基于ICA算法分離缸蓋振動加速度信號的研究

李紹春，初永玲

（煙臺職業學院，山東 煙臺 264670）

基于ICA算法分離缸蓋振動加速度信號的研究

李紹春，初永玲

（煙臺職業學院，山東 煙臺 264670）

本文利用基于獨立成分分析的FastICA盲源分離算法對缸蓋振動加速度信號進行了分離研究.分析表明缸蓋振動加速度信號滿足源信號獨立性要求，且源信號具備非高斯特性，滿足獨立成分分析應用的要求.在ZH195柴油機缸蓋三個不同位置安裝傳感器，同時測量振動加速度信號，利用FastICA算法對實測缸蓋振動加速度信號進行分離.為對分離的效果進行評價，利用連續小波時頻分析方法，對分離得到的活塞撞擊激勵的響應信號及反拖工況測得的振動加速度信號進行分析，對比結果表明，兩信號的時頻分布特性具有相似性，這表明FastICA算法適用于分離研究用機型缸蓋振動加速度信號.

柴油機；振動加速度；盲源分離；獨立成分分析

柴油機缸蓋表面振動信號包含豐富的柴油機工作狀態信息，利用振動信號對柴油機缸內燃燒狀況進行評價具有廣闊的應用前景.在柴油機缸蓋上測得的加速度信號是由活塞換向撞擊激勵和燃燒激勵等激勵源混合而成的，如何能在該信號中提取與缸蓋內燃燒過程相關的成分對振動信號的應用至關重要.采用盲源分離BSS（BlindS drc e Sear at a n）算法可較好的解決該問題.

本文利用基于獨立成分分析的FastICA盲源分離算法對ZH 195缸蓋振動加速度信號進行了分離研究.采用連續小波變換時頻分析方法對分離后的信號進行了分析，對盲源分離的效果進行了驗證.

1 盲源分離算法BBS數學模型

設S=[s1,s2,…是n個獨立信號源，布置了n個傳感器在這些信號源周圍進行測量，傳感器測得的信號包括直接傳遞和間接反射到其上面的信號，設這些信號用X=[x1,x2,…表示，分量信號xi,i=1,…,n具有相同的數據長度.傳感器測得的信號與源信號間關系如下：

BBS盲源分離算法是利用傳感器測量的信號X，來估計各個激勵源信號S.由于這個過程中沒有任何激勵源信號的先驗知識，而且激勵源的混合過程也是未知的，因此把此類問題稱為為盲源分離問題，可用圖1所示的數學模型表示.

圖1 盲源分離數學模型

圖1虛線框中的線性混合矩陣A和源信號S都是未知的，W為研究中待求的分離矩陣，U=[u1,u2,…,un]T是最終輸出結果.模型中各信號之間的關系可以表示為：

采用盲源分離目的就是能找出分離矩陣W，使輸出信號U最大限度的逼近真實中的源信號S.

2 獨立成分分析算法

獨立成分分析（Independent Component Analysis，ICA）算法基于信號的高階統計特性，可對混雜信號進行分離，該算法是目前應用較為廣泛的盲源分離算法.采用ICA算法可找到一個線性變換，能獨立統計出變換后的信號.非高斯性在中心極限定理中可作為隨機信號相互依賴的度量，當其達到最大時，表示各分量信號完全獨立.高斯變量在具有相同方差的隨機變量中有最大的熵.對于概率密度函數為p(y)的隨機變量y，其熵H定義為：

隨機變量y的概率密度函數p(y)在B B S盲源分離問題中不可能得到，可以通過近似求解的方法得到負熵：

其中，E{.}為均值運算；

基于獨立成分分析理論發展起來的FastICA算法是一種基于負熵的快速不動點算法.該算法的目的是通過選取W，使得J(y)最大，即E{G(y)}最大，此時：

其中g(x)是G(x)的導數，由牛頓迭代定理得：

上式等號兩邊同乘以E{g'(Wx)}，令W+=-E{g'(Wx)}W'可得：

由此可求出W的更新值：

通過上述迭代過程，得到一個獨立分量，從混合信號中減去該獨立分量，再繼續重復上述過程，直至所有獨立分量分離出來.

