基于波疊加方法的水下聲源輻射聲場預報及實驗研究

孫 超，何元安 ，商德江 ，尚大晶，劉月嬋 ，張若愚

(1.哈爾濱工程大學 水聲技術重點實驗室，哈爾濱 150001;2.船舶系統工程部，北京 100036;3.北京神州普惠科技有限公司，北京 100085)

現代潛艇及其表面均覆蓋有消聲材料，同時也采取覆蓋隔聲材料，其結果使其輻射噪聲的水平大大降低。圓柱殼結構作為潛艇的典型結構，對于其振動輻射問題的研究在實際中具有重要意義。水下結構振動輻射噪聲的分析方法主要有數值法和實驗法。前者主要有有限元法、邊界元法、無限元法及統計能量分析法等［1-3］。而實驗方法主要包括均方聲壓法、聲強法和聲全息法等［4-6］。何元安等［7］利用已知模型輻射效率和實驗測量的結構表面均方加速度估算水下輻射聲功率。金廣文等［8-9］研究了雙層圓柱殼體速度場重構理論和聲輻射因子的測量來實現水下結構噪聲的預報，并給出了輻射因子的測量方法。陳明等［10］通過實驗驗證了多源激勵下的輻射聲場可以近似為單(源激勵下的非相干疊加。李冰茹等［11］運用波數分解法和波疊加法通過測量殼體表面振速來預報圓柱殼體近場聲壓。

為了尋找一種求解聲輻射問題或散射問題的簡單算法，Koopmann等［12-13］提出了波疊加方法。其主要思想是結構的輻射聲場可以由置于該輻射體內部若干個不同大小源強的虛擬源產生的聲場疊加代替，適用于分析任意形狀物體的聲輻射，國外學者對此已有較深入的研究。Miller等［14］將邊界元法和波疊加法分析剛性體和彈性殼體的散射場進行了比較。Gargouri［15］采用波疊加法在測量潛艇舷側陣基陣對應的內部振動后，得到了舷側陣部位的機械噪聲。Sarkissian［16-17］針對聲場局部全息重建問題開展了研究。在國內，于飛等［18］提出了一種穩健的全波數空間聲場重構技術，適用于分析任意形狀物體的聲輻射。畢傳興等［19］利用等效源法對多源聲場和半自由聲場重建等問題進行了研究，并通過音箱實驗驗證了該方法的準確性。李加慶等［20］則用數值仿真分析了各因素對波疊加法重建準確性的影響。薛瑋飛等［21］針對測量工作量較大等問題提出了混合波疊加技術，主要應用于機械噪聲特征提取及聲源識別等方面。目前關于波疊加法的研究大多處于驗證和發展階段，工程實際應用在國外已經開始涉及，國內還較少應用。本文利用波疊加方法通過圓柱殼體外水聽器陣列測得的復聲壓來預報空間其它場點聲壓，并將預報值和測量值進行對比。仿真分析說明了該方法的正確性。水池實驗和外場湖上實驗分別對柱形換能器聲源和受寬帶激勵源作用的雙層加肋圓柱殼在光殼和敷設聲學覆蓋層后的輻射聲場進行預報，并分析了測量面尺寸對預報精度的影響。針對工程中解決水下結構聲學設備測量及聲場預報的問題很有研究意義。

1 理論及仿真分析

1.1 基于波疊加法的聲全息技術

假設輻射體置于均勻介質中，如圖1所示。

圖中S為輻射體的閉合表面，外部區域為E，內部區域為D，邊界條件為Neumann邊界條件。考慮聲場隨時間簡諧變化，并且對于無限域中的外部聲輻射問題，還要滿足Sommerfeld輻射條件，以保證無窮遠處不存在反射波。則此類問題可表述為:

圖1 聲場中的輻射體Fig.1 A radiator in sound field

利用SVD，將矩陣G寫成:

其中:對角陣［λ］=diag(λ1，λ2，…，λN)，對角元素為奇異值 λi，且滿足 λ1≥λ2≥…≥λN≥0;［U］為M×M維酉陣，［V］為N×N維酉陣。U和V可寫為:U=(u1，…，uM)，V=(v1，…，vN)。其中 ui為M維向量，稱作左奇異矢量，vi為N維向量，稱作右奇異矢量，并且均具有正交性。得到源強后，空間聲場中任意點的復聲壓即可表示為:

以上就是基于波疊加法聲全息變換的基本公式，該方法在進行聲場預報過程中首先利用全息面上的復聲壓信息求出不同位置處虛擬源強度，然后通過已知的源強求出空間場點的聲學量實現聲場預報。

