網殼結構沖擊響應分析方法及抗沖擊特性研究

王多智，范 峰，支旭東，戴君武，曹正罡，杜修力

(1.中國地震局 工程力學研究所，哈爾濱 150080;2.哈爾濱工業大學 土木工程學院，哈爾濱 150090 3.北京工業大學 土木工程學院，北京 100000)

網殼結構作為一種特殊的結構形式經常應用于航站樓、奧運場館等重要建筑。對于重要建筑而言，沖擊荷載雖是偶然荷載，仍然是需要考慮的重要荷載形式。網殼結構抗沖擊的研究首先需要提出適當的分析方法，這是其他研究工作的前提。但目前檢索到的文獻顯示網殼結構抗沖擊方面的研究很少，對民用建筑承受沖擊荷載的研究主要集中在框架結構［1-9］、鋼混結構［10］。而大跨空間結構方面的研究則主要集中在以下幾方面，首先是40 m跨度K8型單層球面網殼在低速沖擊荷載下的動力性能的研究［11-13］，其研究范圍內未出現穿透破壞的情況;且未和靜力響應(主要是重力產生的響應)進行組合并記入非線性效應［12］，在此基礎上，文獻［14-20］對單層球面網殼沖擊荷載下的動力特性展開研究，側重研究了網殼出現穿透破壞的情況，并在全過程中考慮重力對網殼整體響應的影響，但上述研究主要是對沖擊現象的歸納總結，理論層次上的分析方法及沖擊響應特性尚缺乏系統研究。

本文首先確定了網殼結構沖擊響應研究的特征指標，探討了網殼結構沖擊響應的分析流程，建立了基于ANSYS/LS-DYNA的網殼結構沖擊響應分析的精確計算模型;并通過典型算例明確了網殼結構的沖擊響應特性。

1 沖擊荷載下凱威特型球面網殼的防護方法及其驗證

鑒于沖擊荷載短時超強的特點及網殼結構的自身特性。在研究整體結構沖擊響應時，如下三類力學問題值得關注。

首先是材料的動態行為，主要表現為應變率效應，屬于材料動力學范疇。在強動載荷下材料的屈服強度和瞬時應力隨應變率提高而提高的現象，統稱為應變率效應［21］。鋼材是應變率敏感性材料。因此在分析中需要建立考慮應變率效應的材料本構關系。這對于保證研究結果的正確性是至關重要的。

其次是沖擊動力學的兩類基本問題，應力波的傳播與結構動態響應，其中結構動態響應也屬于結構動力學范疇。當荷載作用時間短，物體在加載方向尺寸足夠大，物體的局部位置受到沖擊時，擾動就會逐漸傳播到未擾動區域，這種現象稱為應力波的傳播［21-22］。應力波的傳播主要研究物體的局部擾動及其向整體傳播的問題，將動態響應作為一個過程來研究。而對于較薄的板、殼等結構，在最小尺寸方向上作用荷載時，應力波在這個方向上作用的時間比外荷載作用的時間短的多，應力波在此方向上往復多次后應力趨于均勻化，荷載作用方向上的所有質點產生整體運動，這種整體運動稱為結構的動態響應［21］。網殼結構的主要構件為鋼管，鋼材的彈性波速為5.1km/s，而網殼結構是在法向，即鋼管較小尺寸方向(一般鋼管直徑d＜200 mm)上遭受沖擊，在微秒數量級的時間內結構法向的所有質點均會受到影響，因此可以忽略鋼管中應力波的傳播，主要研究桿件的應力、應變等結構動態響應。這屬于結構動力學范疇。但由于結構的幾何尺度很大，網殼面內方向需要特別關注沖擊產生的局部擾動向結構整體的傳播，即應力波在面內的傳播，可以通過研究整體結構響應的發展過程來實現。

此外，一般來講，在沖擊全過程中由于沖擊持時極短，阻尼力來不及發揮作用沖擊就已經結束，阻尼的作用常被忽略;而網殼結構的自振周期及最大響應出現時間比沖擊持時要長很多，因此，在結構最大響應出現的過程中阻尼力的作用不容忽視，需要恰當考慮阻尼對結構沖擊響應的影響。

