一種特征向量正交的MI MO陣列多目標(biāo)檢測(cè)方法

賈繼鵬，王 亮

（中國(guó)人民解放軍91245部隊(duì)，遼寧 葫蘆島 125001）

一種特征向量正交的MI MO陣列多目標(biāo)檢測(cè)方法

賈繼鵬，王 亮

（中國(guó)人民解放軍91245部隊(duì)，遼寧 葫蘆島 125001）

正交波形MIMO雷達(dá)各陣元發(fā)射相互正交的信號(hào)波形，利用波形分集虛擬擴(kuò)展陣列孔徑，提高陣列系統(tǒng)自由度，采用低增益的寬波束照射探測(cè)空域從而獲得比相控陣?yán)走_(dá)更加優(yōu)越的檢測(cè)和估計(jì)性能.利用信號(hào)子空間和噪聲子空間特征向量的正交性，提出MIMO陣列特征向量檢測(cè)技術(shù)(EDT)多目標(biāo)檢測(cè)方法(MIMO-EDT)，突破了傳統(tǒng)相控陣列EDT方法只能檢測(cè)小夾角目標(biāo)的限制，并與常規(guī)陣列算法作比較，通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真說(shuō)明MIMO-EDT方法多目標(biāo)檢測(cè)能力優(yōu)于傳統(tǒng)相控陣EDT方法.

多輸入多輸出；協(xié)方差；特征門限法；參數(shù)估計(jì)；目標(biāo)檢測(cè)

本文研究基于協(xié)方差矩陣特征分解的MI MO陣列多目標(biāo)檢測(cè)方法，根據(jù)信號(hào)子空間和噪聲子空間特征向量的正交性，提出MIMO陣列特征向量檢測(cè)技術(shù)(EDT)多目標(biāo)檢測(cè)方法(MI MO-ED T)，突破了傳統(tǒng)相控陣列ED T方法只能檢測(cè)小夾角目標(biāo)的限制，對(duì)目標(biāo)夾角較大時(shí)也能有效估計(jì)目標(biāo)數(shù)目，而且還分析了目標(biāo)初始方位角對(duì)MI MO陣列ED T方法性能的影響，并與傳統(tǒng)相控陣列目標(biāo)回波信號(hào)存在相關(guān)性情況下的多目標(biāo)檢測(cè)性能作了比較.

1 陣列輸出信號(hào)協(xié)方差矩陣特征分解模型

假定MIMO陣列系統(tǒng)采用一個(gè)均勻線列陣，該均勻線列陣由N個(gè)陣元組成，相鄰陣元間隔為d，所有N個(gè)陣元都可用于接收信號(hào)，均勻間隔地選取其中的M個(gè)陣元作為發(fā)射陣元（M≤N），相鄰發(fā)射陣元間隔為d，M個(gè)發(fā)射陣元發(fā)射彼此正交的窄帶信號(hào){Sm(t)},m=1,2,…,M.假定在陣列遠(yuǎn)場(chǎng)存在K個(gè)目標(biāo)，則所有M個(gè)陣元發(fā)射信號(hào)經(jīng)K個(gè)目標(biāo)反射后，所有N個(gè)接收陣元上的陣列輸出信號(hào)可表示為

式中 θk表示第 k個(gè)目標(biāo)方位，b(θ)=表示M個(gè)發(fā)射陣元構(gòu)成的發(fā)射陣列的陣列流形向量，a(θ)=表 示N個(gè)接收陣元構(gòu)成的接收陣列的陣列流形向量，w(t)表示n個(gè)接收陣元上的噪聲，αk表示第k個(gè)目標(biāo)的反射系數(shù)，是確定未知的變量.為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，假定MIMO陣列發(fā)射窄帶正交信號(hào)，發(fā)射信號(hào)與噪聲不相關(guān)，噪聲是均值為零，方差為的白噪聲，且各陣元上噪聲彼此獨(dú)立.

