《平行四邊形的面積》教學設計和評析

■ 執教 易小華

指導 楊明清

點評 馮回祥

《平行四邊形的面積》教學設計和評析

■ 執教 易小華

指導 楊明清

點評 馮回祥

教學內容：人教版五年級上冊《平行四邊形的面積》。

教學目標：理解并掌握平行四邊形的面積計算方法，會運用公式計算平行四邊形的面積；經歷平行四邊形面積公式的探究過程，培養學生初步的推理能力和合作意識；滲透“轉化”、“對應”、“等積變形”的數學思想方法。

教學重點：理解并掌握平行四邊形面積計算方法。

教學難點：平行四邊形面積計算公式的推導。

教學方法：自主探究、合作交流。

教學準備：課件、平行四邊形、尺子、剪刀等。

教學過程

一、情境中悟深意——孕伏轉化

1．利用情境圖，提出問題

（1）看一看：出示教材第79頁情境圖，你們發現了哪些圖形？會計算它們的面積嗎？

（2）比一比：出示教材第80頁主題圖，請問這兩個花壇哪一個大呢？

（3）想一想：要想知道哪個花壇大，哪個花壇小，就是要知道它們的什么？

（4）新知引入：長方形的面積我們會計算，怎樣求平行四邊形的面積？在求平行四邊形的面積時又要注意哪些問題呢？這就是我們這節課要來探究的問題——平行四邊形的面積（板書課題）。

2．利用方格圖，感知轉化

（1）數一數：請觀察，下面每個圖形的面積各是多少？（一個方格代表1平_方厘米，不滿一格的都按半格計算。）_

（2）說一說：你是怎樣數的？

（3）小結：不完整的方格圖可以通過剪拼轉化成完整的方格圖來計數；不會計算面積的圖形可以轉化成會計算面積的圖形來計算。

【點評：一石三鳥，該設計從主題圖出發，既能讓學生明確學習內容的意義和價值，感受到數學與生活的密切聯系,又能激發學生學習的興趣，同時為新知的探究做好了心理和策略上的準備。】

二、探究中悟轉化——理解新知

1．提出猜想

我們已經知道長方形的面積 =長×寬，猜想一下，平行四邊形的面積應該如何計算呢？

2．操作實踐

（1）想一想：你能將平行四邊形轉化成已經會計算面積的圖形嗎？

（2）做一做：請動手將平行四邊形轉化成會計算面積的圖形。

（3）看一看：轉化后的圖形與原來的平行四邊形有什么樣的關系？

（4）推一推：你能由此推導出平行四邊形面積計算公式嗎？

3．填寫報告單

我將平行四邊形轉換成（ ）；轉化后的圖形的面積與平行四邊形的面積（ ）；轉化后的圖形的（ ）與平行四邊形的底（ ）；轉化后的圖形的（ ）與平行四邊形的高（ ）；我的結論是：平行四邊形的面積=（ ）。

【點評：任意一個平行四邊形，通過割補的方法都可以變成和原平行四邊形面積相等的長方形，這是事實。如果學生自己動手實踐了，他們會確信無疑。教師設計以上的實踐活動，不僅為歸納公式提供了充分的事實，而且還培養了學生動手操作的能力。人人動手，既有利于調動學生學習積極性，又有利于面向全體。】

4．全班交流

5．結果展示

6．質疑探究

為什么平行四邊形的面積是底×高，而不是將一組鄰邊相乘呢？

7．概括歸納

我們把一個平行四邊形轉化成為一個長方形，它的面積與原來的平行四邊形面積相等。這個長方形的長與平行四邊形的底相等，這個長方形的寬與平行四邊形的高相等，因為長方形的面積=長×寬，所以平行四邊形的面積=底×高。

8.學習例1

（1）學生獨立列式計算。

（2）通過板書，規范書寫格式

【點評：該環節設計，教師關注了學生的學習興趣和已有經驗，關注了學生主動參與的學習方式，開放的課堂，使得學生有更多發現和充分展示的機會。能得到多種方法進行轉化，是學生求異思維的體現，也是培養學生思維品質的時機。在活動過程中，培養了學生抽象概括能力，滲透了“轉化”“對應”的數學思想方法。這樣的教學，讓學生的智慧在交流中共生，思維在交流中碰撞，情感在交流中融合，彰顯了數學的人文性、思想性和開放性，很好地體現了新課程的教學觀。】

