例談與晨昏線有關(guān)的點(diǎn)的軌跡問題

湖北省巴東縣第一高級(jí)中學(xué)（444300） 黃本濤 宋發(fā)剛 劉德科 焦國強(qiáng)

例談與晨昏線有關(guān)的點(diǎn)的軌跡問題

湖北省巴東縣第一高級(jí)中學(xué)（444300） 黃本濤 宋發(fā)剛 劉德科 焦國強(qiáng)

晨昏線是地表晝與夜的分界線，它因地球自西向東的自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)在地表不停地移動(dòng)，它和各緯線、經(jīng)線的位置關(guān)系也隨之發(fā)生改變，它們的交點(diǎn)在某一時(shí)間段內(nèi)的軌跡有著相當(dāng)復(fù)雜的變化。對(duì)與晨昏線有關(guān)的點(diǎn)的軌跡問題是近幾年來各類考試的熱點(diǎn)、難點(diǎn)。此類問題的解答不僅要求學(xué)生扎實(shí)掌握與晨昏線相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)，還要求學(xué)生有動(dòng)靜結(jié)合的空間想象能力和很強(qiáng)的邏輯思維能力，不少學(xué)生在遇到此類問題時(shí)總感覺無所適從，理不清頭緒。本文試通過繪制立體光照?qǐng)D，從以下三個(gè)方面進(jìn)行例析：

一、晨昏線與某經(jīng)線交點(diǎn)的日軌跡問題

在一天中，太陽直射點(diǎn)的緯度位置可以看做是近似不變的；而從宇宙空間來看，由于地球一天中在其繞日公轉(zhuǎn)的軌道上自西向東發(fā)生的位移很小，所以晨昏線的位置也可以近似看做是固定的。這樣，隨著地球的自轉(zhuǎn)，在一天中，晨昏線與某經(jīng)線的交點(diǎn)就會(huì)時(shí)時(shí)刻刻在發(fā)生變化。那么當(dāng)太陽直射點(diǎn)在地球不同緯線上時(shí)，晨昏線與某經(jīng)線的交點(diǎn)在一天中的軌跡又會(huì)是什么情況呢？

1．當(dāng)太陽直射赤道時(shí)，晨昏線與經(jīng)線圈重合。當(dāng)某條經(jīng)線的地方時(shí)為6點(diǎn)時(shí)，該經(jīng)線與晨線重合；當(dāng)它的地方時(shí)為18點(diǎn)時(shí)，與昏線重合；隨著地球的自轉(zhuǎn)，在一天中其它時(shí)刻該經(jīng)線上只有南、北極點(diǎn)在晨昏線上。因此，當(dāng)太陽直射赤道時(shí)，該經(jīng)線與晨昏線交點(diǎn)的日軌跡就為晨昏線本身。

2．當(dāng)太陽直射點(diǎn)不在赤道時(shí)（以太陽直射北半球?yàn)槔鐖D1，此時(shí)a經(jīng)線與晨昏線的交點(diǎn)為A；隨著地球自轉(zhuǎn)，一段時(shí)間之后，當(dāng)a經(jīng)線移動(dòng)到b經(jīng)線所在的位置時(shí)，a經(jīng)線與晨昏線的交點(diǎn)為B點(diǎn)；當(dāng)a經(jīng)線移動(dòng)到c經(jīng)線所在的位置時(shí)，晨昏線與a經(jīng)線的交點(diǎn)為C點(diǎn)；當(dāng)a經(jīng)線移動(dòng)到d經(jīng)線所在的位置時(shí)，晨昏線與a經(jīng)線的交點(diǎn)為D點(diǎn)；24小時(shí)之后，當(dāng)a經(jīng)線再次回到a經(jīng)線現(xiàn)在所在的位置時(shí)，a經(jīng)線與晨昏線的交點(diǎn)又為A點(diǎn)。由此，可以推斷出：在一天中，某經(jīng)線與晨昏線的交點(diǎn)的軌跡就為晨昏線，且當(dāng)該經(jīng)線的地方時(shí)在0h—12h之間時(shí)，該經(jīng)線與晨昏線的交點(diǎn)在晨線上，當(dāng)該經(jīng)線的地方時(shí)在12h—24h之間時(shí)，該經(jīng)線與晨昏線的交點(diǎn)在昏線上。

圖1

同理，當(dāng)太陽直射南半球時(shí)，某經(jīng)線與晨昏線的交點(diǎn)的日軌跡也為晨昏線本身。

結(jié)論：在一年中的任何一天，不管太陽直射點(diǎn)在什么位置，地球上某經(jīng)線與晨昏線交點(diǎn)的日軌跡為晨昏線。

二、晨昏線與某地方時(shí)經(jīng)線交點(diǎn)的日軌跡問題

在一天中，由于地球在其繞日公轉(zhuǎn)的軌道上自西向東發(fā)生的位移很小，所以某地方時(shí)經(jīng)線和晨昏線在宇宙空間中的位置都可以理解成是幾乎不變的；但是，在一天中隨著地球的自轉(zhuǎn)，任意地方時(shí)經(jīng)線的經(jīng)度數(shù)時(shí)時(shí)刻刻在發(fā)生著變化。那么，晨昏線與某地方時(shí)經(jīng)線的交點(diǎn)的日軌跡又是怎樣的呢？

