幾道導數題引發的解題思考

周煥普

例1.已知定義在正實數集上的函數f（x）=■x2+2ax，g（x）=3a2lnx+b，其中a>0.設兩曲線y=f（x），y=g（x）有公共點，且在該點處的切線相同.

（1）用a表示b，并求b的最大值；

（2）證明：對于定義域內的任意x都有f（x）≥g（x）.

解：（1）設y=f（x）與y=g（x）的公共點為（x0，y0）.