其中α=ding(α1,α2,…,αK)，B(θ)=[b(θ1),b(θ2)…b (θK)]表示發(fā)射陣列流形矩陣，A(θ)=[a(θ1)a(θ2)…a(θK)]表示接收陣列流形矩陣，則“等效目標(biāo)源”信號(hào)模型下MIMO陣列輸出信號(hào)可改寫(xiě)成如下形式

MIMO陣列輸出信號(hào)自相關(guān)矩陣如下

其中Λ=diag(λ1,λ2,…,λN)是由特征值構(gòu)成的對(duì)角矩陣，且特征值滿足

ui是與特征值λi對(duì)應(yīng)的特征向量.K個(gè)目標(biāo)情況下，(5)式可改寫(xiě)為

其中Λs是前K個(gè)大特征值組成的對(duì)角矩陣，Us是與大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量構(gòu)成的矩陣，稱為信號(hào)子空間，Λw為后N-K個(gè)小特征值構(gòu)成的對(duì)角矩陣，Uw是與小特征值對(duì)應(yīng)的特征向量構(gòu)成的矩陣，稱為噪聲子空間，信號(hào)子空間和噪聲子空間正交.

工程上Ry無(wú)法精確得到，對(duì)MIMO陣列輸出信號(hào)采樣，則MIMO陣列輸出采樣協(xié)方差矩陣近似估計(jì)為

2 MIMO-EDT方法

MIMO-ED T方法利用信號(hào)子空間和噪聲子空間的正交性檢測(cè)目標(biāo)個(gè)數(shù).MI MO陣列輸出采樣協(xié)方差矩陣R^y如（8）式分解，其中AP^AH的非零特征值為λ'1≥λ'2≥…≥λ'Q，R^y的N個(gè)特征值λ1≥λ2≥…≥λN對(duì)應(yīng)的特征向量分別為u1,u2,…，uN，令u→1,u→2,…，u→N為MIMO陣列特征向量u1,u2,…，uN在Δθ→0時(shí)的極限值，它可由下列矩陣：

其中τ為選定的門限值.當(dāng)ui與信號(hào)有關(guān)時(shí)，ηi大于或等于門限τ，就認(rèn)為在θ0附近發(fā)現(xiàn)了一個(gè)目標(biāo)信號(hào)，否則沒(méi)有目標(biāo)信號(hào)，當(dāng)i從1到N-1變化時(shí)，MI MO-ED T方法檢測(cè)到的目標(biāo)個(gè)數(shù)為發(fā)現(xiàn)目標(biāo)信號(hào)的次數(shù).

3 性能分析

對(duì)提出的MI MO陣列ED T方法的多目標(biāo)檢測(cè)性能進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，研究多目標(biāo)檢測(cè)方法對(duì)單目標(biāo)和雙目標(biāo)的正確檢測(cè)概率以及最低可檢測(cè)信噪比等性能，并分別與傳統(tǒng)相控陣列目標(biāo)檢測(cè)性能相比較，這里假定了傳統(tǒng)相控陣列目標(biāo)回波是完全不相關(guān)的.

仿真模型：假定MIMO陣列由10個(gè)陣元按半波長(zhǎng)（載波頻率處）等間隔均勻布放，收發(fā)共用（M=N=10），發(fā)射窄帶正交波形，載波頻率f0=5 kHz，采樣頻率fs=30 kHz，快拍數(shù)為2000，統(tǒng)計(jì)次數(shù)為200.信噪比定義為針對(duì)單個(gè)目標(biāo)的陣元輸出信噪比，且存在多目標(biāo)時(shí)假設(shè)多個(gè)目標(biāo)具有相同目標(biāo)反射系數(shù).