1.2 仿真分析

水下結構輻射噪聲低頻段的主要成分是機械噪聲。因此，對結構在受到力激勵時輻射聲場的預報問題進行分析是很有必要的。仿真模型是一個有限長圓柱殼體，如圖2所示。結構長5.4 m，半徑1.05 m。模型被劃分為898個結點，896個四邊形單元。材料密度7 850 kg/m3，楊氏模量2.1 ×1011N/m2，泊松比為0.3。流體介質密度1 000 kg/m3，聲速1 500 m/s。測量面為共形的圓柱面，長 10.8 m(-5.4 ～5.4 m)，半徑 1.5 m，周向測點間隔15°，軸向間隔0.49 m，共552個測量點。模型中心和測量面中心位于坐標原點。預報場點位于R=3 m、6 m、12 m的圓周上，周向間隔15°共72個場點。

圖2 圓柱殼模型及預報場點Fig.2 The cylindrical shell model and prediction points

為更好地分析預報效果和精度，首先定義誤差:

通過邊界元軟件SYSNOISE計算得到測量面的聲壓值，采用基于波疊加法的全息技術得到了預測面72個場點的復聲壓，并將其與軟件計算得到預測面聲壓進行對比。仿真分析了兩種情況:① 只有F1激勵(F1=1 000 N);②F1-F4同時激勵 (F1=1 000 N，F2=F3=F4=2 000 N)。為了分析測量面尺寸對預報結果的影響，在原測量面中選取中間312個部分測點作為新測量面進行比較，部分測點(-2.95～2.95 m)軸向間隔0.49 m，周向測點間隔15°。其測量面孔徑和結構尺寸相當。仿真結果如圖3所示。激勵力頻率分別為250 Hz，500 Hz和1 000 Hz。以下只給出250 Hz時聲壓幅值的預報結果，其它頻率時的誤差見表1。

圖3 預報聲壓幅值對比Fig.3 Comparisons of prediction pressure amplitude

表1 聲壓預報誤差Tab.1 Pressure prediction error

從圖示及表格可以看出，應用波疊加法進行聲場預報是一種穩健的全波數算法。無論采用全部測點或部分測點，不同頻率下的預報結果與數值結果吻合較好，誤差均小于10%。所以在實際工程應用中，類似局部近場聲全息，測量面尺寸不必過大，只要包含感興趣的聲源位置即可重建其對應的聲場。這不同于基于空間聲場變換(STSF)的近場聲全息技術，后者要求測量孔徑至少大于被測對象尺寸的兩倍，可見本方法可以節省很大的工作量，提高了工作效率。

2 實驗驗證

2.1 柱形換能器聲源

為了說明該方法用于水下聲源聲場預報的有效性，首先在消聲水池進行了驗證性實驗，水池大小16 m×8 m×8 m，在水池壁面和水面上覆有吸聲尖劈，水池消聲頻率f≥2 kHz。實驗所用聲源為柱形換能器聲源，其諧振頻率為3 kHz。換能器發射面半徑0.15 m，高0.426 m。測量面采用圓柱面，掃描半徑0.635 m，軸向掃描區域0～1.8 m，采樣間隔0.06 m，周向掃描330°，采樣間隔6°，共1 705個空間測量點，測試示意圖見圖4。實驗分析頻率為3 kHz和5 kHz，測量之前對和水聽器的靈敏度進行校驗。為了比較測量面尺寸對預報結果的影響，分別采用了全部測點的聲壓數據和部分測點的聲壓數據進行預報。部分測點位于軸向0.54～1.26 m的區域內共715個測量點。預報區域同樣為包圍結構的圓柱面，半徑0.735 m，軸向區域0.6～1.2 m，間隔0.06 m，周向間隔72°，共55 個場點。聲場聲壓級定義為:L=20×log(P/Pr)，單位為dB。P為實測值或預報值，Pr取10-6Pa為基準聲壓。圖5為預報值和測量值的聲壓級比較。

圖4 換能器實驗示意圖Fig.4 The schematic diagram of transducer experiment

由圖比較可知，聲場預報值和測量值有較好的一致性，整體趨勢也相近。說明該方法可以有效地預測空間聲場。當采用部分測點進行預報時，整體效果較好，但是個別點誤差較大。其原因可能由于實驗過程水聽器發生的微小偏移以及采集通道的不一致性，同時該柱面換能器不是理想換能器，其輻射聲場也非沿軸均勻分布的柱面波，這些因素都會產生誤差從而影響預報精度。