2 網殼結構沖擊響應研究特征指標

沖擊過程中荷載作用與結構響應瞬息萬變，可以輸出的項目很多;由于結構工程師在處理實際問題時，最關心的往往不是裂縫的發展變化等細節，而是能體現結構最終動力響應的宏觀指標值及其產生原因，例如結構的最終變形，以及到達最終狀態所需要的能量等一些總量;因此，需要確定結構沖擊響應研究的特征指標。

2.1 荷載作用

已知條件中給定沖擊物的初始質量、速度與沖擊方位，荷載作用未知，而且荷載作用在沖擊過程中將發生快速的變化，通過計算確定網殼結構承受的荷載時程，有助于明確沖擊對結構的作用強度與效果，進而揭示結構的失效機理。

2.2 網殼結構的特征響應

結構沖擊失效過程中可考察的沖擊響應類型很多，尤其在荷載作用階段，結構響應復雜且變化極快。但在整體結構沖擊響應研究中，鑒于結構工程領域所關心的只是結構的最大響應及導致其出現的機理。因此選擇如下結構響應作為考察指標。

沖擊區桿件應力 由于應變率效應，桿件受沖擊失效時的破壞將不同于一般動載荷下的失效情況，為精確研究桿件的失效情況，在桿件橫截面上定義4個積分點，見圖1，積分點的應力將顯示桿件失效的具體情況，能夠體現沖擊荷載的作用強度及沖擊能量的傳遞情況，桿件失效伴隨整體結構的能量流失(其中沖擊區是指沖擊物與網殼直接接觸的節點與桿件，網殼除沖擊區外的其他部分稱為非沖擊區，頂點豎向沖擊情況下沖擊區示意圖見圖2。)。

圖1 積分點示意圖Fig.1 Integral points

圖2 沖擊區示意圖Fig.2 Impact zone

被沖擊點與相鄰節點的速度 被沖擊點是沖擊物直接接觸到的節點，而且依據沖擊的特點，被沖擊點的速度將體現沖擊的作用效果，且相鄰節點的速度將體現出沖擊響應由沖擊區向外傳播的情況。

面內最長倒塌路徑上節點與桿件的響應變化規律 主要包括節點的速度與位移變化及桿件的應力變化情況，能體現網殼局部受沖擊荷載后，局部響應的傳播規律，也能體現出局部受沖擊后應力波由被沖擊區向外的傳播情況。并結合變形過程揭示網殼的失效本質，其中面內最長倒塌路徑上節點與桿件是指被沖擊點到距離其最遠的支座之間的最短路徑所經過的節點與桿件(被沖擊點與沖擊區桿件除外)，例如圖3中標注的節點與加粗的桿件。

網殼結構的能量變化規律 結構沖擊倒塌過程是能量傳遞與轉化的過程，① 是沖擊物與網殼(被沖擊物)之間能量的傳遞過程，② 是網殼動能、應變能與結構位能之間的轉化過程;能量傳遞與轉化的過程就是網殼倒塌的過程，結構能量的變化能夠揭示結構的失效機理;主要內容包括結構應變能分組變化，結構動能分組變化，能量變化率，結構總動能四部分。

此外，沖擊荷載屬于強動載荷，不僅需要關心響應隨時間的變化規律，還需要關注關鍵時刻的響應，研究中包括以下關鍵時刻:

第一次沖擊結束時刻(TE) 第一次沖擊結束前結構處于強動載荷作用下，應變率效應等與強動載荷有關的特性十分明顯，且結構響應變化極快;因此，第一次沖擊結束時刻是研究結構沖擊響應的一個重要時間分界點。此外，沖擊荷載結束時刻的響應也體現了外荷載對結構的直接作用效果。一次沖擊失效條件下TE后結構僅在自重下變形，結構響應變化相對變慢，多次沖擊失效條件下TE后荷載作用則受到結構變形的影響。

