上海環球金融中心結構模態測試

韋 曉，郭 迅

(1.上海市地震局，上海 200062;2.中國地震局 工程力學研究所，哈爾濱 150080)

模態是結構的固有特性，結構模態包括結構以小振幅振動時的固有頻率、各固有頻率對應的振型以及反映結構耗能特性的阻尼比。在結構設計分析階段，模態是研究結構地震及風動力響應規律的重要參數。對于超高層建筑，各階模態頻率分布規律(頻率比)及振型形狀往往可以反映結構的整體變形模式。比如勻質剪切桿各階頻率之比為1∶3∶5…，而勻質彎曲桿各階頻率之比為1∶6.4∶17.5…。已建成結構的實測模態還可以用來標定結構設計分析階段的數值模型結果或縮尺物理實驗模型結果，反復獲得這樣的反饋，對于設計和研究人員建立自信、提高設計水準很有幫助。2011年3月11日日本東部M9.0地震中，位于震中西南370 km外的東京某29層鋼框架結構(Kogakuin大學)獲得了地面運動及結構各代表樓層的地震響應記錄。該結構短軸向實測平動固有頻率分別0.323 Hz、1.058 Hz和2.139 Hz，頻率比大致與剪切型變形模式相吻合。第一振型頻率在結構頂部幾層的位移響應中占絕對優勢，但是，在強迫振動階段(地震動主要峰值尚未經歷完畢)，頂部幾層的加速度響應中，第二振型貢獻最大，其次是第一振型，然后是第三振型。這一實例十分清楚地表明，結構模態對于設計和研究人員判斷結構地震響應極其重要。

上海環球金融中心位于上海浦東陸家嘴金融貿易區，是目前我國大陸地區投入使用的最高建筑，主樓地下3層，地上101層，地面以上高度492 m，建筑平面57.95 m ×57.95 m，主體建筑面積252935 m2。結構體系為鋼與混凝土混合結構;主體結構為巨型柱、巨型斜撐、帶狀桁架以及核心筒構成的三維巨型框架－筒結構，鋼筋混凝土核心筒通過外伸鋼桁架與巨型柱相連。結構外輪廓及主要結構構件的相互關系如圖1所示;結構41層以下呈正方形布置，往上則在東西向對稱收縮，平面呈梭形，下部及上部代表性平面示于圖2中。本文定義南北向為長軸(X向)、東西向為短軸(Y向)，用脈動法分別測試了該結構雙水平向和扭轉振動頻率、振型和阻尼比。

圖1 環球金融中心外輪廓及結構構造Fig.1 Outline and structural configuration of the World Financial Center

1 測試儀器選擇

測試儀器主要包括振動傳感器和數據采集儀。參考既有研究結果并結合經驗判斷，環球金融中心平動第一振型周期大致在10 s左右，對應的脈動加速度信號十分微弱。為了克服長周期、信號微弱這兩個難點，經過排查選擇具有高增益的力平衡加速度傳感器。該傳感器具有噪音低、靈敏度高、線性相位以及通頻帶從零頻起始等優點。由于噪聲低和靈敏度高，才能測試非常微弱的振動信號;線性相位可以保證所測試的多個模態頻率疊加的信號不致產生畸變;從零頻起始才能保證近10 s周期的低頻信號能夠被測試到。這四個主要技術指標的組合是其他類型傳感器難以滿足的，傳感器的具體指標列于表1第一和第二列。

表1 環球金融中心模態測試選用儀器技術指標Tab.1 The technical index of model testing instrument for the SWFC

對于測試十分微弱的信號，必須小心選擇數據采集儀。測試時，試用了三種美國生產的采集儀，其中兩種分辨率為24 Bit、固定量程(±10 V)的采集儀均無法識別脈動信號，只有表1中所列的采集儀能夠很好地識別脈動信號。美國Spectral Dynamics公司生產的Siglab采集儀盡管分辨率只有16 Bit，但由于其量程可以調低至±20 mV，這與±10 V量程相比又增加了約9 Bit;此外Siglab采集儀還具有－96 dB的抗混疊(Anti-aliasing)濾波功能;并且傳感器、采集儀以及采集電腦全采用直流供電，系統干擾被降低到最小，因此得到了十分理想的脈動信號。

2 短軸方向(Y向)測試

2009年3月12日中午開始采集信號，當時小雨，偏南風3～4級。由于能夠分辨微弱脈動信號的采集儀只有4個通道，傳感器的布置要照顧到兩個方面:一般結構頂部樓層振動信號比較明顯，該處要布設傳感器;沿豎向布設時間隔要盡量均勻，以保證測得盡量多的振型。結合現場布線條件，在環球金融中心上半部沿短軸方向(Y向)在101層(通道1)、96層(通道2)、90層(通道3)和66層(通道4)靠近樓層平面形心位置(圖2)布置了力平衡加速度傳感器。設置采集參數時，用20段脈動信號進行算數平均，每段持時25 s，采樣頻率12.8 Hz，低通濾波頻率上限 5.0 Hz，頻率分辨率為 0.04 Hz。

