常用坐標系轉換方法的探討

陳少華 張麗娜

(1.鄭州煤炭工業(集團)嵩陽煤業有限公司，河南 登封 452470;2.河南省時代測繪技術有限公司，河南 鄭州 450000)

1 我國常用的坐標系統概述

1.1 1954年北京坐標系

1954年北京坐標系屬于參心坐標系;采用克拉索夫斯基橢球參數;大地原點是前蘇聯的普爾科沃;大地點高程的基準是以1956年青島驗潮站求出的黃海平均海水面推算出來的;按照我國天文水準路線推算出高程異常，局部平差結果作為大地點成果。

1.2 1980 西安坐標系

1980年國家大地坐標系屬參心大地坐標系;采用既含幾何參數又含物理參數的四個橢球基本參數。數值采用1975年IUGG第16屆大會的推薦值;多點定位且定向明確;地球橢球的短軸與由地球質心指向遠點JYD1968.0方向平行，起始大地子午面與我國起始天文子午面平行;大地原點在我國中部：陜西省涇陽縣永樂鎮，簡稱西安原點。

1.3 WGS-84世界大地坐標系

該坐標系是一個協議地球參考系CTS，以地球的質心為原點，其中X軸指向BIH1984.0零度子午面和CTP赤道的交點，Z軸指向BIH1984.0定義的協議地球極 CTP方向，X、Y、Z軸構成右手坐標系。WGS-84橢球采用國際大地測量與地球物理聯合會第17屆大會大地測量常數推薦值。

1.4 2000國家大地坐標系

該坐標系是全球地心坐標系根據我國具體地理情況設計的，其原點為包括海洋和大氣的整個地球的質量中心。自2008年7月1日起，中國將全面啟用2000國家大地坐標系，由國家測繪局負責組織實施。采用2000國家大地坐標系具有科學意義。

2 常用的等價坐標系表示方法

2.1 大地坐標系

P點的子午面NPS與起始子午面NGS所構成的二面角叫做P點大地經度，P點的法線En與赤道面的夾角B叫P點的大地緯度，P點的位置用L、B表示。

2.2 地心空間直角坐標系

地心空間直角坐標系是在大地體內建立的坐標系OXYZ，它的原點與地球質心重合。Z軸與地球自轉軸重合，X軸與地球赤道面和起始子午面的交線重合，Y軸與XZ平面正交，指向東方，X、Y、Z構成右手坐標系，一點K的地心空間直角坐標用(z、y、z)表示。

2.3 參心空間直角坐標系

參心空間直角坐標系以橢球中心O為原點，X軸為起始子午面與赤道面交線，Y軸為在赤道面上與X軸正交的方向，Z軸為橢球體的旋轉軸，X、Y、Z構成右手坐標系O-XYZ，在該坐標系中，P點的位置用(X，Y，Z)表示，如下圖1所示。

圖1 參心空間直角坐標系

2.4 平面直角坐標系

由于高斯投影是分帶進行投影的，每個投影帶都有各自不同的中央子午線，投影帶間互不相干，因些在每個投影帶中均可以建立各自不同的平面直角坐標系。由高斯投影知，中央子午線與赤道投影后均為正交直線。如果以中央子午線的投影為x軸，赤道的投影為y軸，中央子午線與赤道的交點O投影為原點o，于是，構成了高斯平面直角坐標系o-oy，如圖2所示。

圖2 高斯平面坐標系

3 不同形式的測量坐標系轉換

3.1 同一參考橢球下大地坐標與空間直角坐標的轉換

同一參考橢球下大地坐標與空間直角坐標的轉換有兩種模式，分別為：

3.2 不同基準下大地坐標與高斯平面坐標之間的轉換

已知某一點在橢球面上的大地坐標(B、L)，求其在高斯平面上的坐標(z、y)，稱其為高斯投影正算。正算的關系式如下：x=F1(B、L);y=F2(B、L)

在高斯投影中，為了限制投影變形的程度，試將橢球面按子午圈分為若干相等經度差(例如60、30等)的投影帶，各以本帶中央大地經度為L0的子午圈作為軸子午線。投影就限制在各帶范圍內進行。高斯投影坐標正算公式B、1—x，y

任一大地點要進行投影計算，應先看它的大地經度L是屬于那一帶，設該帶中央經線(即軸子午線)的經度為L0，則投影變形的程度只隨L一L0=l而變，而和其它無關，因此投影正算關系式可以寫為：x=F1(B、l);y=F2(B、l)

4 測量坐標轉換的應用

4.1 GPS定位成果轉換為國家大地坐標系的三維坐標

GPS坐標定位成果(包括單點定位的坐標以及相對定位中解算的基線向量)。GPS定位技術在實際中常用于測量工作，測量后所得的結果一般都是三維的基線向量，多個基線向量聯合起來又構成GPS向量網，由于基線向量是三維的，因此構成的基線向量網也都是三維的。

要使得GPS網與地面網能重合在一起，有共同的原點，就需要對GPS網進行平移變換，然后在共同的原點上進行空間直角坐標系的建立，通過公式計算出GPS網與地面網在起始方向上的方位角 A和高度角 β。A和β的計算公式為：

于是，GPS網與地面網在起始方向上的方位角差和高度角差為設GPS網各點相對于原點的三維直角坐標差為ΔX，ΔY，ΔZ，則各點經三維轉換后相對于原點的三維直角坐標差ΔX1，ΔY1，ΔZ1為：

最后得各點經三維變換后在國家大地坐標系內的三維直角坐標為：

這樣便可求得各點在國家大地坐標系內的大地坐標B1、L1、H1。

若要再將GPS網投影變換至地方坐標系內，可利用上述方法作類似轉換。

4.2 GPS定位成果轉換至國家大地坐標系

GPS網與地面網有三個以上的重合點時，才能用七參數轉換公式進行坐標轉換。首先是GPS網選定基準點的坐標，等坐標選定后由基準點的坐標值和基線向量計算GPS各個點的WGS-84坐標值，設為(X Y Z)，再把重合點在地面上的坐標由(B L H)D換算為(X Y Z)D，最后吧重合點的兩組坐標值代入七參數(三個坐標平移參數，三個旋轉參數，一個尺度比參數)公式中解算轉換參數。當重合點多于三個時，就要采用評差的方法對轉換參數進行求解，然后根據轉換參數計算GPS各個點在國家坐標中的坐標值，也就是實現了GPS定位結果至國家坐標系的轉換。

5 小結

測量坐標轉換包含測量坐標系轉換和測量坐標基準轉換。其中測量坐標系轉換是指在同一個坐標基準面下，把空間點的坐標進行不同坐標形式下的轉換，也就是平面坐標、大地坐標、空間直角坐標之間的轉換;測量坐標基準轉換是指在不同的基準面下對各個點的坐標進行轉換，即WGS-84坐標系、北京54坐標系、西安80坐標系、2000國家坐標系和地方坐標系之間的轉換。不論遇到哪種測量坐標轉換問題，其關鍵都在于如何確定其坐標轉換參數。本文通過對兩種不同的坐標轉換方式的研究，證明了轉換方法的有效性和準確性。

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