線段和差倍分的解決策略

陳建平

線段的和差倍分在初中數學中時常出現，是以“全等三角形的對應邊相等”為基礎，結合有關圖形的性質，具有較強的綜合性；通常添加輔助線將問題轉化為兩線段相等。對于特殊圖形也可利用面積或相似三角形的性質等方法來解決。

一、線段和差型（a+b=c）的解決策略

1.延長線段a（或b）形成一條長為a+b的線段d，將問題轉化為d=c；

2.在線段c上截取線段a（或b）形成一條長為c-a（或c-b）的線段d，將問題轉化為d=b（或d=a）；

例1.如圖1，分別以△ABC的邊AB、AC為一邊，在△ABC外作正方形ABDE和ACFG，作DM⊥BC，FN⊥BC，垂足分別為M，N。

求證：DM+FN=BC

分析：由已知條件可得DB=BA，∠BDM=∠ABC；因此可考慮在BC上截取BH=DM（或作AH⊥BC），有△ABH≌△BDM，從而將問題轉化為證明CH=FN，顯然由△ACH≌△CFN可得。（證明略）

二、線段倍分型（2a=b）的解決策略

三、混合型例題分析

（作者單位 浙江省寧波市鄞州區瞻岐中學）