3 缸蓋振動加速度信號的分離

3.1 可行性分析

缸蓋上在壓縮止點附近可測得的振動響應信號主要包括活塞換向撞擊激勵和燃燒激勵響應信號.這些具有確定的時間周期和特定頻率范圍的響應信號滿足了源信號的獨立性要求.

峭度可對信號的高斯性進行度量，信號y的峭度公式如下：

公式中，u、σ分別表示信號的均值和標準差，E(x)為信號x的數學期望.kurtosis(y)>0時，信號遵循超高斯分布；kurtosis(y)=0時，信號遵循高斯分布；kurtosis(y)<0時，信號遵循亞高斯分布.利用公式計算了ZH 195柴油機8個試驗工況下振動加速度信號的峭度，結果表明8個工況中峭度最小為17.36，最大為42.17.因此，研究用的柴油機缸蓋振動加速度信號有超高斯分布特性.

3.2 缸蓋振動加速度信號分離

在進行盲源分離時，要求測量的信號數量不少于源信號數.缸內燃燒階段存在的激勵源主要包括活塞換向撞擊激勵、連桿組件的撞擊激勵以及燃燒激勵等，激勵源總數可認為是3個，采用三個傳感器同時測量缸蓋振動加速度信號.圖2是供油提前角為20°BT DC，1200 r/mi n，20 N·m工況時三個傳感器測得的缸蓋振動加速度信號.

圖2 實測缸蓋振動加速度信號

在對采樣的缸蓋振動信號進行中心化和白化預處理的基礎上，采用獨立成分分析（FastICA）算法進行分離，分離結果中僅保留了燃燒激勵響應信號和活塞換向撞擊激勵響應信號兩個主要分量，如圖3所示.由圖可見，分離得到的燃燒激勵響應信號以低頻成分為主，活塞換向撞擊激勵的響應信號主要為高頻信號.

圖3 分離得到的信號

4 分離效果驗證

為了對FastICA算法分離得到的結果的有效性進行分析，測量了反拖工況，缸內無燃燒過程時的缸蓋振動加速度信號，此時信號主要是由活塞換向撞擊產生的，圖4(a)顯示了實測的缸壓及缸蓋振動加速度曲線.采用連續小波變換算法對測得的振動加速度信號進行時頻分析，結果如圖4(b)所示.從時頻分析結果可以可知活塞換向撞擊激勵響應信號分布的頻帶較為寬廣，其能量主要分布在5 kH z～20 kH z的高頻段，在3 kH z～5 kH z間也有部分能量.

圖4 反拖工況缸蓋振動加速度及時頻分析結果

利用連續小波變換時頻分析方法對圖3(b)振動加速度信號進行時頻分析，結果顯示在圖5中.由圖可見，缸內存在燃燒過程時，活塞換向撞擊激勵響應信號的能量仍主要分布在5 kH z～20 kH z等高頻區段，而且在5 kH z附近的能量明顯增強；3 kH z～5 kH z間的能量有所增加.由此可見，利用Fa st IC A算法得到的活塞換向撞擊激勵響應信號同反拖工況時測得信號的時頻域分布特性具有相似性，時頻域上能量的增加主要是由于正常燃燒工況，活塞換向撞擊的能量增強所致.上述分析結果表明Fa st IC A算法可以用于分離研究用機型缸蓋振動加速度信號.

圖5 分離得到的活塞換向撞擊激勵響應信號時頻分析結果

5 結論

（1）缸蓋振動加速度信號的各激勵源滿足獨立性要求，且具備超高斯分布特性，滿足獨立成分分析算法的要求；

（2）反拖工況測得的活塞換向撞擊激勵響應信號以高頻成分為主，主要能量分布在5 kH z～20 kH z的高頻段，在3 kH z～5 kH z間也有部分能量；

（3）利用Fa st IC A算法分離得到的活塞換向撞擊激勵的能量與反拖工況測得的信號具有相近的時頻分布特性，表明Fa st IC A算法可以用于研究用機型信號的分離.

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TK 421

A

1673-260X（2013）02-0018-02

山東省教育廳科技計劃項目(No.J11LG87);山東省高等學校科技計劃項目（NO：J10LG65）;煙臺市科技規劃項目基金資助(NO:2010114)