中小學(xué)數(shù)學(xué)推理教學(xué)的銜接

劉金華

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》根據(jù)兒童發(fā)展的生理和心理特征，將義務(wù)教育九年的學(xué)習(xí)時(shí)間具體劃分為三個(gè)學(xué)段，這更明確其教學(xué)的連續(xù)性，因此中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)緊密銜接。而事實(shí)上中小學(xué)教師在教學(xué)中未能充分重視教學(xué)的銜接，尤其是推理教學(xué)存在著嚴(yán)重脫節(jié)，我們應(yīng)從學(xué)生的發(fā)展出發(fā)，強(qiáng)化推理訓(xùn)練，促進(jìn)中小學(xué)數(shù)學(xué)推理教學(xué)的銜接。

兒童好問期第一階段（小學(xué)低中年級(jí)）提問較多的是“這是什么”，第二階段（小學(xué)高年級(jí)、初中）“為什么”的問題增多，從邏輯上講“這是什么”類問題涉及的主要是概念，而到了“為什么”類問題就涉及命題了，所以說兒童的心理發(fā)展也是很合邏輯的，事實(shí)上，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的進(jìn)程，先運(yùn)用歸納推理得出知識(shí)規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律運(yùn)用演繹推理進(jìn)行解題訓(xùn)練，并且相當(dāng)多的工夫花在演繹推理上，然而其可能帶來的負(fù)面影響是值得注意的，從學(xué)生認(rèn)知心理特點(diǎn)來看，兒童期便有大量的歸納（即便是低層次的），其實(shí)兒童思維十分活躍的一面主要表現(xiàn)在歸納上。我們?cè)購牧硪粋€(gè)角度比較兩種推理，一種是嚴(yán)密性極強(qiáng)的論證推理（確真推理），另一種靠近、逼近正確的似真推理（如不完全歸納法、類比法等）。論證推理的積極意義在于讓學(xué)生充分說理，其局限性在于所欲確證的結(jié)論已擺在面前，它的著重點(diǎn)不在于發(fā)展結(jié)論；而似真推理雖然從理論上并未達(dá)到真理，但卻能促使學(xué)生去發(fā)現(xiàn)，是導(dǎo)向創(chuàng)造的必經(jīng)之路，是發(fā)展學(xué)生創(chuàng)造性思維不可缺少的。中小學(xué)學(xué)生的生理和心理特征有所不同，但也有著一定的延續(xù)性，我們應(yīng)該重視歸納推理與似真推理的教學(xué)，適時(shí)拓展推理訓(xùn)練，促進(jìn)中小學(xué)在推理教學(xué)上的銜接。所以，小學(xué)教學(xué)應(yīng)加強(qiáng)讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、推理和想象等探索過程，重視觀察物體、認(rèn)識(shí)方向、制作模型、設(shè)計(jì)圖案等活動(dòng)，并適當(dāng)拓展推理教學(xué)，這些在小學(xué)教材中有較濃重的筆墨。

筆者曾經(jīng)教學(xué)過這樣一個(gè)案例，教學(xué)片段如下：

1.觀察討論，分析異同。

師：請(qǐng)同學(xué)們思考一下，長(zhǎng)方體、圓柱與三棱柱的特征，它們有什么共同之處？

生1：都像柱子，從上到下一樣粗細(xì)、一樣形狀。

生2：它們的底面有的是圓、有的是長(zhǎng)方形、有的是三角形。

生3：長(zhǎng)方體從上到下都是長(zhǎng)方形；圓柱從上到下都是圓形；三棱柱從上到下都是三角形（學(xué)生的意思指橫截面的圖形）。

2.猜測(cè)類比，得出結(jié)論。

師：我們比較得出長(zhǎng)方體、圓柱與三棱柱都具有橫截面（底面）不變這一共同特征，那么它們的體積求法有什么關(guān)系？

生1：長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高，圓柱的體積=底面積×高。

師：長(zhǎng)×寬也就是底面積，這樣長(zhǎng)方體、圓柱的體積都等于底面積×高，三棱柱的體積呢？

生2：三棱柱和長(zhǎng)方體、圓柱類似，從上到下一樣粗細(xì)、一樣形狀，所以我猜想三棱柱的體積也等于底面積×高。

3.驗(yàn)證三棱柱的體積=底面積×高，操作：采用橫截面是直角三角形的兩個(gè)三棱柱拼合，進(jìn)行推理驗(yàn)證（具體細(xì)節(jié)略）。指明所采用的方法是類比。

4.應(yīng)用類比方法解決問題（略）。

這是一個(gè)典型的案例，教學(xué)中先復(fù)習(xí)回憶長(zhǎng)方形的面積推導(dǎo)方法、長(zhǎng)方體的體積推導(dǎo)方法，明確長(zhǎng)方形的面積求法與長(zhǎng)方體的體積求法的類似之處，作好鋪墊。進(jìn)而思考長(zhǎng)方體、圓柱與三棱柱的共同特征，為類比打下基礎(chǔ)。然后，在已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，根據(jù)長(zhǎng)方體、圓柱的體積求法，讓學(xué)生大膽猜測(cè)、類比，推出三棱柱的體積=底面積×高。最后，學(xué)生應(yīng)用類比方法解決問題。教學(xué)中緊密聯(lián)系學(xué)生的生活環(huán)境及知識(shí)基礎(chǔ)，注重中小學(xué)的銜接，從學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)出發(fā)，使學(xué)生通過觀察、操作、歸納、猜測(cè)、交流、反思等活動(dòng)，在獲得基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能的同時(shí)，感受了類比、轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，經(jīng)歷了論證推理與似真推理協(xié)調(diào)的過程，使同學(xué)們感悟數(shù)學(xué)的真諦，學(xué)會(huì)推理方法，尤其是訓(xùn)練了學(xué)生運(yùn)用似真推理進(jìn)行探索，取得了相當(dāng)?shù)某尚АＮ覀冊(cè)诮虒W(xué)中應(yīng)強(qiáng)化這點(diǎn)，適時(shí)進(jìn)行拓展，恰當(dāng)把握論證推理與似真推理的協(xié)調(diào)教學(xué)，以利于中小學(xué)教學(xué)的銜接。

（作者單位 江蘇省鎮(zhèn)江市七里甸中心小學(xué)）