薄壁簡支箱梁剪滯翹曲位移模式研究

盧重陽

（蘭州工業(yè)學院 建筑工程系，甘肅 蘭州 730050）

0 引言

應用最小勢能原理分析翼板應力的不均勻分布，需要在翼板上附加一縱向翹曲位移，即需要引入必要的變形假定。根據(jù)箱梁橋剪滯效應的試驗研究，表明翼板的橫向應力基本呈拋物線分布，由此許多學者相繼提出了翼板縱向位移的二次拋物線型0、三次拋物線型0、四次拋物線型分布假設0，文獻0則用余弦級數(shù)的首項構造單室箱梁的翹曲位移函數(shù)。翼板縱向位移模式是否妥當對剪滯效應的分析結果有很大影響。本文擬采取回歸分析的方式，在板殼理論的基礎上，建立有限元分析模型，從數(shù)值結果出發(fā)，對各種位移模式進行對比，并采用曲線擬合的方法，選擇更為全面合理的剪滯翹曲位移模式。

已有的試驗和分析證實混凝土薄壁箱梁抗彎截面腹板處應變，無論在混凝土開裂前還是混凝土開裂后，沿高度分布基本符合平截面假定。因此，以下就薄壁簡支箱梁承受不同荷載形式對橫截面翼板的變形和位移情況進行分析。

1 簡支箱梁

取文獻0中有機玻璃模型試驗梁，結構簡圖如圖1所示。材料彈性模量E=3000 MPa，Poisson系數(shù)ν=0.385。

圖1 簡支箱梁模型（單位：mm）

圖2簡支箱梁跨中截面作用一集中荷載，P=272.2 N，圖3均布荷載q=0.34025 N/mm，有限元模型如圖4所示。根據(jù)對稱性，只取1/4結構的結果數(shù)據(jù)進行分析即可（見圖5）。當z為定值、y=-h1或h2時，翼板縱向位移u僅為關于x的函數(shù)。為統(tǒng)一分析，取(xi/b1,wζ(xi/b1)ζ)為待擬合數(shù)據(jù)點。

圖2 集中荷載示意圖（單位：mm）

圖3 均布荷載示意圖（單位：mm）

圖4 網(wǎng)格劃分圖

圖5 對稱斷面坐標系圖

為考察薄壁箱梁彎曲變形時翼板縱向位移沿橫向的不均勻分布，可在板殼有限元位移解的基礎上，將剪滯翹曲位移通過合理方式分離出來。由于腹板縱向位移沿高度分布基本符合平截面假定，因此對于指定截面，翼板位移可分別以腹板頂部或底部位移為參照，剪滯翹曲位移(相對位移)如下：

y、z一定時，可簡記為 wζζ=u-u腹板；各截面翼板位移記錄值繪于圖6、圖7。

圖6 集中荷載作用下頂板及懸臂板剪滯翹曲位移圖

圖7 集中荷載作用下底板剪滯翹曲位移圖

因圖6錯誤！未找到引用源。從圖7所示曲線可以發(fā)現(xiàn)，翼板剪滯翹曲位移近似為冪函數(shù)曲線。文獻0用余弦級數(shù)首項構造了剪滯位移函數(shù)，cos x的冪級數(shù)：

令 x/b1=t，則函數(shù)表(xi/b1,wζ(xi/b1)ζ)的擬合函數(shù)假設為:

其中，a1、a2、a3為回歸系數(shù)。

各函數(shù)的擬合殘差平方和（Residual Sum of ，m為擬合數(shù)據(jù)點個數(shù)。將各函數(shù)的擬合殘差繪于圖8(僅顯示采用冪函數(shù)形式擬合的殘差)～圖10。

圖8 集中荷載作用下擬合殘差匯總圖 (單位：mm)

圖9 均布荷載作用下各截面剪滯位移匯總圖 (單位：mm)

圖10 均布荷載作用下擬合殘差匯總圖 (單位：mm)

將前面結果匯總，得簡支箱梁在承受兩種不同荷載形式時翼板的變形規(guī)律曲線如表1所列。

表1 翼板剪滯位移曲線形式

2 結論

（1）簡支箱梁在承受集中荷載與均布荷載時，翼板(頂板、懸臂板、底板)的剪滯位移沿結構縱向的變化趨勢相同，由支座截面向跨中截面逐漸減小。

（2）懸臂板與頂板在對稱位置的剪滯位移比η，在集中荷載作用時從支座向跨中逐漸減小，而在均布荷載作用下變化不大。

（3）底板與頂板的剪滯位移比，在承受集中荷載與均布荷載時接近，說明對荷載形式的變化不敏感；與η沿縱向的變化趨勢相同，也從支座向跨中逐漸減小；并且底板與頂板剪滯位移的比值均比它們距形心的距離之比h2/h1略大。

（4）推薦頂板wζ(x)選擇Reissner假定的二次函數(shù)、懸臂板選擇半立方（3/2次）拋物線函數(shù)；底板則必須兼顧梁高的變化，等截面仍可選用二次函數(shù)。

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