風(fēng)力發(fā)電機齒輪箱建模與優(yōu)化設(shè)計

喬印虎，張春燕，陳杰平，緱瑞賓

（安徽科技學(xué)院 機電與車輛工程學(xué)院，安徽 鳳陽 233100）

風(fēng)力發(fā)電機齒輪箱建模與優(yōu)化設(shè)計

喬印虎，張春燕，陳杰平，緱瑞賓

（安徽科技學(xué)院 機電與車輛工程學(xué)院，安徽 鳳陽 233100）

闡述了風(fēng)力發(fā)電齒輪箱的構(gòu)造以及對齒輪箱進行三維建模和優(yōu)化的過程.其中主要設(shè)計過程包括齒輪箱的結(jié)構(gòu)和工作過程的分析；齒輪箱內(nèi)各齒輪參數(shù)、基本尺寸和強度等的計算.尤其是對齒輪箱內(nèi)部結(jié)構(gòu)的三維實體建模和齒輪箱優(yōu)化的方法與過程.最終使齒輪箱在滿足各種強度的條件下使其體積最小，質(zhì)量最輕以達到提高質(zhì)量降低生產(chǎn)成本的目的.

齒輪箱；優(yōu)化；最小；提高質(zhì)量

能源是人類社會存在與發(fā)展的物質(zhì)基礎(chǔ)，人們在物質(zhì)生活和精神生活不斷提高的同時，能源危機正向人類襲來.而風(fēng)能作為一種清潔能源已越來越受到全世界各國人民的歡迎和重視[1].

風(fēng)力發(fā)電機組中的齒輪箱是一個重要的機械部件，其主要功用是將風(fēng)輪在風(fēng)力作用下所產(chǎn)生的動力傳遞給發(fā)電機并使其得到相應(yīng)的轉(zhuǎn)速.目前我國使用的國內(nèi)外風(fēng)電齒輪箱，主要配套的有GE、維德等公司齒輪箱，以及在此基礎(chǔ)上自行設(shè)計的國產(chǎn)風(fēng)電齒輪箱.而在國外尤其是一些發(fā)達國家在這方面已經(jīng)取得了很大的成就，通過對齒輪箱的優(yōu)化設(shè)計不僅能滿足其設(shè)計要求而且在此基礎(chǔ)上使齒輪箱的體積更小、質(zhì)量最輕.從而大大降低了設(shè)計成本[2].

1 齒輪箱工作原理與優(yōu)化設(shè)計理論

1.1 齒輪箱工作原理

風(fēng)力發(fā)電機齒輪箱結(jié)構(gòu)簡圖如圖1(a)[3]所示：工作原理：在葉輪轉(zhuǎn)動下首先帶動行星輪系的行星架轉(zhuǎn)動，通過行星輪與太陽輪的嚙合使太陽輪速度提高，然后再通過二級定軸輪系將速度提高到預(yù)定要求，最終將輸出轉(zhuǎn)速傳遞給發(fā)電機[4].

1.2 齒輪箱優(yōu)化方法

通常優(yōu)化方法有兩種，一種是解析法：就是通過人為的對模型進行分析建模列出符合要求的參數(shù)方程及一系列約束方程應(yīng)用不同的優(yōu)化方法對其進行分析計算最終得到優(yōu)化結(jié)果.如：懲罰函數(shù)法、基因遺傳算法等；另一種就是優(yōu)化方法與有限元分析和計算機輔助設(shè)計的組合，即通過某種計算機軟件對已繪制好的實體零件可以直接對其分析計算來得到想要的結(jié)果，這種方法可以省去大量的人力和時間而且準(zhǔn)確.目前優(yōu)化設(shè)計軟件已得到了廣泛的應(yīng)用[5].

2 齒輪箱計算與三維建模

風(fēng)力發(fā)電機齒輪箱結(jié)構(gòu)簡圖如圖1(a)所示，從圖中我們可以看到，該風(fēng)力機齒輪箱為一級行星輪加兩級平行軸的混合結(jié)構(gòu).低速級采用了行星架浮動式均載機構(gòu).采用該機構(gòu)可以省去行星輪的支撐，簡化了結(jié)構(gòu)，減小了齒輪箱尺寸，便于在風(fēng)力機上應(yīng)用.

圖1 (a)風(fēng)力發(fā)電機齒輪箱結(jié)構(gòu)簡圖 (b)嚙合和旋轉(zhuǎn)頻率

為了提高承載能力，齒輪、軸均采用合金鋼制造.外齒輪推薦采20CrMnMo、15CrNi6等材料.齒輪箱內(nèi)用作主傳動的齒輪精度：外齒輪不低于5級(GB/T10095)，內(nèi)齒輪不低于6級(GB/T10095).通常最終的熱處理方法是滲碳淬火，齒表面硬度達到HRC60+/-2，具有良好的抗磨損接觸強度，輪齒心部則具有相對較低的硬度和較好的韌性，能提高抗彎曲強度，通常齒輪的最終加工是采用磨齒工藝[6].