被沖擊桿件失效時刻(TF) 桿件失效時刻結構發生了變化，在失效前網殼整體振動消耗沖擊物傳遞給網殼的能量，失效時失效的桿件將帶走部分能量，此后殘余的網殼繼續振動消耗剩余的能量。桿件失效前后不僅結構發生了變化，而且能量出現了損失，因此，在分析時需要特別關注這一時刻的響應。

圖3 節點與桿件圖示Fig.3 The joints and members

3 網殼結構沖擊響應研究分析流程

網殼結構的沖擊響應分析中荷載與結構均比較復雜，因此，沖擊響應計算模型的建立難度較大。

結構沖擊響應的分析方法主要包括三個部分:①確定接觸算法，用來確定荷載作用，即沖擊荷載;② 建立動力平衡方程，方程需要具有對大量矢量進行快速分析的能力;③ 求解平衡方程，沖擊過程瞬息萬變，求解時需要很短的時間子步，所采用的算法需要具有很好的收斂性。具體方法如下:

動力平衡方程的建立是整個分析過程中比較重要也是比較困難的部分，常用的方法是應用Hamilton變分原理建立動力平衡方程，Hamilton變分原理使用以變分形式表示的能量(標量)表達式，從而避免建立平衡矢量方程。Hamilton變分原理可表達為:

式中:T為體系的總動能;V為體系的位能，包括應變能及任何保守外力的結構位能;Wnc為作用于體系上的非保守力(包括阻尼力及任意外荷載)所作的功;δ為在指定時間區間內所取的變分［24］。

有限元離散后，得到的初始振動方程為:

式中:M、C、K分別為質量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣，F為荷載矩陣，u為位移矩陣。之后需要選擇恰當的數值解法進行求解。

中心差分法可以求解線性和非線性微分方程。在結構工程中，一般認為質量矩陣和阻尼矩陣為常量矩陣，僅考慮恢復力為非線性，即剛度矩陣與位移有關。因此，每迭代一步，都要重新計算當前的剛度矩陣，作為下一步求解的基礎。中心差分法是有條件穩定的，只要滿足其對步長的限制則能保證收斂，其對步長的限制是Δt≤TN/π，式中:TN是結構系統的最小周期。但當TN很小時，Δt也必然很小，計算步驟較多，計算時間將會偏長［23］。

4 網殼結構沖擊響應計算模型

建立精確的網殼受沖擊的數值模型是研究沖擊荷載下網殼性能的前提條件。本文所作的研究均采用ANSYS/LS-DYNA，其功能可以滿足求解分析網殼結構沖擊響應的需要［23］。以Kiewitt-8型單層球面網殼為例(該類網殼對稱性好，代表性強，能直觀的反映出網殼結構的響應特性。)，建立網殼沖擊響應的數值計算模型，以頂點豎向沖擊為例，網殼與沖擊物的幾何模型以及主要節點與桿件編號見圖4。由中心向外分別為1～8環。網殼各項參數選取如表1。支承條件為最外環節點采用三向固定鉸支座。沖擊物采用半徑為1.5 m，高2.7m的圓柱體。

研究應用計算沖擊荷載的通用有限元軟件ANSYS/LS-DYNA，網殼桿件單元采用三節點梁單元Beam161，并且采用Hughes-liu算法進行計算，適用于薄壁截面。屋面荷載以質量單元的形式加在節點上，分析中采用質量單元Mass166，沖擊物采用實體單元Solid164，Solid164是8節點六面體單元，沒有零能模式，不需要沙漏控制［23］。

圖4 Kiewitt-8單層球面網殼及其主要桿件及節點編號Fig.4 The single-layer Kiewitt-8 reticulated dome and its designation of the main members and joints

表1 Kiewitt－8型單層球面網殼參數Tab.1 Parameters of the Kiewitt－8 Reticulated Dome

所以鋼材的材料模型采用專門適用于鋼材的考慮應變率影響的分段線性塑性模型(Piecewise Linear)［23］，應變率與屈服應力的關系為:

