淺析高中數(shù)學(xué)中的二項(xiàng)分布與超幾何分布

洪奕迅

摘 要：高中階段概率分布中二項(xiàng)分布與超幾何分布是兩個(gè)重要的內(nèi)容，在實(shí)際應(yīng)用中也很廣泛，但二者容易混淆，通過(guò)辨析兩概率分布的區(qū)別與聯(lián)系，可以徹底掌握兩個(gè)分布的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：辨析；概率；模型

二項(xiàng)分布與超幾何分布是兩個(gè)在高中數(shù)學(xué)中應(yīng)用廣泛的重要概率模型，實(shí)際中的許多問(wèn)題都可以利用這兩個(gè)概率模型來(lái)解決，在近年的高考概率題型中經(jīng)常出現(xiàn)，且容易混淆。因此，在實(shí)際應(yīng)用中，理解并區(qū)分這兩個(gè)概率模型是至關(guān)重要的。

一、理解定義解題基礎(chǔ)

1.超幾何分布

無(wú)放回抽樣。若有N件產(chǎn)品，其中M件是次品，無(wú)放回地任意抽取n件，則其中恰有次品的件數(shù)X服從超幾何分布。

2.二項(xiàng)分布

有放回抽樣。若有N件產(chǎn)品，其中M件是次品，有放回地任意抽取n件，則其中恰有次品的件數(shù)X服從二項(xiàng)分布。

二、辨析區(qū)別與聯(lián)系解題關(guān)鍵

兩者之間的關(guān)系：樣本個(gè)數(shù)越大，超幾何分布和二項(xiàng)分布對(duì)應(yīng)的概率值差別就越小，當(dāng)樣本個(gè)數(shù)為+∝時(shí)，超幾何分布和二項(xiàng)分布對(duì)應(yīng)的概率就相等，換言之，超幾何分布的極限就是二項(xiàng)分布。