提高工程數學的教學方法

陳 東 陳 丹

(1.成都大學 工業制造學院，四川 成都 610106;2成都大學 信息科學與技術學院，四川 成都 610106)

0 引言

工程數學是大學工科類學生必修的一門課程，它包括線性代數、概率論和復變函數與積分變換三門課程。對學生而言，這三門課程不僅是大學高等數學的擴展和深化，更是進一步學習專業課程的基礎。比如專業課程機械振動和自動控制原理，涉及到設計、制造、運行、試驗、測量等過程，因此經常要處理許多變量和變量之間的關系，而這些變量間常存在著線性關系。一些非線性關系的問題，在一定條件下也可以用線性關系近似表示，因而許多問題就涉及求解線性方程組。例如描述液壓或機械系統運動微分方程組的求解，各種機械部件強度設計或應力求解，汽輪機、柴油機氣缸等部件用有限元素法求解溫度場等等1。

復變函數在機械上的應用主要是計算結構的傳遞函數或模態參數。作為一種中間函數類型，復變函數可以把復雜的線性微分方程變成代數方程來求解，求出阻尼、固有頻率等系統的特性參數，從而知道結構在不同激勵下的響應如何，應用極其廣泛。

因此，工程數學對工科學生專業課程的學習非常重要。然而，課程的實際教學成績卻不容樂觀，個別同學甚至忽略這門課程的重要性。

1 教學現狀

我們統計分析了近幾年學生工程數學成績，并認真考察了正在上本門課的班級師生。從分析結果來看，主要存在以下現狀：

1.1 專業結合不夠

學生開設本門課程主要在大二，與之相聯系的專業課程主要在大三和大四學習。學生在學習工程數學的過程中，認為本門課程只是對高等數學的深入，不清楚下一步的專業學習需要現在的知識。另外，課程開設的時間較短。復變函數與積分變換32學時，一本書共計九章34個小節，學時太短課程不能完成。其中傅里葉變換和拉普拉斯變換是必修內容，但直接講授學生沒有前面知識的基礎，很難理解。

1.2 理論多，計算繁瑣

當前的工程數學課由于包含多門數學分支，復變函數關于解析函數、調和函數、泰勒級數、洛朗級數、留數、共形映射和平面場等理論太深，工科學生沒有一定的數學專業背景很難理解。復積分、級數、傅里葉變換和拉普拉斯變換的計算相當繁瑣，加之公式比較難以理解和記憶，許多學生感到很困難。線性代數關于行列式的運算，矩陣的變換和線性方程組的解計算量比較大，關于向量空間、矩陣及二次型、對角化對理論的要求較高，學生感覺較難理解。

這些現狀，沒有很好的體現出數學在解決應用實際問題中的工具性，這與現代信息時代應與時俱進、不斷創新發展的趨勢不免背道而馳。[3]

2 提高教學的有效手段

2.1 數學理論與專業應用相結合

根據我校各工科專業的特點和需求，老師在教學時，可將教學內容作適當調整，進一步密切工程數學的課程與專業課程的有機銜接與配合，并深入工程應用案例，介紹工程數學在專業課中的具體應用，以對工程數學課程作出必要且有益補充。[2]比如在進行線性代數解線性方程組教學時，可以先從機械振動課程中選出一道這樣的題出來，讓學生分析。當學生列出方程時，才開始講解怎樣解決和轉化這樣的方程，從而引出線性方程的解法。

2.2 案例教學

案例教學法是通過教師引導學生自主分析和研究現有案例特征.刺激學生掌握新的知識點、增強動手能力和實際應用能力，開拓學生思維的一種教學方法。[6]在教學過程中可適當添加一些精選案例，充分調動學生的興趣，從而讓學生產生興趣，進一步明確學習的目標。案例教學中，教師和學生不再是單純的“講課”與“接收”的關系，而是相互融合，提升認知和共同解決問題的組合，具體表現如下圖。

實施案例式教學的途徑

3 教學效果

通過與專業課程相結合的案例教學，學生上課的積極性得到很大的提高。無論是對本門課程的主觀認同性，還是學習效果，都有很大的提升。學習成績的前后變化，從下面的兩次期末成績也可以看到。

教學方法改變前學生期末成績(10級測控班)

教學方法改變后學生期末成績(11級機設班)

4 結束語

通過對教學方法的改善，并利用啟發式、研討式、案例式等先進教學方法，優化和整合教學內容等措施，極大地調動了學生工程數學的積極性和主動性，并激發了學生學習工程數學的濃厚興趣，最終讓絕大多數學生取得了優異的成績。工程數學在學生心目中從"要我學"逐漸轉變成了"我要學"。學生們普遍認為本課程有廣泛的應用價值，學起來針對性強，實用性強，有興趣，有主動性。

[1]程洲河，矩陣在機械工程中的應用[J].機械制造，1982，2

[2]李西洋，工程數學教學的幾點建議[J].廣西師范大學學報，2012，29(2)

[3]程榮福，杜忠富，提高《工程數學》課程教學質量的探索和實踐[J].吉林化工學院學報，2011，29(2)

[4]王岳，基于專業需求的高職《工程數學》教學探索[J].科技教育創新，2011，8

[5]母麗華，工程數學系列課實施案例式教學的探索與實踐[J].東北農業大學學報(社會科學版)2013，11(1)：131 ～134

[6]周登杰，工程數學案例教學探析[J].科技信息，2009，31