按（10）式選取MIMO-ED 方法的檢測(cè)門限.假定單目標(biāo)方位為0°，在取不同值條件下，MIMO-法檢 T方法單目標(biāo)的正確檢測(cè)概率與傳統(tǒng)相控陣EDT方法的正確檢測(cè)概率如圖1所示；兩目標(biāo)方位分別為-5°和5°（夾角為相控陣列一個(gè)波束寬度）時(shí)，在門限τ取不同值條件下，MIMO-EDT方法雙目標(biāo)的正確檢測(cè)概率與傳統(tǒng)相控陣EDT方法的正確檢測(cè)概率如圖2所示.圖1表明，傳統(tǒng)相控陣EDT方法與MI MO-EDT方法具有幾乎相同的單目標(biāo)檢測(cè)能力；但對(duì)于目標(biāo)方位夾角較大的情況（10°），傳統(tǒng)相控陣EDT方法失效，無(wú)法檢測(cè)雙目標(biāo)，而MIMO-EDT方法依然能有效檢測(cè)雙目標(biāo)，如圖2所示，說(shuō)明了MIMO-EDT方法大夾角多目標(biāo)檢測(cè)能力優(yōu)于傳統(tǒng)相控陣列；此外，τ值的不同（檢測(cè)門限的選?。┰谝欢ǔ潭壬蠒?huì)影響MIMO-EDT方法和相控陣列EDT方法的檢測(cè)性能，對(duì)高信噪比和低信噪比檢測(cè)性能折中，文中取τ=0.5.

圖1 取不同值時(shí)MI MO-EDT方法與EDT方法單目標(biāo)檢測(cè)性能對(duì)比

圖2 取不同值時(shí)MI MO-EDT方法與EDT方法雙目標(biāo)檢測(cè)性能對(duì)比

圖3 目標(biāo)夾角取不同值時(shí)MI MO-EDT方法與EDT方法雙目標(biāo)檢測(cè)性能對(duì)比（τ=0.5）

圖3給出了MIMO-EIT方法對(duì)兩目標(biāo)夾角取不同值時(shí)的最低可檢測(cè)信噪比，并與傳統(tǒng)相控陣EDT方法進(jìn)行了比較.從圖3上可以看到，雙目標(biāo)夾角分別在1°至5°之間和6°至10°之間時(shí)，MIMO-EDT方法雙目標(biāo)最低可檢測(cè)信噪比隨目標(biāo)夾角的變大而逐漸降低，然而，目標(biāo)夾角變化從5°（半波束寬度）到6°時(shí)，MIMO-EDT方法雙目標(biāo)最低可檢測(cè)信噪比發(fā)生了躍變，但仍然小于傳統(tǒng)相控陣雙目標(biāo)最低可檢測(cè)信噪比，從而說(shuō)明了M IM O-法目 T方法雙目標(biāo)檢測(cè)性能始終優(yōu)于傳統(tǒng)相控陣EDT方法，值得注意的是，當(dāng)目標(biāo)夾角極?。?°）時(shí)，MI MO陣列ED T方法目標(biāo)檢測(cè)性能略低于傳統(tǒng)相控陣列ED 方法.

4 結(jié)論

本文提出的MIMO陣列EDT方法，并給出了計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果，通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真，基于MI MO陣列ED T算法比傳統(tǒng)相控陣EDT算法相比，可以檢測(cè)出目標(biāo)方位夾角較大多目標(biāo)，并且雙目標(biāo)檢測(cè)性能優(yōu)于傳統(tǒng)相控陣EDT方法.MI MO陣列EDT方法有著良好的應(yīng)用前景.

〔1〕Wax M and Kailath T, “Detection of Signals by Information TheoreticalCriteria”,IEEE Trans.on Acoustics,Speech,and Signal Processing[J].vol.33,pp.387-392,1985.

〔2〕Wax M and Ziskind I., “Detection of the NumberofCoherentSignalbytheMDL Principal”,IEEE Trans.on Acoustics,Speech, and SignalProcessing [J].vol.37,pp. 1190-1196,1989.

TN 957

A

1673-260X（2013）02-0015-03