的內涵和外延都顧及到，有時會點出被我們忽視的細節。例如，在學習橢圓標準方程時，（a>b>0）只有在習題中才能得到充分的理解和重視，廣泛接觸各種題型能使學生自如地應付各種情況。

二是“深”。即把握尺度，在要求上適當高些。從更高角度審視課本知識。

三是“懂”。理解是知識的飛躍，是應用的基礎，理解要求我們更在乎的是“這道題為什么要這樣解？”這正是和“素質教育”的積極接軌。理解解題過程雖費時費力，但其價值是無法比擬的。

六、要引導學生及時總結

1.要總結解法。2.要總結大的題型。3.要一題多解，多題一解。4.要認真對待每一個學生，對待每一個錯誤。引導學生做好“糾錯集”，認真分析錯誤原因。只有不斷改正錯誤，才能不斷提高數學能力，掌握更多數學知識。

總之，教師在進行例題教學時，應該引導學生對代表性的問題進行靈活變換，充分挖掘例題潛能，使之觸類旁通。培養學生的應變能力、思維能力、分析能力、解決問題的能力，從而全面提高數學能力。

參考文獻：

江山野.論教學過程和教學方式[J].教育研究，1983（9）.

（作者單位 福建省漳州市南靖縣和溪中學）