研究中不考慮沖擊物的破壞，因此沖擊物的材料模型采用剛性體，這樣既可以大量減少顯式分析所用的時間，又能準確客觀的模擬沖擊的真實情況。沖擊分析中最重要的部分是接觸碰撞分析，選用簡單實用的點面接觸(NTS)。此外，計算時采取如下假設:① 應力波瞬時傳播到梁單元的各個部分;② 熱能與摩擦被忽略;③ 沖擊物為剛體。此外，網殼結構沖擊響應模型已由解析結果及試驗驗證［14，20］。

5 網殼結構沖擊響應計算模型

網殼結構沖擊響應的分析方法與計算模型在前文已經得到驗證;在此基礎上對網殼沖擊響應的典型算例進行分析。

網殼模型采用前文介紹的Kiewitt-8型單層球面網殼，沖擊物豎向沖擊網殼頂點，沖擊物質量m=1.0×104kg，沖擊速度v=60 m/s，為直徑3 m，高2.7 m的圓柱體，通過變化密度調整沖擊物質量。沖擊過程見圖5。

圖5 沖擊過程圖示(圖中時間單位為s)Fig.5 Impact course(Unit in the figure is second)

沖擊荷載見圖6，沖擊荷載為一個單獨的半正弦脈沖，體現為短時超強荷載，沖擊持時很短，僅 3.4 ms，但是峰值卻達到185 kN，在網殼沖擊響應全過程中荷載僅作用一次。

頂點(點 1)是被沖擊點，點2為相鄰節點，其豎向速度變化圖示見圖7。兩點的速度變化完全符合沖擊的特點，在沖擊瞬間被沖擊點速度劇烈改變，在短短的幾毫秒內速度已經達到-99.36 m/s。而由于沖擊持時極短，此時與之相鄰的節點2的速度變化很小。由于沖擊荷載結束，頂點速度不再增加，而且由于需要帶動相鄰節點向下運動，速度反而迅速下降。此外，在節點1的帶動下，與之相鄰的節點2的速度不斷增加，在TF時刻已經達到極值 -14.71 m/s。

被沖擊破壞的桿件積分點應力見圖8。在沖擊開始時刻，剪切應力大于軸向應力，桿件橫截面受剪;隨著沖擊荷載結束，節點1開始通過桿件R1帶動相鄰節點2向下運動，導致桿件R1由剪切狀態過度到彎曲狀態，最后進入全截面受拉狀態。在桿件破壞時刻，由于應變率效應失效應力瞬間極高，已經接近800 MPa。

被沖擊點到支座邊緣的其他一系列桿件的應力變化見圖9。由于1～4環出現凹陷，所以R2、R3、R4的應力波動較大，并且三根桿件的應力依次達到峰值。其他桿件由于未產生凹陷，應力僅有較小的變化。此外，通過應力圖示可以發現除失效的桿件外，其他桿件的應力均不大。

從被沖擊點到支座邊緣的其他一系列節點的速度變化見圖10。桿件破壞時刻(TF)節點2的速度被帶動達到極值，其后，其他節點依次被節點2帶動達到速度極值;最后，由于節點2不能帶動所有節點向下運動，

圖11 節點2～節點8位移示意圖Fig.11 Displacement of joint 2 ～ joint 8

圖12 網殼結構分組示意圖Fig.12 Portions of single-layer Kiewitt-8 Reticulated Dome

破損后的網殼達到另一平衡位置(凹陷后的位置)，并在此位置趨于穩定。節點的位移也顯示了這一運動規律，見圖11，部分節點被依次帶動凹陷，之后在某一平衡位置附近振動。

由于是頂點豎向沖擊導致網殼破壞，節點的速度與位移可以反映節點所在環的速度與位移。而每環質量固定，節點速度的變化趨勢也能夠體現出動能的變化趨勢。

結構沖擊倒塌過程是能量傳遞與轉化的過程，為了便于理解網殼被沖擊破壞過程中的能量傳遞與轉化規律，將網殼按照倒塌路徑分為7個相似的部分，見圖12。

網殼倒塌過程中動能變化見圖13。動能變化與速度變化的規律類似，沖擊作用使得C1動能瞬間增加，沖擊力結束時動能達到極值，開始帶動其他部分凹陷，但沖擊區失效又使動能驟減;每部分動能在倒塌時增加，隨后帶動下一部分倒塌，在Ci+1開始倒塌時，Ci的動能減少;最后網殼變形終止時動能趨近于0。