2.1 基本尺寸的計算

如圖1(b)所示：根據(jù)該齒輪箱的嚙合頻率fm和旋轉(zhuǎn)頻率fr的已知數(shù)據(jù)：

對于行星輪系 fm=zr(nr±nc)/60 fr=n/60

式中zr—任一參考齒輪的齒數(shù)；nr—參考齒輪的轉(zhuǎn)速；nc—轉(zhuǎn)臂回轉(zhuǎn)速度(方向相反時nc取正號)

對于兩級定軸輪系

圖2 二級定軸輪系

(2)對于行星輪系，結(jié)構(gòu)簡圖如下：

圖3 行星輪系結(jié)構(gòu)簡圖

600KW風(fēng)力發(fā)電機組技術(shù)參數(shù)如表1所示.

表1 600KW風(fēng)力發(fā)電機組技術(shù)參數(shù)

行星輪系參數(shù)計算[8]

齒數(shù)計算

已知齒輪箱的總傳動比i總=56.6，二級定軸輪系各齒輪的轉(zhuǎn)速和齒數(shù) n5=588r/min、n6=174r/min、n7=1518r/min、n8=588r/min，行星架H的轉(zhuǎn)速nH=26.8r/min可以算出行星輪系(圖3)的傳動比ibH·a和該輪系中各齒輪的齒數(shù)如下：

2.2 齒輪強度計算

齒輪箱各齒輪的材料均為20CrNi2Mo、表面滲碳處理、表面硬度為57+4HRC

實驗齒輪表面接觸疲勞極限σHlim=1450MP；實驗齒輪齒根彎曲疲勞極限：太陽輪σHlim=400MP，行星輪σHlim=280MP

齒形為漸開線斜齒，最終加工為磨齒，精度為6級以上

齒輪強度計算

(1)應(yīng)力循環(huán)次數(shù)

(2)許用接觸應(yīng)力σH：

(3)許用彎曲應(yīng)力計算(σF)：

2.3 齒輪箱三維建模

用Pro/e對齒輪箱進行實體建模如圖4所示：

圖4 齒輪箱內(nèi)部結(jié)構(gòu)實體圖

圖5 行星輪實體

3 齒輪箱的優(yōu)化

3.1 對行星輪系進行優(yōu)化

行星輪系實體傳動簡圖如圖5所示：

要求以重量最輕、體積最小為目標(biāo)，對其進行優(yōu)化設(shè)計.

目標(biāo)函數(shù)和設(shè)計變量的確定

該行星輪系的重量可取太陽輪和c個行星輪重量之和來代替，因此目標(biāo)函數(shù)可簡化為

式中z1—中心輪1的齒數(shù)；m—模數(shù)，單位為(mm)；b—齒寬，單位為(mm)；c—行星輪的個數(shù)；μ—輪系的傳動比.

影響目標(biāo)函數(shù)的獨立參數(shù)za、b、m、c應(yīng)列為設(shè)計變量，即

在通常情況下，行星輪個數(shù)可以根據(jù)機構(gòu)類型事先選定，這樣，設(shè)計變量為

(2)約束條件的建立

1)保證小齒z1不根切，得 g1(x)=17-x1≤0

2)限制齒寬最小值，得 g2(x)=10-x2≤0

3)限制模數(shù)最小值，得 g3(x)=2-x3≤0

4)限制齒寬系數(shù)b/m的范圍：5≤b/m≤17，得g4(x)=5x3-x2≤0 g5(x)=x2-17x3≤0

5)滿足接觸強度要求，得

式中[σ]H—許用接觸應(yīng)力.

6)滿足彎曲強度要求，得

式中yF、yS—齒輪的齒形系數(shù)和應(yīng)力校正系數(shù)；

[σ]F—許用彎曲應(yīng)力.

由上面目標(biāo)函數(shù)和約束條件可以用懲罰函數(shù)法來對其優(yōu)化則方程可寫成如下所示

s.t.gj(x)≤0(j=1,2,…,6)求該方程的最優(yōu)解

用解析法求函數(shù)?(x,r)的極小值，即令▽?(x,r)=0得方程

聯(lián)立以上方程組求得：

當(dāng)x2時不滿足約束條件g4(x) =5x3-x2≤0應(yīng)舍去

則剩下的便為該點的無約束極值點x1*(r)、x2*(r)、x3*(r)經(jīng)過7次迭代得到最優(yōu)解x*(r)=[21.2552.945.1]T將最優(yōu)方案圓整得x*(r)=[22548]T目標(biāo)函數(shù)值f(x*(r))=2.03×107

初始點原設(shè)計方案x*(r)=[21608]T

目標(biāo)函數(shù)值f(x*(r))=2.34×107

從結(jié)果可以看出，目標(biāo)函數(shù)值下降了15.2%且各項約束都得到滿足.

