基于風能轉換系統的模糊PID自適應控制

李意揚， 吳定會

(江南大學電氣自動化研究所，江蘇無錫214122)

發生在日本的核電站泄漏災難，將人們的關注度從高風險的核能源和石化能源技術轉移到可再生能源上。風力發電，由于其技術成熟，污染小，能有效緩解能源匱乏，改善能源結構，正越來越受到世界各國的重視，并得到了廣泛的開發和利用。

由于空氣動力學的不確定性和機械、發電機模型的復雜性，必然導致風能轉換系統是一個復雜的非線性系統，難以建立其精確的數學模型。如何將獲得的風能最大程度地加以利用，引起了眾多學者的重視［1］。

在眾多的控制方法中，PID算法雖然其結構簡單，但其實施方便，工業上90%的控制回路均采用以PID控制為基礎的常規控制。傳統PID參數整定非常直觀，有響應曲線法［2］、極限環振蕩法［3］，和飛升曲線法［4］，但參數單一，不能適應復雜非線性的風能轉換系統。為此，有的學者試圖增加參數的多樣性，如文獻［5］提出利用帶有不靈敏區的分段PID控制策略以補償對象的非線性。文獻［6］和文獻［7］則采用基于自抗擾控制理論的魯棒控制，以提高系統的不靈敏度為宗旨來抵御不確定性，取得了較好的效果。

以上所述的方法本質上都屬于傳統控制，不能擺脫精確模型的限制，受文獻［8］啟發，文中給出了變速恒槳距風力發電系統模糊自適應整定PID控制方案，并仿真比較了不同隸屬度函數對結果的影響。與傳統控制相比，模糊控制對于環境和任務的復雜性有更大的適配度，它不僅對于建立的風機模型，而且對于快速多變的風場有著極強的自適應能力。

1 雙饋風能轉換系統建模

如圖1所示，風能轉換系統主要由4個部分組成:風輪機、傳動系統、雙饋發電機和電網連接系統。

圖1 雙饋風能轉換系統結構Fig.1 Structure of WECS based on DFIG

1.1 風輪機模型

由貝茲定理可知，風力機的機械功率為

式中，ρ為空氣密度，v(t)為風速，隨時間變化，R為風輪半徑，Cp(λ(t))為風能轉換系數，是λ(t)的函數。風輪葉片的葉尖線速度與風速之比稱為葉尖速比 λ(t)，即 λ(t)=Ωl(t)·R/v(t)，Ωl(t)為風輪旋轉的機械角速度。

風輪機產生的風力矩

CΓ(λ(t))為轉矩系數，CΓ(λ(t))=Cp(λ(t))/λ(t)。轉矩系數可用以下多項式得出:

參數 ai=0，1，…，6，通常由實驗數據得來，文中 a0=0.006 1，a1= －0.001 3，a2=0.008 1，a3=－9.747 7 × 10－4，a4= － 6.541 6 × 10－5，a5=1.302 7 ×10－5，a6= －4.34 ×10－7。

1.2 傳動系統模型

傳動系統主要由低速軸、變速齒輪箱、高速軸組成，低速軸連接風輪，高速軸連接發電機轉子，低速軸到高速軸由變速齒輪箱連接。忽略黏性摩擦，剛性傳動系統動力學方程［9］為

其中:Ωh(t)為發電機轉子轉速，Ωh(t)=i·Ωl(t);i為齒輪傳動變速比;η為齒輪傳動效率;ΓG(t)為發電機電磁轉矩;Jh為傳動系統高速軸端的總轉動慣量;Jl為傳動系統低速軸端的總轉動慣量，并且Jh=η(J1+Jwt)/i2+J2+Jg，Jl=(J1+Jwt)+i2(J2+Jg)/η;J1為齒輪高速端轉動慣量;J2為齒輪低速端轉動慣量;Jg為發電機轉子的轉動慣量;Jwt為風輪機轉軸的轉動慣量。

1.3 雙饋感應發電機的數學模型

雙饋感應發電機(DFIG)定轉子三相繞組對稱，并均勻分布在電機圓周內，磁路、電路對稱分布，在d-q同步旋轉坐標系下數學模型［10］可由以下方程構成:

磁鏈方程為

電壓方程為

電磁轉矩方程為

其中:ids，iqs分別為定子 d，q 軸的電流，idr，iqr分別為轉子d，q軸的電流;Ls為定子自感，Lr為轉子自感，Lm為定轉子之間的互感;ψds，ψqs分別為定子 d，q軸磁鏈，ψdr，ψqr分別為轉子 d，q 軸磁鏈;uds，uqs分別為定子 d，q軸電壓，udr，uqr分別為轉子 d，q 軸的電壓;Te為電磁轉矩。

