脈沖噪聲環境中基于FLOWVD的機械設備故障時頻監測方法

陳志新

(北京物資學院 物流學院，北京 101149)

Wigner-Ville分布(WVD)在時頻分析領域占有很重要的地位，不僅因為它是最早問世的二次時頻分布，還因為其它所有二次時頻分布都可以看作是它的加窗形式［1］。與其它的時頻表示如短時Fourier變換譜、小波變換中的時間尺度譜相比，它能更好地描述信號的時變特征［2］。Meng等［3］應用 Wigner分布方法來進行旋轉機械的故障診斷;石林鎖等［4］研究了基于WVD的譜峭度法在軸承故障診斷中的應用;劉立州等［5］將Wigner分布與分數階傅里葉變換(FrFT)相結合，提出了一種基于FrFT的Wigner分布(分數階Wigner分布)的機械故障診斷方法。

在傳統的信號處理中，高斯信號模型占據主導地位，這種信號和噪聲的高斯分布的假定在許多情況下是合理的。但是在實踐中人們發現，在諸如地震勘探、水聲信號處理、生物醫學工程等許多領域所遇到的信號和噪聲往往是非高斯分布的。后來出現了關于高階譜和高階累積量研究的熱潮，如:李志農等［6］研究了基于Wigner高階譜的機械故障診斷方法;左長青等［7］研究了矢Wigner高階譜在齒輪故障診斷中的應用;劉衛兵等［8］研究了基于局域均值分解和Wigner高階矩譜的機械故障診斷方法。緊接著又發展了基于分數低階統計量的信號處理理論和方法，如:龍俊波等［9］研究了基于穩定分布噪聲的分數低階自適應時頻分布;邊勇等［10］研究了基于分數低階統計模型的自適應濾波器組譜估計方法;Liu等［11］討論了循環穩定信號在α穩定分布的脈沖噪聲環境下的濾波問題。α穩定分布就是包括高斯分布在內的適用范圍很廣的一種分布，其特征指數α∈(0，2］，當α=2并且另外一個參數β=0時，它就是高斯分布，除此之外就是基于分數低階統計量的非高斯分布。本文通過對某現場機械設備運行的振動信號進行分布特性分析，指出這種機械設備振動信號的分布符合基于分數低階統計量的非高斯分布——分數低階α穩定分布。

在無噪聲或高斯噪聲條件下，WVD具有很好的特性，然而在很多實際情況下，噪聲并不是高斯分布的，而往往服從分數低階α穩定分布。因此，研究在分數低階α穩定分布下的WVD具有很強的實用價值，分數低階Wigner-Ville分布(Fractional Lower Order Wigner-Wille Distribution，FLOWVD)實際上是一種抗噪能力更強的WVD。Sekhar等［12］用偽Wigner分布來計算信號的瞬時頻率，本文將研究基于FLOWVD的機械設備故障時頻監測方法。

1 分數低階Wigner-Ville分布及其算法

1.1 分數低階Wigner-Ville分布定義［13－15］

α穩定分布比高斯分布具有更普遍的意義，能夠描述更加廣泛的數據。其特征函數表示如下:

式中:

參數 α∈(0，2］為特征指數，參數 β∈(-1，1)為對稱度參數，參數γ≥0為分散度參數，參數δ為均值的位置參數。α用來度量分布函數拖尾的厚度，其值越小，拖尾越厚，信號的脈沖特性越顯著。α=2時與高斯分布一致。

由以上參數α的取值范圍可知，在二階和高階統計量之外，還存在低于二階的分數低階統計量，因此，基于α穩定分布的WVD就稱為分數低階Wigner-Ville分布(FLOWVD)。

常規WVD是一種得到廣泛重視和應用的時頻分析方法，其連續和離散的定義式如下:

設x(t)為一連續時間信號，則:

離散形式為:

式中:x*(t)是x(t)的復共軛。

FLOWVD是在常規WVD的基礎上，根據分數低階α穩定分布的相關理論，把上式中x(t)換成相應的分數低階α穩定分布下的表達式x〈b〉(t)，x*(t)換成相應的x-〈b〉(t)，所以 FLOWVD的連續和離散的定義式如下:

連續形式:

離散形式:

1.2 分數低階Wigner-Ville分布算法

WVD是信號x(t)的瞬時相關函數x(t+τ/2)·x*(t-τ/2)關于滯后τ的Fourier變換，若信號x(t)以服從分數低階 α 穩定分布的形式x＜b＞(t)表示，則FLOWVD 就是信號x＜b＞(t)的瞬時相關函數x＜b＞(t+τ/2)x-＜b＞(t-τ/2)關于滯后τ的Fourier變換。因此，仿照偽WVD(Pseudo-WVD)的算法，FLOWVD算法設計如下:

(1)確定信號x(t)在α穩定分布下的特征指數α值，按0＜b＜α/2取定b值;

(2)將實信號x(t)經Hilbert變換轉換成解析信號y(t);

