采用電磁分支電路阻尼吸振器的游艇減揺技術

李培超，謝石林，嚴博，陳超核，張希農

(1.西安交通大學航天航空學院，機械結構強度與振動國家重點實驗室，西安 710049;2.華南理工大學廣東省船舶與海洋工程技術研究開發中心，廣州 510641)

輕型游艇在海上高速航行時，受到海浪、海風以及海流等海洋環境擾動的作用，不可避免地要產生搖晃運動，這將嚴重影響船體的穩定性與安全性，同時也顯著降低了駕駛及乘坐的舒適感。因此，對游艇進行減搖控制是一個迫切需要研究解決的問題。傳統的減搖技術，如減搖水艙、減搖鰭［1］等，由于占用船體空間尺寸大，生產成本高，難以適應復雜海況，適應性有限。雖然綜合減搖技術［2］可以得到較好的控制效果，但是結構和設計的復雜性大大增加，不利于整體減搖裝置可靠性的提高。

動力吸振器是一項發展成熟的結構減振技術，它的優點是結構尺寸小，工作原理簡單，可靠性高，在許多工程領域均得到了廣泛應用［3］。在船舶工程領域，動力吸振器多是用于降低船體結構的振動［4］，然而，將動力吸振器應用于船體的減搖穩定控制研究迄今國內外尚不多見。

電磁分支電路阻尼吸振器［5-8］(Electromagnetic Shunt Damping Absorber，EMSDA)是一種新近發展的減振技術，與傳統的電磁阻尼吸振器［9-10］不同，它是由一對正對的電磁體-永磁體和一個與電磁線圈并聯的分支電路構成的閉合回路組成，合理地設計分支電路，可以顯著地增加電磁阻尼，從而實現結構的振動控制。本文采用電磁分支電路阻尼吸振器，建立了游艇與電磁分支電路阻尼吸振器的耦合動力學模型。動力吸振器的參數優化是提高控制效果的一個重要途徑，歷來受到廣泛研究［11-13］，本文在所建模型的基礎上，進一步對電磁分支電路阻尼吸振器進行了參數優化設計。考慮游艇所受激勵為隨機載荷，因此將船體運動的位移方差作為吸振器優化設計的目標函數，并采用微粒群優 化算 法［14-17］(Particle Swarm Optimization algorithm，PSO)來求解對應的優化問題，最后基于得到的優化參數，對采用EMSDA的游艇減搖控制進行了數值仿真研究。

1 電磁分支電路阻尼吸振器

1.1 EMSDA的工作原理

圖1(a)和(b)為EMSDA的基本結構，它由彈性框體、吸振器質量、永磁體和電磁體以及分支電路四部分組成，其中Re、Le為電磁線圈的電阻與電感，R、L為分支電路的電阻與電感。永磁體部分由兩塊圓柱形磁鐵同極正對緊壓在一起組成，電磁線圈套筒則附著在彈性框體上部。當被控結構振動時，吸振器彈性框體會隨之發生變形導致框體上下相對錯動，從而在電磁線圈中產生感應電流。感應電流被接入到圖1(b)所示的分支電路控制回路中，通過調節分支電路參數，可以顯著地增加系統產生的電磁阻尼，達到振動控制的目的。

圖1 電磁分支電路阻尼吸振器結構Fig.1 Configuration of EMSDA

1.2 EMSDA的電磁阻尼力

吸振器系統的阻尼包括彈性框體結構的阻尼和可調節的電磁阻尼。彈性框體的阻尼和框體結構的形狀、材料特性等有關。下面建立吸振器的電磁阻尼模型。

考慮圖2所示的單個圓柱形永磁體，半徑和高分別為r0、a，不導磁墊片厚度為e。假設永磁體沿z軸正向均勻磁化，由Biot-Savart定律，可以得到圓柱形永磁體外任一點p處的總磁感應強度為［5］:

根據安培定律，電磁體上的電流元在磁場中的受力可以表示為:

圖2 單個永磁體結構Fig.2 Configuration of single permanent magnet

由EMSDA的原理可知這里僅需考慮沿結構運動方向(即z方向)的電磁力，即只需計算在x、y方向磁感應強度作用下的電磁力，則有［6］:

上式中d為電磁線圈套筒與永磁體間的間隙，n1和n2分別為電磁線圈每層的匝數和層數，Cm為線圈電流與所受電磁力間的機電轉換系數。另一方面，電磁線圈在磁場中運動所產生的感應電動勢為:

其中v為相對運動速度。由式(4)和(6)顯見Ce=-Cm，兩者均由電磁分支電路阻尼吸振器的結構決定，而與分支電路參數無關。

當電磁線圈接入圖1(b)所示的分支電路時，有:

其中:Z(s)=Ls+R為外置分支電路引入的阻抗，s為拉氏變量。此時整個電路中的等效電阻值為Rt=R+Re，等效電感值為Lt=Le+L，電流為:

由式(3)～(8)，電磁體所受電磁力可表示為:

由式(9)和(10)可見，系統的電磁阻尼力可以簡化為一個粘性阻尼力，阻尼系數為Cs。在分支電路中引入負電感，并令L=-Le時，電路將呈現純阻特性，此時有:

由上式可知，電磁分支電路阻尼吸振器的電磁阻尼系數由機電耦合系數Cm和分支電路阻值R所決定。若采用有源元件在分支電路中引入負電阻，則可顯著增加吸振器的電磁阻尼系數Cs，從而提高控制效果。