圖2 結構下部(30層)及上部(90層)平面圖Fig.2 Plan view of lower level(30 F)and up level(90F)

各通道測得的時域信號及對應的自功率譜示于圖3中。時域圖顯示，各通道信號均受第一振型頻率控制，頂層(101層)疊加的高階振型頻率比其他通道更明顯。各層加速度幅值都很小，頂層只有1.2 cm/s2，僅相當于重型卡車從普通多層砌體房屋窗前快速駛過時引起各層樓板的水平振動幅值。頻域圖中縱坐標采用對數刻度，這樣可以顯示出幅值很低的高階頻率，各頻率峰值列于表2中，表中第一行用序號標示各階頻率，各自對應的振型還須通過信號相位分析確定。具體操作時，對時域信號進行傅里葉變換，比對各個通道傅里葉系數虛部(或實部)在各個峰值頻率處取值的正負，如果同號，則為同相，異號為反相。據此可方便地識別出平動第一、第二、第三振型頻率分別為0.16 Hz、0.52 Hz和0.92 Hz;其他峰值頻率可能是平動更高階振型頻率或扭轉振動頻率，有待用排除法進一步確認。

表2 短軸方向(Y向)脈動信號對應的各階固有頻率和振型Tab.2 Various natural frequencies and its model shapes corresponding to ambient vibration in transverse direction(Y axis)

3 長軸方向(X向)測試

與短軸方向測試類似，將傳感器順時針轉動90°，重新固定，以相同參數設置進行測試，得到的101層(通道1)、96層(通道2)、90層(通道3)和66層(通道4)X方向脈動信號示于圖4。時域圖中各通道信號仍然受第一振型頻率控制，頂層(101層)疊加的高階振型頻率比其他通道明顯。這一時段，頂層加速度幅值更小，僅有0.4 cm/s2，為短軸方向的三分之一。自功率譜圖中各頻率峰值列于表3中，結合相位分析，識別出了平動第一、第二、第三振型頻率分別為0.16 Hz、0.52 Hz和 0.92 Hz。

表3 長軸方向(X向)脈動信號對應的各階固有頻率和振型Tab.3 Various natural frequencies and its model shapes corresponding to ambient vibration in longitudinal direction(X axis)

4 扭轉方向測試

扭轉振動系指各樓層平面繞經過形心的豎直軸的轉動。顯而易見，樓層越高扭轉振動應該更明顯，并且從平面上看，距形心越遠，振動也越明顯，因此在結構上半部選長軸兩端101層F2點(通道1)、101層F1點(通道2)、78層F1點(通道3)和78層F2點(通道4)，采集Y方向信號，其中各樓層的F1點或F2點在水平面上的投影重合。圖5(a)圖5(b)分別為101層和78層長軸兩端的沿短軸(Y向)脈動時域信號和對應的自功率譜。顯然，平動第一振型頻率仍然占主導，但在該振型疊加的高頻信號仍可清晰地分辨出上下反相的信號，依測點位置和相位判定:0.16 Hz為Y向平動第一階頻率;0.48 Hz為扭轉第一階頻率;1.50 Hz為扭轉第二階頻率。

圖3 短軸向代表樓層水平向脈動時程及其自功率譜圖Fig.3 Time history and corresponding auto-spectrum of horizontal ambient vibration at typical floors in transverse direction

表4 扭轉脈動信號對應的各階固有頻率和振型Tab.4 Various natural frequencies and its model shapes corresponding to torsion natural frequency and its model shapes

5 振型識別結果

經過上述頻率識別過程后，可以確認短軸、長軸向前三階及扭轉方向的前兩階固有頻率，將每一頻率對應的傅里葉變換復幅值進行歸一化處理，就得到對應頻率的振型。圖6和圖7分別為短軸向(Y向)第一振型(f=0.16 Hz)和第二振型(f=0.52 Hz);長軸向(X向)第一和第二振型與短軸向類似，不再畫出。扭轉第一振型指被測的兩個樓層(101層、78層)以0.48 Hz按同相位繞豎直形心軸往復轉動;扭轉第二振型指被測的兩個樓層(101層、78層)以1.50 Hz按反相位繞豎直形心軸往復轉動。

圖4 長軸向代表樓層水平向脈動時程及其自功率譜圖Fig.4 Time history and corresponding auto-spectrum of horizontal ambient vibration at typical floors in longitudinal direction

圖5 代表樓層水平向扭轉脈動時程Fig.5 Time history of horizontal torsion ambient vibration at typical floors

6 阻尼識別結果

在圖1所示的自功率譜圖上，對應每一個頻率峰值應用半功率點法計算短軸向(Y方向)阻尼比;同樣，用圖2所示的自功率譜圖可計算長軸向(X方向)阻尼比，結果列于表5。扭轉向自功率譜圖不規則，難以計算阻尼比。表5的結果表明，雙水平向阻尼比都比常規高層建筑阻尼比大一倍左右，這可能與該建筑在90層設置的調諧阻尼器(TMD)有關;二、三階阻尼比在正常范圍。

