活用高考題進行解題教學的若干途徑

☉湖北省武漢市黃陂區(qū)第一中學盤龍校區(qū) 李紅春

活用高考題進行解題教學的若干途徑

☉湖北省武漢市黃陂區(qū)第一中學盤龍校區(qū) 李紅春

高考題凝結(jié)了命題專家的智慧和心血，極富代表性和示范性，對其進行深入的探索、延伸拓展、挖掘其潛在的價值，既能有效激發(fā)學生的學習和研究興趣，提高思維的靈活性和實效性，又有利于把握高考動向，提升復習備考的有效性.筆者從近三年高考題中擷取幾例，談談活用高考題進行解題教學的基本途徑.

一、一題多解，讓學生在發(fā)散中鍛煉思維

進行一題多解的訓練，能使學生廣泛、綜合的運用基礎知識、提高基本技能.多途徑、多角度地去分析問題，不僅可以幫助學生總結(jié)解題規(guī)律，達到對知識的融會貫通，而且可以發(fā)展其邏輯思維能力及綜合思維能力.

一題多解是訓練學生求異思維的一種很好的教學方法，對學生思維的流暢性和靈活性有很大幫助，但一題多解后，教師不能僅停留在“多解上”，有“放”還要有“收”，要善于引導學生從多種解法中找出共性，篩選出解決問題的最佳方案，這也是一題多解思維訓練的最終目的.如本例中的3種解法雖各不相同，但都用到了正弦定理，將邊之間的關系轉(zhuǎn)化為角的正弦之間的關系，而這正是解三角形問題的核心方法.

二、多題一解，讓學生在規(guī)律中掌握通法

進行多題一解訓練，學生易于領悟解題規(guī)律，看清同類問題之間的本質(zhì)特征，掌握解決一類問題的通法.

通過比較上4道高考試題的解答，求解向量數(shù)量積問題的一般方法顯而易見，即合理選擇兩個模和夾角已知（易求）的向量作為基底，將結(jié)論中相關的向量用基底表示，再進行數(shù)量積的運算，這便是求解數(shù)量積問題的通法.

三、一題多變，讓學生在拓展中提升能力

通過不斷改變題設條件，使數(shù)學問題發(fā)生變化，讓學生獲得一題多思、一題多練的機會，可使學生的思維不斷發(fā)散，能力不斷提升.

以上是命題中心提供的解答.在教學中筆者發(fā)現(xiàn)，對于函數(shù)與導數(shù)問題，學生通常因為對分類討論的必要性認識不足，導致思考問題不全面而出錯.于是在課堂上，筆者在原題的基礎上由易到難設置了三個變式，收到了很好的教學效果.

變式1：將a的范圍改為0＜a＜3，其他條件不變.

變式2：將a的范圍改為0＜a＜10，其他條件不變.

變式3：將a的范圍改為－1＜a＜10，其他條件不變.

開展一題多變要努力做到變中求活、變中求新、變中求異、變中求廣，避免簡單的重復，變式要由易到難，層層遞進，讓問題處于學生思維水平的最近發(fā)展區(qū).首先，它讓學生的思維拾級而上，能力逐步提升，真正做到了復習課“低起點，高落點”的要求；其次，由于呈現(xiàn)的問題始終能讓學生“跳一跳能摸得著”，學生能持續(xù)收獲到成功的喜悅.

四、一題多問，讓學生在辨析中領悟本質(zhì)

這里說的“一題多問”指的是同一個問題用不同的方式呈現(xiàn)給學生.在解決一個問題時，首先必須要理解這個問題，即先要對它進行表征，這種表征是否準確，是否適宜，對數(shù)學問題的解決有著重大而直接的影響.有時不能解決問題，很大程度取決于問題解決者能不能正確的表征問題.

例4 （2011年重慶理10）設m、k為整數(shù)，方程mx2－kx+2=0在區(qū)間（0，1）內(nèi)有兩個不同的根，則m+k的最小值為（ ）.

A.－8 B.8 C.12 D.13

對于本題的條件“方程mx2－kx+2=0在區(qū)間（0，1）內(nèi)有兩個不同的根”，課堂教學中我給出了如下四種表征形式讓學生識別，結(jié)果學生理解的情況迥然不同：

表征1：若y=mx2與y=kx－2在（0，1）上有兩個不同解；

正確的語言表征是理解問題的第一步，準確的符號數(shù)式表征是解決問題的關鍵，表征的靈活調(diào)節(jié)有助于培養(yǎng)解題思維的深刻性.在數(shù)學教學中，通過設計題組進行變式訓練，讓學生在解決實際問題中辨析問題的實質(zhì)是很有必要的.進行一題多問的變式教學，教師要有意識的引導學生從變化的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)不變的本質(zhì)，從不變的本質(zhì)中探究變的規(guī)律.變換問題的形式，但不改變問題的本質(zhì)，使學生在學習時不只是停留在事物的表象，自覺的從本質(zhì)看問題，這樣可以克服思維僵化和思維惰性.

教育家奧加涅相說過“必須重視很多習題潛在著進一步擴展其教學功能、發(fā)展功能和教育功能的可能性”.從以上四例不難發(fā)現(xiàn)，認真鉆研高考試題，拓展其教育教學功能，既是高考復習的有效途徑之一，更是重質(zhì)輕負，擺脫題海的重要渠道.

1.毛良忠.探究多元表征途徑合理解決問題［J］.中學數(shù)學教學參考（上旬），2012（1－2）.

2.吳鍔.循本索源變中出彩［J］.中學數(shù)學月刊，2012（4）.