(3)設w(k)是中心在n處的時間窗函數，且具有長度M=2L-1，則離散FLOWVD表達式如下:

式中:p(k)=w(k)w*(k)，mπ/M是圓頻率。對每個固定的時刻n計算上式即得到FLOWVD。

2 機械設備故障時頻監測方法

在機械設備狀態監測中對時頻的監測是一個重要的考查內容［3］，因為時頻監測能同時考慮時域和頻域信息，能盡可能完善的反映設備的運行狀態。本文提出基于FLOWVD的機械設備故障時頻監測方法，該方法通過監測設備的頻率的時變信息來判斷設備狀態。

2.1 仿真信號

2.1.1 無噪聲情況下的調頻信號

取調頻信號x=cos(400πt+10cos(20πt))，采樣頻率為 2 000 Hz，采樣點數 512點。其 WVD和FLOWVD(取參數b=0.1)如圖1。可見:在無噪聲情況下FLOWVD的時頻表現效果絲毫不比WVD差。

圖1 無噪聲情況下的調頻信號的WVD和FLOWVDFig.1 WVD and FLOWVD of FM signal in no noise case

2.1.2 加上非高斯噪聲情況下的調頻信號

現加上人為噪聲，該噪聲在分數低階α穩定分布下的參數取值為:α =1.5，β =0，γ =0.3，δ=0，在高斯分布下參數取值為:α =2，β=0，γ =0.3，δ=0。調頻信號和采樣頻率同圖1，采樣點數取512點。

圖2 時域信號Fig.2 Time-domain signal

圖3 加上高斯噪聲和非高斯噪聲情況下的調頻信號的WVD和FLOWVDFig.3 WVD and FLOWVD of FM signal with gaussian noise and non-gaussian noise

各信號的時域圖如圖2，混合信號的 WVD和FLOWVD如圖3。對比圖3(c)和圖3(d)可見:在加上高斯噪聲情況下FLOWVD比WVD沒有明顯的優勢，但在表達時頻特征上絲毫不遜色。而對比圖3(a)和圖3(b)可見:在加上非高斯噪聲情況下FLOWVD仍能很好地表現出了混合信號的時頻特性，而此時WVD卻表達不清。總之可以說FLOWVD明顯比WVD有更好的抗噪能力。

2.2 實際信號

以下是鞍鋼某軋機950軸承座上測得的實際信號，故障情況下采集512點，采樣頻率2 400 Hz，采集的是豎直方向上的振動信號。電機轉速:80 r/min，功率:4 760 W，這是典型的低速重載工況。該實際信號的原始和濾波后的時域及頻譜圖如圖4。

故障情況下該振動信號在分數低階α穩定分布下的參數取值為:α =1.26，β =0.21，γ =0.92，δ=-0.13。其 P-P 概率圖(probability-probability plot)如圖5所示。P-P圖以樣本的累計概率為橫軸，以指定理論分布的累計概率為縱軸繪制散點圖，主要用于驗證樣本數據是否服從某個指定的分布，當數據符合指定分布時，P-P圖中各點近似呈一條直線［16］。圖5(a)是用α穩定分布擬合時的P-P圖，圖5(b)是假設數據為高斯分布時的P-P圖。從圖5可以看出:該設備在故障情況下的振動信號的分布服從分數低階α穩定分布，而對高斯分布誤差相對較大。

圖4 實際信號的原始和濾波后的時域及頻譜圖Fig.4 Time-domain and frequency spectrum diagram of the actual signal respectively in the original and filtered case

圖5 分布擬合數據時的P-P圖Fig.5 The fitted P-P diagram

FLOWVD中取b=0.2。該實際信號經濾波后的WVD和FLOWVD分別如圖6。又測得該設備在正常工況下的實際信號經濾波后的WVD和FLOWVD分別如圖7。

圖6 實際故障信號經濾波后的WVD和FLOWVDFig.6 WVD and FLOWVD of Actual fault signal by filtering

從圖4、圖6、圖7中可以看出，軋機在故障情況下受到了很大的周期性的外力的作用，從圖6中的WVD和FLOWVD都可以看出這個外力產生的頻率約為3.5/512*2 400=16.4 Hz，正常工況下的約 50 Hz的頻率受到該16.4 Hz的調制，但是該圖中 FLOWVD比WVD能更清晰地表現這種時變特征。圖7中也是FLOWVD比WVD能更清晰地表現頻率的時變特征。

圖7 實際正常信號經濾波后的WVD和FLOWVDFig.7 WVD and FLOWVD of Actual normal signal by filtering

3 結論

(1)在機械設備故障診斷領域引入了一種比常規Wigner-Ville分布(WVD)抗噪能力更強的分數低階Wigner-Ville分布(FLOWVD)，仿真信號和實際信號的驗證表明，FLOWVD是一種比WVD更具有實際應用價值、應用更加廣泛的新的時頻分析工具。

(2)機械設備運行現場的振動信號的統計分布特性有些服從分數低階α穩定分布。因此在作機械設備的故障診斷時要考慮噪聲的非高斯分布特性。

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