圖6 短軸向(Y向)平動第一振型(f=0.16 Hz)Fig.6 The first Horizontal model shape in transverse direction(Y axis)(f=0.16Hz)

圖7 短軸向(Y向)平動第二振型(f=0.52 Hz)Fig.7 The 2nd Horizontal model shape in transverse direction(Y axis)(f=0.52Hz)

表5 阻尼比測試結果匯總Tab.5 Summary results of the damping ratio test

7 與有限元及模型實驗結果的對比

上海環球金融中心在設計階段除開展了系統的有限元分析，還通過1/50比例縮尺模型實驗研究了其模態和地震響應。文獻［2］給出了有限元(FEM)和縮尺模型(模型)得到的模態頻率，文獻［3］則僅給出縮尺模型導出的模態頻率，兩個文獻的結果與本文實測結果的對比列于表6。可以看出，對于平動和扭轉一階振型頻率，三者吻合較好;對于平動二階振型頻率，兩文獻給出的結果都偏高;對于扭轉二階振型頻率，文獻［2］的結果與實測相符，文獻［3］結果偏低較多。

表6 現場實測與有限元及模型實驗結果的對比Tab.6 Results comparison among ambient vibration test，FEM model computation and model experiment test

8 結論

上海環球金融中心作為巨型柱、巨型斜撐、帶狀桁架以及核心筒構成的三維巨型框架－筒形式的鋼與混凝土混合結構，系目前我國大陸最高的超高層建筑，結構材料和形式有大膽創新。結構模態系衡量結構分析結果可靠性的重要參數。本文通過合理選擇傳感器和數據采集器，克服了長周期、信號弱的困難。經分析、整理，得到了結構雙向平動和扭轉振動頻率和振型，這些信息可以作為結構設計人員確認或改進設計階段結構分析結果的依據。實測模態頻率具有以下特點:①雙向平動前三階頻率相等，沒有體現出上半部平面分長、短軸的影響;② 作為101層、近500 m的結構，其第一自振周期長達6.7 s，該周期值可供以后設計類似材料、高度和結構形式的超高層建筑參考;③ 雙向平動第二階頻率以及扭轉一階頻率幾乎相等(約為0.5 Hz)，這表明，結構在這個頻率附近很容易引發共振;④平動一階、二階和三階頻率比接近勻質剪切變形模式的比值，按照Housner推導的關于截面漸縮伸臂梁固有頻率的公式估算，這一比值也是合理的。

［1］Kasai K，Chuan W，Wada A.Responses of tall buildings in tokyo during the 2011 Great East Japan Earthquake［C］.Presentation at he 4thKwang－Hua Forum and Opening Symposium of Tongji Shaking Table Array ，Shanghai，Dec.11－12，2011.

［2］朱杰江，呂西林，鄒 昀.上海環球金融中心模型結構振動臺試驗與理論分析的對比研究［J］.土木工程學報，2005，38(10):18－26.ZHU Jie－jiang，Lü Xi－lin，ZOU Yun.Comparison between shaking table tests and analytical results on Shanghai Global Financial Center［J］.Journal of Civil Engineering，2005，38(10):18－26.

［3］鄒 昀、呂西林.超高層巨型結構振動特性研究［J］.世界地震工程，2007，23(2):125 －130.ZOU Yun，Lü Xi－lin.Study on dynamic properties of high rise mega structure［J］.Journal of World Earthquake Engineering，2007，23(2):125 －130.

［4］鄒 昀，呂西林，盧文勝，等.上海環球金融中心大廈整體結構振動臺試驗設計［J］.地震工程與工程振動，2005，25(4):54－59.ZOU Yun，Lü Xi－lin，LU Wen－sheng，et al，Model design of Shanghai Global Financial Center for shaking table tests［J］.Journal of Earthquake Engineering and Engineering Vibration，2005，25(4):54－59.

［5］郭 迅，閻礪銘，裴 強，等.新型數據采集分析系統及其在工程振動中的應用［J］.地震工程與工程振動，2002，22(4):60－65.GUO Xun，Yan Li－ming，PEI Qiang，et al.New type of data logger system and its application in engineering vibration［J］.Journal of Earthquake Engineering and Engineering Vibration，2002，22(4):60－65.

［6］郭 迅，李洪濤，王金國.某懸索橋振動特性現場測試及數值模擬［J］.世界地震工程，2008，24(3):1 －7.GUO Xun，LI Hong－tao，WANG Jin－guo，Modal parameters measurement and numerical simulation of a cable stayed bridge［J］.Journal of World Earthquake Engineering，2008，24(3):1－7.

［7］Housner G W，Keightley W O.Vibrations of linearly tapered cantilever beams［J］.Engineering Mechanics Division，Proceedings of the American Society of Civil Engineers［J］.April，1962，88(EM2):352 －380.