函數(shù)的奇偶性

尋桂生

一、概述

科目：數(shù)學(xué)

年級(jí)：高一年級(jí)

內(nèi)容：普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書人教A版1.3.2節(jié)函數(shù)的性質(zhì)——奇偶性

函數(shù)奇偶性的概念形成，以及性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用（1課時(shí)）

奇偶性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，它是通過函數(shù)的圖象來研究得出的一個(gè)概念，實(shí)際上反映的是函數(shù)圖像的一種對(duì)稱，而我們所研究的數(shù)學(xué)領(lǐng)域存在著大量的對(duì)稱美，因此也可以借此培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)稱美的認(rèn)識(shí)，提高他們對(duì)數(shù)學(xué)的理解能力。

二、教學(xué)目標(biāo)分析

知識(shí)與技能：通過對(duì)圖象的理解，充分經(jīng)歷函數(shù)奇偶性這個(gè)概念的形成過程；會(huì)判斷一些簡(jiǎn)單函數(shù)的奇偶性；初步學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)。

過程與方法：經(jīng)歷函數(shù)的奇偶性這個(gè)概念的形成過程，掌握判斷函數(shù)奇偶性的方法。

情感·態(tài)度·價(jià)值觀：通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)中的對(duì)稱美，陶冶他們熱愛數(shù)學(xué)、欣賞數(shù)學(xué)的情操。并且讓他們對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)不只是停留在對(duì)圖象的表面理解，讓他們對(duì)數(shù)學(xué)有更進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，提高到理論層次的認(rèn)識(shí)。

三、學(xué)生特征分析

通過平時(shí)的觀察、了解以及測(cè)試，學(xué)生的基礎(chǔ)處于一個(gè)理解和簡(jiǎn)單應(yīng)用的水平，不能拔高要求。不過在這之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的單調(diào)性，掌握了單調(diào)性概念的形成過程，也會(huì)利用單調(diào)性求函數(shù)的最值，所以為利用化歸的數(shù)學(xué)思想方法來理解函數(shù)的奇偶性打下了一個(gè)良好的基礎(chǔ)。

四、教學(xué)策略選擇與設(shè)計(jì)

本課題設(shè)計(jì)的基本理念：充分利用熟悉的函數(shù)的圖象來形成概念，然后利用形成的數(shù)學(xué)概念來研究更多函數(shù)的奇偶性。

主要采用的教學(xué)與活動(dòng)策略：

1.復(fù)習(xí)、總結(jié)數(shù)學(xué)里的一些簡(jiǎn)單對(duì)稱，如中心對(duì)稱、軸對(duì)稱。

3.從對(duì)圖象的理解來抽象出數(shù)學(xué)中奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義。

4.利用函數(shù)的解析式來判定函數(shù)的奇偶性，并掌握基本的判定步驟。

5.奇偶性在其他方面的應(yīng)用。

策略實(shí)施過程中的關(guān)鍵問題：

1.從圖形的理解到抽象的數(shù)學(xué)概念形成，學(xué)生理解有點(diǎn)難度。

2.對(duì)奇函數(shù)和偶函數(shù)概念的理解應(yīng)用。

五、教學(xué)資源與工具設(shè)計(jì)

多媒體教學(xué)，充分利用幾何畫板和電教平臺(tái)。

教學(xué)參考：教材、《教師教學(xué)用書》、《新課程導(dǎo)學(xué)》、《新教材，新學(xué)案》、《學(xué)海導(dǎo)航》等等。

六、教學(xué)過程

（一）復(fù)習(xí)總結(jié)

1.點(diǎn)（1，2）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是 。點(diǎn)（1，2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是 。點(diǎn)（1，2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是 。

2.一般地：點(diǎn)P（x，y）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是P1（-x，y），關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是P2（-x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是 。

3.一般地：對(duì)于函數(shù)y=f（x），其圖象上一點(diǎn)P（xf（x））關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為P1 ，關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為P2 ，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P3 。

八、幫助和總結(jié)

探究：已知函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意的x、y都有f（x）+f（y）=f（x+y），試判斷函數(shù)f（x）的奇偶性。

（作者單位 深圳市第三高級(jí)中學(xué)）