中小學數學推理教學的銜接

劉金華

《義務教育數學課程標準》根據兒童發展的生理和心理特征，將義務教育九年的學習時間具體劃分為三個學段，這更明確其教學的連續性，因此中小學數學教學應緊密銜接。而事實上中小學教師在教學中未能充分重視教學的銜接，尤其是推理教學存在著嚴重脫節，我們應從學生的發展出發，強化推理訓練，促進中小學數學推理教學的銜接。

兒童好問期第一階段（小學低中年級）提問較多的是“這是什么”，第二階段（小學高年級、初中）“為什么”的問題增多，從邏輯上講“這是什么”類問題涉及的主要是概念，而到了“為什么”類問題就涉及命題了，所以說兒童的心理發展也是很合邏輯的，事實上，學生學習數學的進程，先運用歸納推理得出知識規律，再根據規律運用演繹推理進行解題訓練，并且相當多的工夫花在演繹推理上，然而其可能帶來的負面影響是值得注意的，從學生認知心理特點來看，兒童期便有大量的歸納（即便是低層次的），其實兒童思維十分活躍的一面主要表現在歸納上。我們再從另一個角度比較兩種推理，一種是嚴密性極強的論證推理（確真推理），另一種靠近、逼近正確的似真推理（如不完全歸納法、類比法等）。論證推理的積極意義在于讓學生充分說理，其局限性在于所欲確證的結論已擺在面前，它的著重點不在于發展結論；而似真推理雖然從理論上并未達到真理，但卻能促使學生去發現，是導向創造的必經之路，是發展學生創造性思維不可缺少的。中小學學生的生理和心理特征有所不同，但也有著一定的延續性，我們應該重視歸納推理與似真推理的教學，適時拓展推理訓練，促進中小學在推理教學上的銜接。所以，小學教學應加強讓學生經歷觀察、操作、推理和想象等探索過程，重視觀察物體、認識方向、制作模型、設計圖案等活動，并適當拓展推理教學，這些在小學教材中有較濃重的筆墨。

筆者曾經教學過這樣一個案例，教學片段如下：

1.觀察討論，分析異同。

師：請同學們思考一下，長方體、圓柱與三棱柱的特征，它們有什么共同之處？

生1：都像柱子，從上到下一樣粗細、一樣形狀。

生2：它們的底面有的是圓、有的是長方形、有的是三角形。

生3：長方體從上到下都是長方形；圓柱從上到下都是圓形；三棱柱從上到下都是三角形（學生的意思指橫截面的圖形）。

2.猜測類比，得出結論。

師：我們比較得出長方體、圓柱與三棱柱都具有橫截面（底面）不變這一共同特征，那么它們的體積求法有什么關系？

生1：長方體的體積=長×寬×高，圓柱的體積=底面積×高。

師：長×寬也就是底面積，這樣長方體、圓柱的體積都等于底面積×高，三棱柱的體積呢？

生2：三棱柱和長方體、圓柱類似，從上到下一樣粗細、一樣形狀，所以我猜想三棱柱的體積也等于底面積×高。

3.驗證三棱柱的體積=底面積×高，操作：采用橫截面是直角三角形的兩個三棱柱拼合，進行推理驗證（具體細節略）。指明所采用的方法是類比。

4.應用類比方法解決問題（略）。

這是一個典型的案例，教學中先復習回憶長方形的面積推導方法、長方體的體積推導方法，明確長方形的面積求法與長方體的體積求法的類似之處，作好鋪墊。進而思考長方體、圓柱與三棱柱的共同特征，為類比打下基礎。然后，在已有的知識經驗基礎上，根據長方體、圓柱的體積求法，讓學生大膽猜測、類比，推出三棱柱的體積=底面積×高。最后，學生應用類比方法解決問題。教學中緊密聯系學生的生活環境及知識基礎，注重中小學的銜接，從學生的經驗和已有知識出發，使學生通過觀察、操作、歸納、猜測、交流、反思等活動，在獲得基本的數學知識和技能的同時，感受了類比、轉化思想的應用，經歷了論證推理與似真推理協調的過程，使同學們感悟數學的真諦，學會推理方法，尤其是訓練了學生運用似真推理進行探索，取得了相當的成效。我們在教學中應強化這點，適時進行拓展，恰當把握論證推理與似真推理的協調教學，以利于中小學教學的銜接。

（作者單位 江蘇省鎮江市七里甸中心小學）