帆船帆翼空氣動力性能數值模擬分析

馬 勇，鄭偉濤

(武漢體育學院 體育工程與信息技術系，國家體育總局體育工程重點實驗室，武漢430079)

利用計算流體動力學(computational fluid dynamics，CFD)方法進行帆船帆翼空氣動力性能數值模擬正日益受到重視［1］，已有學者通過求解雷諾平均納維爾-斯托克斯方程(Reynolds-Averaged Navier-Stokes Equations，RANSE)計算均流/梯度風中繞帆翼流場和空氣動力［2-5］。而采用CFD方法進行帆船帆翼周圍流場數值模擬時，其來流速度模式需要確定。這是由于帆船在近海面受風航行［6］，而風速隨海平面高度變化而變化，造成風在近海面的垂直變化的原因有動力因素和熱力因素，前者主要來源于地面的摩擦效應，即地面的粗糙度，后者主要表現為與近海面大氣垂直穩定度的關系。采用計算流體力學方法進行帆船帆翼周圍流場數值模擬時，其來流速度是設定為梯度風還是均勻風需要進行探討。

為了考慮由于地面的粗糙度以及大氣垂直穩定度導致風速隨海平面高度變化而變化的影響，本文通過比較在均勻風和梯度風下無桅桿和圓柱型桅桿的升力系數、阻力系數隨攻角變化的差異，確定在進行帆船帆翼空氣動力性能模擬時來流風的簡化模式。

1 梯度風模式分析

在大氣層結為中性時，亂流將完全依靠動力原因來發展，這時風速隨高度變化服從普朗特亂流中的經驗理論公式:

式中:u——高度Z上的風速;

K——卡曼系數，其值為0.4左右;

u*——摩擦速度;

ρ——空氣密度;

τ0——海面剪切應力;

Z0——粗糙度參數。

若換成兩個高度的風速關系，經過推導與簡化可得

式中:Ψ——風速隨高度變化系數。

此式通稱為指數公式。風速垂直變化取決于Ψ值。Ψ值的大小反映速度隨高度增加的快慢，Ψ值大，表示速度隨高度增加得快，即風速梯度大;Ψ值小，表示風速隨高度增加得慢，即風速度梯度小。在海平面上以2 m高度上所具有速度為參考值。

在任何高度上的真實風速可以表示為

式中:u2——在標高2 m處的真實風速。

2 數值模擬方法

2.1 計算模型與條件

計算的帆型為Sail1帆型，其基本尺寸為展弦比=3.90、拱度比=11%、帆弦長l=2 600 cm。研究中，帆翼的表面形狀是實際帆船行駛時候的帆翼形狀，通過測繪得到，在弦長方向進行了9點測繪，在帆翼的高度方向進行了10點測繪。計算雷諾數為1.40×106，網格類型為混合網格，湍流模式為Realizableκ-ε模型。對均勻風和梯度風下無桅桿和圓柱型桅桿帆翼周圍流場進行數值模擬。

2.2 控制方程

數值模擬的控制方程為雷諾平均N-S方程和連續性方程［7］。由于帆船運動在近海平面而且空氣流動速度不高，所以可認為該流場為不可壓縮流體。考慮物理量的瞬時值可表示為其時均值和脈動值之和，那么

把式(5)代入瞬時的連續與動量方程，并取平均(去掉平均速度上的橫線)。連續方程與動量方程在笛卡兒坐標系下的形式可表示為

連續性方程:

動量守恒方程:

式中:ui，u'i——平均和脈動速度，i=1，2，3;

ρ——流體密度;

t——時間;

p——流體壓力;

νt——湍流粘性系數;

Bi——體積力。式(6)和(7)為雷諾平均Navier-Stokes方程。

2.3 邊界條件

為了得到有關流體的定解問題，必須知道流場相關變量的邊界條件。本研究入口邊界條件采用Dirichlet條件，入口處的速度按照計算要求給定。出口條件采用Neumann條件，出口處速度滿足流動充分發展。帆翼表面滿足流體將粘附在帆翼表面，即滿足無滑移條件。

2.4 求解設置

整個CFD計算的網格系統用Gambit軟件生成。整個計算網格數為1 098 630。帆翼表面到第一個鄰近網格的距離調節為y+=50～230。離散格式為QUICK格式，迭代方法采用半隱式方法。

3 數值模擬結果驗證

為了驗證計算結果精確度，將數值模擬結果與試驗結果進行對比分析。帆翼試驗采用縮尺比為1∶16的幾何相似模型，在圓形開口回流式風洞中進行。帆模可在平板上轉動，并可分別調節帆的操帆角。

經“自模”試驗，在雷諾數達到1.8×105時，進入“自模”區，試驗風速為16～18 m/s，雷諾數為(1.8～2.0)×105，滿足“自模”要求。在試驗中，通過改變帆模的攻角α，得出CL-α(CL為升力系數)關系，并與數值模擬結果進行比較，見圖1。

圖1 升力系數、阻力系數隨攻角變化試驗值與計算值比較

由圖1可見，計算得到的數值與試驗值誤差在5%以內，說明數值模擬結果是可信的。

4 結果分析與討論

無桅桿和有桅桿時帆翼均勻風和梯度風下升力系數隨攻角變化關系見圖2，其阻力系數隨攻角變化關系見圖3。

圖2 梯度風和均勻風時帆翼升力系數隨攻角變化關系

圖3 梯度風和均勻風時帆翼阻力系數隨攻角變化關系

由圖2可見，無論是否有桅桿，均勻風與梯度風下升力系數之間存在差異，同一攻角下均勻風升力系數基本上都大于梯度風情況下的升力系數。這主要是由于為了與均勻風比較，在梯度風計算中將梯度風在帆翼高度方向平均值與均勻風相同，這樣帆翼底部在梯度風下小于均勻風，而帆翼底部帆面受風大，導致梯度風下得到的升力系數要小于均勻風下升力系數。

由圖3可見，無論是否有桅桿，均勻風與梯度風下阻力系數之間存在差異，同一攻角下均勻風阻力系數基本上都大于梯度風情況下的阻力系數，其道理與升力系數是一樣的。從梯度風和均勻風下帆翼空氣動力性能可以看出，風況的處理模式對于升力系數、阻力系數都有一定影響。為了更加接近帆翼近海面的實際情況，在進行帆翼空氣動力性能數值模式時采用梯度風來流模式。

5 結論

數值模擬得到無論是否有桅桿，同一攻角下均勻風升力系數、阻力系數都大于梯度風情況下的升力系數、阻力系數，為了更加接近帆翼近海面的實際情況，故在進行帆翼空氣動力性能數值模式時采用梯度風來流模式。利用數值模擬方法可以得到均勻風和梯度風下帆翼空氣動力性能差異，來流風的簡化模式研究為下一步的帆翼空氣動力性能數值模擬與帆船調帆研究打下了基礎。

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