圖13 動能分組變化示意圖Fig.13 Kinetic energy of each portion

圖14 應變分組變化示意圖Fig.14 Strain energy of each portion

圖15 能量變化率Fig.15 Change ratio of energy

圖16 網殼動能變化Fig.16 Total kinetic energy of dome

桿件的應變能變化見圖14，應變能依次變化說明桿件依次倒塌，在倒塌過程中發生變形，在Ci+1開始倒塌時，Ci應變能趨于穩定。應變能在沖擊過后突增，桿件破壞時應變能驟減。對比動能圖示13發現，動能增大時應變能開始增加，動能減少時應變能變化開始趨于平穩。網殼在倒塌過程中發生了動能、應變能與結構位能之間的轉化。網殼應變能增加需要吸收能量，而倒塌時倒塌部分的結構位能將會減少，減少的結構位能與網殼應變能增加之差為網殼的動能變化。圖15顯示開始時應變能的需求量超過結構位能減少量，并一直保持到變形停止，與之對應圖16顯示沖擊使網殼的動能增加，沖擊區桿件破壞使得C1的動能瞬間驟降，之后由于全過程中應變能增長始終超過結構位能減少，網殼結構整體動能降低，最后接近穩定。

綜上所述，網殼沖擊響應的特點是:網殼沖擊區局部響應(主要是被沖擊點的速度)瞬時增大到極值;由于應變率效應，桿件的失效應力遠遠超過屈服強度;此外，沖擊使網殼沖擊區的動能與應變能瞬間增加，而網殼沖擊區桿件破壞導致沖擊區的動能與應變能瞬間驟減。沖擊荷載結束后，在網殼面內方向響應由局部向整體傳播，網殼逐環凹陷，正在凹陷時該環的動力響應增大，凹陷后動力響應趨于平穩，最后在變形后的平衡位置附近振動，整體最大響應出現時間數量級為秒(s)。除被沖擊凹陷的桿件外，其余桿件應力均不大。在倒塌過程中正在倒塌的部分應變能和動能增加，但結構位能減少;當下一組開始凹陷時前一組的應變能變化趨于平穩，結構位能依舊減少，動能變化則取決于二者之差。沖擊力結束時刻被沖擊點的速度體現沖擊荷載的瞬時作用效果，是決定網殼最大變形的主要因素之一。

6 結論

本章建立了實用有效的網殼結構沖擊響應分析方法，并對網殼沖擊響應的典型算例進行分析，具體如下:

(1)確定了網殼沖擊響應研究的主要特征指標，包括荷載作用、網殼結構的特征響應(沖擊區桿件應力、被沖擊點與相鄰節點的速度、面內最長倒塌路徑上節點與桿件的響應變化規律、網殼結構的能量變化規律)兩方面內容，主要特征指標能反映網殼沖擊破壞全程的響應特征。

(2)確定了網殼沖擊響應的分析流程(罰函數算法、Hamilton變分原理、中心差分法)，詳述了基于ANSYS/LS DYNA的網殼沖擊響應計算模型的建立方法。

(3)深入分析了網殼沖擊響應的典型算例，從多角度(荷載、速度、位移、應力、能量)明確了網殼的沖擊響應特性，并認為荷載作用是短時超強的半正弦脈沖;響應特點是:在沖擊瞬間沖擊區局部響應驟增，并逐漸向支座方向傳播，從沖擊區到支座，結構局部響應依次達到極值，此外，沖擊區破壞將導致速度與能量時程曲線突變。

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