2.2 水下加肋圓柱殼聲源

2.2.1 實驗系統及參數

外場實驗在千島湖水聲實驗站進行，實驗站水域開闊湖面平靜，附近漁船較少可近似為自由場。實驗模型為雙層加肋圓柱殼。尺寸參數為:圓柱殼長5.4 m，外層殼體直徑2.1 m，外殼鋼板厚0.006 m，內層殼體直徑1.5 m，內殼鋼板厚0.004 m。測試示意圖參見圖6。

圖5 預報值測量值聲壓級對比Fig.5 The comparisons of predicted value and measured value

實驗采用寬帶激勵方式，激勵源位于模型中心正橫方向位置。模型通過連接桿吊入水中，連接桿另一端固定在測量轉臺上，測量轉臺連同模型可在360°內旋轉。模型中心距離水面14 m，在距模型中心10 m正橫位置布放水聽器測量列陣，最上端1號水聽器入水深度為2 m，最下端19號水聽器入水深度為26 m。1號～4號，16號～19號水聽器間隔2 m，其它水聽器間隔1 m。距模型中心11～15 m位置布放20號～24號水聽器。模型與水聽器陣列相對旋轉一周形成柱形測量面。實驗時模型周向每隔15°測量一次。預測11～15 m處的場點聲壓級。

圖6 圓柱殼實驗示意圖Fig.6 The schematic diagram of cylindrical shell experiment

2.2.2 實驗結果及分析

預報圓柱殼體輻射的遠場聲壓級，首先驗證了聲源輻射聲場的球面波特性。取正橫方向20號～24號水聽器聲壓和按球面波傳播規律衰減的理論值進行比較，結果見圖7。分析頻率為250 Hz、500 Hz、1 kHz和2 kHz。

可以看到，遠場輻射聲場近似按球面波規律衰減，測量值和理論值偏差基本小于1 dB。圖8曲線為不同頻率下在未敷設聲學覆蓋層時，采用全部測量點預報的遠場聲壓級，并和實測值結果進行對比。可見遠場聲壓級預報結果和實測結果在各個頻率下都吻合較好，曲線的變化趨勢基本一致。同時也計算了只用5號～15號水聽器位置的聲場測量數據預報的遠場聲壓級。兩種測點情況下的預測聲壓級和實測聲壓級之差見圖9。

圖7 圓柱殼實驗示意圖Fig.7 The schematic diagram of cylindrical shell experiment

圖8 光殼時遠場聲壓級的預報值和實測值對比Fig.8 The comparisons of far field pressure level values

圖9 兩種測點時的預測值和實測值聲壓級差Fig.9 The difference of pressure level with different points

比較發現，不論采用全部測點或是部分測點，在不同頻率下的誤差基本小于3 dB，預報精度較高。說明該方法可以準確地預報水下大型圓柱殼體輻射的遠場聲壓級，并且不需要較大的測量陣列。

將圓柱殼外表面敷設聲學覆蓋層后，采用同樣的激勵方式激勵殼體。分別對兩種測點情況下的預報結果與實測結果進行比較，其聲壓級差參見圖10。可以看出，該方法對于含有覆蓋層結構的遠場聲壓級預報依然有效，整體誤差較小，除個別點稍大外，誤差一般不超過3 dB，預報精度仍然滿足工程需要。可見，采用波疊加法的聲場預報方法不必使用大尺寸的測量陣列就可以達到較高的預報精度。總體上看，兩次采用全部測點進行遠場聲壓級預報的效果要稍好，但需要較多的水聽器和采集通道，工作量較大。因此，該方法在工程上有較強的研究意義。通過圓柱殼體敷設聲學覆蓋層后的遠場聲壓級預報獲得了材料的隔聲性能，這也為評價材料的降噪效果提供了一種新的方法。

圖10 敷設覆蓋層后兩種測點時的預測值和實測值聲壓級差Fig.10 The difference of pressure level with different points when the cylindrical shell coated with acoustic covering layer

3 結論

本文針對水下聲源輻射聲場的預報問題，采用了基于波疊加方法的聲全息技術預報聲源的三維空間聲場。通過水池實驗及外場湖試實驗，比較了柱形換能器聲源和水下圓柱殼體受激振動輻射時聲場的預報效果。結果表明:該方法是一種穩健有效地聲場預報方法，預報值和實測值基本吻合，誤差一般在3 dB以內，精度較高能夠滿足工程需要。并在此基礎上發現采用稍大于結構尺寸的測量陣列即能夠夠較精確地預測聲場，提高了工作效率。表明其在水下結構聲場預報和聲學測量方面有良好的應用前景。

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