2 模糊PID自適應控制器設計

傳統PID控制器只是一組參數進行控制，難以兼顧動態特性與靜態特性［11］。因此，這里引入模糊推理，利用知識庫，把某些知識與過程狀態相結合來決定控制行為［12］。模糊自適應整定PID控制器就是在對象運行時，根據系統的誤差信號和誤差的微分來在線調整控制器Kp，Ki，Kd3個參數。

如圖2結構所示，反饋控制為PID控制，調節反饋控制參數的控制器采用模糊控制。假定Kp，Ki，Kd分別表示PID的比例、積分和微分增益。Kp，Ki，Kd的變化范圍分別為［Kpmin，Kpmax］，［Kimin，Kimax］，［Kdmin，Kdmax］。為了方便數據處理，Kp，Ki，Kd通過以下線性變換，歸一化變成0和1之間的參數:

同時對誤差e和誤差的導數ec也使用歸一化，使得ge·e∈［0，1］，gec·ec∈［0，1］。

圖2 模糊PID控制結構Fig.2 Structure of fuzzy PID control

對系統的輸入變量 ge·e，gec·ec，在輸入論域上定義 7 個模糊子集:{NL，NM，NS，ZO，PS，PM，PL}。輸入隸屬度函數分別為交疊對稱的三角形、高斯型和鐘形，如圖3，4，5所示。

對系統的輸出變量Kp'，Ki'，Kd'，在輸出論域上也定義7個模糊子集{NL，NM，NS，ZO，PS，PM，PL}。輸出隸屬度函數分別為交疊對稱的三角形、高斯型和鐘形(見圖 3，4，5)。

模糊推理是Mamdani型，通過設計人員的技術知識和實際操作經驗，采用如下形式的模糊隱含關系:IF e IS A AND ec IS b，THEN u IS C。經過大量仿真研究，最終確定了如表1所示的模糊規則整定表。

3 仿真

利用Matlab/Simulink，在風機的數學模型基礎上，搭建了風能最大捕獲的風力發電機組模糊PID自適應控制系統仿真模型。模糊推理仿真模型如圖6所示。

表1 模糊規則整定Tab.1 Rule table of fuzzy control

圖6 模糊控制的仿真模型Fig.6 Simulation model of fuzzy control

系統仿真參數如表2所示。

表2 系統仿真參數Tab.2 Simulation parameters

仿真中，一共有3組不同強度的隨機風速，平均風速均為7.5 m/s，以測試控制器在各種情況下的表現(其中一組仿真的風速如圖7所示)。模糊隸屬度函數分別為三角形、高斯型和鐘形。

由圖7，8，9所示的風速、風能轉換系數、葉尖速比仿真波形分析可以知道，基于模糊PID自整定建立的風能轉換系統模型，在模糊控制方法下響應快速且平穩，當風速大范圍變化時，風能轉換系數始終能夠保持在最優值0.476附近小范圍波動。輸出功率的誤差減小了很多，能夠更好地實現最大功率捕獲。

圖10 和圖11是傳統PID控制和模糊自整定PID控制的輸出功率誤差波形圖，圖12和圖13為PID參數的實時整定圖。可以看出，控制器根據風況不斷調整PID參數。

圖9 葉尖速比仿真Fig.9 simulation curve of λ

圖10 傳統PID控制的輸出功率誤差Fig.10 Perrof conventional PID control

圖11 模糊自整定PID控制的輸出功率誤差Fig.11 Perrof fuzzy self-adaptive control

圖12 Kp參數整定曲線Fig.12 Simulation curve of Kp

圖13 Ki參數整定曲線Fig.13 Simulation curve of Ki

進一步仿真，由表3，4，5的平方偏差積分指標(ISE)和絕對平方偏差積分指標(IAE)表明，基于高斯型隸屬度函數的模糊控制有著更好的魯棒性，在不同的風況下，均能達到最優的性能指標。

表3 風速1Tab.3 Wind 1

表4 風速2Tab.4 Wind 2

表5 風速3Tab.5 Wind 3

4 結語

基于雙饋風能轉換系統的數學模型，以最大風能為目標，設計了模糊PID自整定控制器，最后在Matlab/Simulink環境下進行了仿真以驗證控制方法的有效性。

仿真結果表明，風速在額定風速以下大范圍變化時，模糊PID自整定控制器比傳統PID控制更能有效地最大捕獲風能，并且在模糊推理中，采用高斯型隸屬度函數能達到最優性能指標。

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