圖2

如圖2，以0h經(jīng)線為例，圖示時(shí)刻0h經(jīng)線與晨昏線的交點(diǎn)為m緯線上的X點(diǎn)，由于在一天中隨著地球自轉(zhuǎn)，地球上任意一條經(jīng)線都會(huì)自轉(zhuǎn)到這一天中地方時(shí)為0h的經(jīng)線所在的位置，且交點(diǎn)就是該經(jīng)線上緯度為m的點(diǎn)，所以可以得出結(jié)論：晨昏線與地方時(shí)為0h的經(jīng)線交點(diǎn)的日軌跡即為m緯線，也就是極晝區(qū)緯度最低的那條緯線圈，其取值范圍為66°34′～90°。再如，圖2中所示時(shí)刻晨昏線與地方時(shí)為6h的經(jīng)線交點(diǎn)為赤道上的Y點(diǎn)，在一天中晨昏線與其交點(diǎn)的軌跡即為赤道。

結(jié)論：在一天中，晨昏線與某地方時(shí)經(jīng)線交點(diǎn)的日軌跡即為該地方時(shí)經(jīng)線與晨昏線交點(diǎn)所在的緯線圈。

三、一年中每天某時(shí)刻晨昏線與某緯線交點(diǎn)的年內(nèi)軌跡問題

“一年中每天某時(shí)刻”即在一年中每天太陽直射點(diǎn)所在的經(jīng)度是固定的。當(dāng)太陽直射點(diǎn)在南北回歸線之間往返運(yùn)動(dòng)時(shí)，晨昏線與某緯線的交點(diǎn)在一年中的位置也會(huì)發(fā)生相應(yīng)的變化，那么其年內(nèi)軌跡又到底是怎么樣的呢？

1．當(dāng)某緯線在極圈及其以內(nèi)時(shí)，以北極圈為例，如圖3所示，北半球夏至日時(shí)晨昏線與北極圈相切，切點(diǎn)為A；隨著太陽直射點(diǎn)向南移動(dòng)，晨昏線逐漸發(fā)生偏轉(zhuǎn)，晨昏線與北極圈相交有兩個(gè)交點(diǎn)，其中，晨線與北極圈的交點(diǎn)由A點(diǎn)向東移動(dòng)，昏線與北極圈的交點(diǎn)由A點(diǎn)向西移動(dòng)；當(dāng)太陽直射點(diǎn)向南移動(dòng)到南回歸線時(shí)，晨昏線再次與北極圈相切，切點(diǎn)為B。因此，從北半球夏至日到冬至日，每天某時(shí)刻晨昏線與北極圈的交點(diǎn)的半年內(nèi)軌跡就為北極圈；從北半球冬至日到夏至日，每天某時(shí)刻晨昏線與北極圈的交點(diǎn)的半年內(nèi)軌跡也為北極圈。

圖3

同理可知，如果某緯線在極圈以內(nèi)，晨昏線與該緯線每天某時(shí)刻交點(diǎn)的年內(nèi)軌跡就是該緯線本身，不同的是，晨昏線與該緯線每天某時(shí)刻的交點(diǎn)在該緯線上完整移動(dòng)一次所花的時(shí)間應(yīng)該小于半年。即自極圈以內(nèi)某緯線與晨昏線相切（極晝剛好發(fā)生）時(shí)開始，一直持續(xù)到某緯線與晨昏線再次相切（極夜剛好發(fā)生）時(shí)結(jié)束，所花時(shí)間為北半球夏至日之后的某日到冬至日之前的某日，時(shí)間不足半年，且隨著緯度的升高，晨昏線與該緯線每天某時(shí)刻的交點(diǎn)在該緯線上完整移動(dòng)一次所花的時(shí)間逐漸減少。

圖4

2．當(dāng)某緯線不在極圈及其以內(nèi)時(shí)，以圖4中北半球的n緯線為例，當(dāng)太陽直射北回歸線時(shí)，晨線與n緯線的交點(diǎn)為A，昏線與n緯線的交點(diǎn)為C；隨著太陽直射點(diǎn)南移，晨昏線逐漸發(fā)生偏轉(zhuǎn)，晨線與n緯線的交點(diǎn)由A點(diǎn)向東移動(dòng)，昏線與n緯線的交點(diǎn)由C向西移動(dòng)；當(dāng)太陽直射南回歸線時(shí)，晨線與n緯線相交于B，昏線與n緯線相交于D。所以可以得出結(jié)論：從北半球夏至日到冬至日，晨昏線與n緯線每天某時(shí)刻交點(diǎn)的年內(nèi)軌跡有兩段，其中晨線與其交點(diǎn)的軌跡在n緯線上由A向東移動(dòng)至B；昏線與其交點(diǎn)的軌跡在n緯線上由C向西移動(dòng)至D。從北半球冬至日到夏至日，晨昏線與n緯線每天某時(shí)刻交點(diǎn)的年內(nèi)軌跡也有兩段，其中晨線與其交點(diǎn)的軌跡在n緯線上由B向西移動(dòng)至A；昏線與其交點(diǎn)的軌跡在n緯線上由D向東移動(dòng)至C。

據(jù)圖仔細(xì)觀察發(fā)現(xiàn)，從北半球夏至日到冬至日，晨昏線與n緯線每天某時(shí)刻交點(diǎn)的年內(nèi)的兩段軌跡在緯線上的長度隨著緯度的降低而逐漸變短，赤道上每天始終為兩個(gè)固定不變的點(diǎn)。

結(jié)論：在一年中，每天某時(shí)刻晨昏線與某緯線的交點(diǎn)的軌跡表現(xiàn)為，①當(dāng)某緯線在極圈及其以內(nèi)時(shí)，軌跡為某緯線圈；②當(dāng)某緯線不在極圈及其以內(nèi)時(shí)（不包括赤道），軌跡為某緯線圈上的兩段弧線，且每段弧線的長度隨著緯度的降低而逐漸變短；③當(dāng)某緯線是赤道時(shí)，軌跡為全年固定不變的兩個(gè)點(diǎn)。