三、練習中悟方法——提升思維

1.想一想：怎樣計算面積？（單位:米）

2．一個平行四邊形的停車位底長5米，高2.5米。它的面積是多少？

3．辨一辨：下面的說法對嗎？

（1）下面兩個圖形的面積都是3× 2=6（平方米） （ ）

（2）下圖的面積是30×15=450（平方厘米） （ ）

4．選一選：下圖中長方形的面積（ ）平行四邊形的面積。

A大于 B小于

C等于 D無法確定

5．數學史料介紹：人們是什么時候開始研究面積問題的呢？為什么要研究面積問題呢？（閱讀教材第85頁，你知道嗎？）

【點評：練習設計，內容呈現形式多樣，練習重難點突出，具有很強的層次性和針對性；在練習過程中，注重解決問題策略多樣化的指導，使學生在內化新知的同時，提高解決問題的能力，提升數學思維品質。數學史料的介紹不僅拓寬了學生的視野，而且讓學生體會到《九章算術》對人類文明發展的巨大貢獻和深遠的歷史意義。】

四、總結中悟感受——完善認知

1.平行四邊形的面積如何計算？它的面積計算公式是如何推導出來的？

2．神奇化易是坦道，易化神奇不足提。——華羅庚

【點評：引導學生對所學的知識進行回顧和整理，有利于學生對所學知識的整體把握。同時借助數學家的名言，再一次滲透轉化的數學思想方法，提升學生的數學素養。】

五、課堂作業

練習十五第2、3、4題。

課后反思

數學課程標準指出：教學應當以學生的認知發展水平和已有的生活經驗為基礎，面向全體學生，注重啟發和因材施教。教學要處理好講授與學生自主學習的關系，引導學生獨立思考、主動探究、合作交流，使學生理解和掌握基本的數學知識和技能，體會和運用數學思想方法，獲得基本的數學活動經驗。基于這樣的教學理念，本節課的教學我充分發揮學生的自主性，讓學生在操作、觀察、思考、推理等活動中通過猜想與驗證、比較與歸納，自主發現并深刻理解平行四邊形面積計算方法。

精心預設，引領學生再次創造。精心預設是有效教學的前提，本節課我對學生理解新知的環節進行了精心的設計：首先引導學生回顧長方形面積計算公式的推導過程，為本節課探究做好思想方法上的準備；然后精心設計了探究提示，并下發研究報告單，引導學生在操作中思考，在比較中推理。荷蘭數學教育家弗賴登塔爾提出數學教育方法的核心是學生的“再創造”。所謂“再創造”是指計算不必將各種定律、性質、公式等都灌輸給學生，而是創造適合的情境，提供豐富的素材，讓學生觀察、操作、實驗、抽象、概括出數學概念、法則或規律。本節課我讓學生自己動手在操作中通過數方格、割補法等各種方法將平行四邊形轉換成長方形，從而推導出平行四邊形面積計算公式。

著眼學生的發展，滲透思想方法。笛卡爾說過：數學是使人變聰明的一門學科。而數學思想方法反映著數學概念、原理及規律的聯系和本質，是數學的核心，是傳導數學精神、形成科學世界觀不可缺少的條件。小學數學教材中蘊含了許多的數學思想方法，學生對數學的學習不單純是知識的獲得和反復的操練，貫穿始終的還是數學思想方法的有機滲透。如果說數學教材中的基礎知識和基本技能是一條明線的話，那么蘊含在教材中的數學思想方法就是一條暗線。本節課的教學中我抓住教學內容中的有利因素，有意識地加以引導，注意了轉化、對應和等積變形等數學思想方法的滲透，讓學生在潛移默化中掌握數學思想方法。

（作者單位：易小華 武漢市黃陂區前川一小 楊明清 武漢市黃陂區前川一小 馮回祥 華中科技大學附屬小學）

責任編輯廖 林