經(jīng)過7次迭代得到最優(yōu)解x*(r)=[21.2552.945.1]T

將最優(yōu)方案圓整得x*(r)=[22548]T

目標(biāo)函數(shù)值f(x*(r))=2.03×107

初始點原設(shè)計方案x*(r)=[21608]T

目標(biāo)函數(shù)值f(x*(r))=2.34×107

從結(jié)果可以看出，目標(biāo)函數(shù)值下降了15.2%且各項約束都得到滿足.

3.2 對定軸輪系進行優(yōu)化

定軸輪系實體圖如圖6所示，它是兩對齒輪嚙合所組成二級平行定軸輪系傳動構(gòu)成的增速裝置，從左到右大齒輪為z6，綠色小齒輪為z5，大齒輪為z8，黃色齒輪為z7.

已知風(fēng)力機組給定傳遞的功率p、總傳動比i和輸出的轉(zhuǎn)速n.要求在滿足強度的條件下，使其體積最小，以達到使結(jié)構(gòu)緊湊、質(zhì)量最小的目的.

上面提到，設(shè)計時要使體積最小，這就是本優(yōu)化問題追求的目標(biāo)函數(shù).它可以歸結(jié)為使其總的中心距A為最小，寫成

保證總中心距為最小時應(yīng)滿足的條件時本優(yōu)化設(shè)計問題的約束條件，它們是：齒面的接觸強度和齒根的彎曲強度以及中間軸上的小齒輪z5不與高速軸發(fā)生干涉.

圖6 定軸輪系結(jié)構(gòu)圖

（1）齒面接觸強度計算給出

式中 [σH]—許用接觸應(yīng)力；σH=799.33MP，T1—低速軸的扭矩中間軸的扭矩K2—載荷系數(shù)；取K1=2.76、K2=2.07，Φd—齒寬系數(shù).取?d=0.8

（2）齒根彎曲強度計算給出

高速級大、小齒輪的齒根彎曲強度條件為

低速級大、小齒輪的齒根彎曲強度條件為

式中 [σw]—是齒輪的許用彎曲應(yīng)力；[σw]=484.72MP，由機械設(shè)計手冊p163

得：Y6=1.93、Y5=2.27、Y8=1.85、Y7=2.09

（3）根據(jù)不干涉條件

式中s—低速軸的軸線和中間軸上的小齒輪齒頂間的距離.可取s=5mm.則得mn2z8(1+i2)-2cosβ(5+mn2)-mn1z6i1≥0.

由上面目標(biāo)函數(shù)和約束條件可以用懲罰函數(shù)法來對其優(yōu)化則方程可寫成如下所示：

經(jīng)7次迭代得

將最優(yōu)解圓整得x*=[115700.3660]T，目標(biāo)函數(shù)值f(x*)=554.76

原設(shè)計方案x*=[108670.29654]T，目標(biāo)函數(shù)值f(x*)=571.35

目標(biāo)函數(shù)值下降3%且各項約束都得到滿足.

3.3 整體方案論證

通過以上對齒輪箱的優(yōu)化可以得出，優(yōu)化過后的齒輪箱既能滿足齒輪箱的傳動要求又能滿足齒輪間強度要求.應(yīng)選擇優(yōu)化過后的齒輪箱參數(shù)來對齒輪箱進行設(shè)計計算.即對于行星輪系按x*(r)=[22548]T中的參數(shù)來設(shè)計；對于定軸輪系按x*=[115700.3660]T中的參數(shù)來設(shè)計.

4 總結(jié)

本文主要針對風(fēng)力發(fā)電機齒輪箱的基本尺寸計算、強度計算、三位實體建模以及對齒輪箱的優(yōu)化設(shè)計過程，齒輪箱尺寸和強度計算并繪出齒輪箱的三維實體模型，通過解析法對其結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化.

〔1〕湯克平.風(fēng)電增速箱結(jié)構(gòu)設(shè)計敘談[J].機械傳動,2004,05.

〔2〕關(guān)立山.世界風(fēng)力發(fā)電現(xiàn)狀及展望[J].全球科技經(jīng)濟展望，2004.

〔3〕唐新安，謝志明，王哲，等.風(fēng)力機齒輪箱故障診斷.噪聲與振動制，2007,01(2):120-124.

〔4〕施鵬飛.從世界發(fā)展趨勢展望我國風(fēng)力發(fā)電前景[J].中國電力，2003.

〔5〕張國瑞,張展.行星傳動技術(shù)[M].上海交通大學(xué)出版社, 1989.

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〔7〕毛謙德,李振清.袖珍機械設(shè)計師手冊[M].北京:機械工業(yè)出版社,1996.

〔8〕饒鎮(zhèn)綱.行星傳動機構(gòu)設(shè)計[M].國防工業(yè)出版社,1994.

TM 315

A

1673-260X（2013）02-0011-04

安徽省教育廳自然科學(xué)基金項目（KJ2010B051）