2 采用電磁分支電路阻尼吸振器的游艇減搖控制模型

圖3 游艇-吸振器耦合模型Fig.3 Yacht-vibration absorber coupled model

式中:φ為游艇的搖擺角位移，x2為吸振器質量體的位移，m2、c2、k2分別為吸振器的質量、總阻尼和剛度，I、2Nμ、D、h分別為游艇的轉動慣量、橫搖阻尼系數、排水量和初穩心高，l1和l2分別為游艇和吸振器的重心高度。令:

圖3為采用電磁分支電路阻尼吸振器的游艇減搖控制模型，這里只考慮單自由度的減搖控制。在該模型中，游艇在海中航行受到的海浪作用力等效成模型中的外力矩M，假設電磁分支電路阻尼吸振器與游艇剛性連接，則游艇橫搖時的系統耦合動力學方程為:

考慮到l1≈l2，式(13)可以重寫為:

式中:k1和c1分別為游艇與海水間作用所形成的剛度和阻尼系數，等效作用力F=M/l1。對方程(12)、(14)進行拉氏變換，可得到游艇位移x1相對于外激勵的頻率響應函數為:

其中:

式中:ω1、ω2分別為主系統與吸振器的固有頻率，ω1=(k1/m1)1/2，ω2=(k2/m2)1/2，ξ1、ξ2分別為主系統與吸振器的阻尼比，ξ1=c1/2(m1k1)1/2，ξ2=c2/2(m2k2)1/2，α=ω2/ω1為吸振器與主系統的固有頻率比，μ=m2/m1為吸振器質量與主系統質量之比。

3 吸振器參數優化

3.1 優化問題的描述

吸振器的參數優化是改善振動控制效果的重要途徑。電磁分支電路阻尼吸振器的主要工作參數包括m2、k2和c2。在游艇減搖控制研究中，船體受到的外載荷通常是隨機的，因此這里將主系統(游艇)的位移方差作為優化目標函數，減小主系統的位移方差(即減小主系統的最大位移和最小位移之差)，可有效提高船體的安全和穩定性，并改善乘坐的舒適性。此時優化問題可以描述為:

將式(15)和(16)代入方程(18)并經積分運算整理后，可得吸振器的優化目標函數為:

其中:

3.2 基于PSO算法的優化問題求解

對于式(17)描述的優化問題，本文采用微粒群(PSO)優化算法進行求解。PSO算法的基本原理是:假設在D維搜索空間中，有m個微粒組成一個微粒群，其中第i個微粒的空間位置為xi=(xi1，xi2，xi3，…，xiD)，i=1，2，…，m，它是優化問題的一個潛在解，將其代入優化目標函數可以計算出相應的適應值，適應值可衡量xi的優劣;第i個微粒所經歷的最好位置稱為其個體歷史最好位置，記為Pi=(pi1，pi2，pi3，…，piD);同時，每個微粒的飛行速度為Vi=(vi1，vi2，vi3，…，viD)。所有微粒經歷過的位置中的最好位置則為全局歷史最好位置，記為Pg=(pg1，pg2，pg3，…，pgD)，相應的適應值為全局歷史最好適應值Fg。對每一代微粒，其第d維(1≤d≤D)根據如下方程進行迭代:

其中:β為慣性權值，w1和w2為加速系數;r1和r2是兩個在［0，1］范圍內變化的隨機數。搜索時，微粒的位置被最大位置和最小位置限制，同樣，微粒的速度也被最大速度和最小速度所限制。式(20)的第1項由微粒先前速度的慣性引起，為“慣性”部分;第2項為“認知”部分，表示微粒本身的思考，即微粒本身的信息對自己下一步行為的影響;第3項為“社會”部分，表示微粒間的信息共享和相互合作，即群體信息對微粒下一步行為的影響。

應用微粒群優化算法對吸振器的參數進行優化，表1給出了耦合系統的其它參數值［2］，這里假定吸振器的質量給定，約為被控主系統質量的1/10，僅對k2和c2兩個參數進行優化，其中k2的取值范圍為(1 000，10 000)，c2的取值范圍為(10，5 000)。圖4給出了迭代過程，可以看到在迭代250次的時候達到了歷史全局最優位置，最后得到的吸振器最優參數為k2=2 074.3 N/m，c2=64.3 Ns/m。

表1 系統模型參數Tab.1 Model parameters

4 減搖數值仿真

基于以上得到的最優參數，對采用電磁分支電路阻尼吸振器的游艇減搖進行數值仿真分析，仿真模型參數仍取表1中的數值。圖5給出了采用EMSDA前后的主系統位移頻率響應曲線，可以看出，在使用電磁分支電路阻尼吸振器后，船體搖擺頻響幅值大大降低，表明吸振器對船體的減搖效果是顯著的。由第1節討論可知，電磁分支電路阻尼吸振器的特點是可以通過調節分支電路的電阻來改變吸振器的電磁阻尼，從而獲得較好的吸振效果。因此，對于以上優化得到的最優阻尼c2，可以通過調節電磁分支電路中的電阻來實現，這里采用引用文獻［8］中的電路參數，取Cm=17.2 N/A，Re=111.8Ω，可計算得到分支電路的負電阻為-107.2Ω。為了進一步研究阻尼對減搖效果的影響，圖6給出了吸振器剛度參數不變，僅阻尼c2變化時的主系統位移幅頻響應曲線。由圖可見，減小吸振器阻尼，船體的搖擺頻響幅值增加，表明減搖效果變差，然而增大吸振器的阻尼，減搖效果改善并不顯著，此外從方程(8)和(11)可知，過度的增大阻尼將導致控制電流明顯增加，從而增加系統的功耗。因此，在實際情況中，應當調節電磁分支電路阻尼吸振器的阻尼至合適的值，才能獲得更好的游艇減搖綜合控制效果。

圖4 PSO的優化過程與結果Fig.4 PSO optimization process and results

圖5 電磁分支電路阻尼吸振器的減搖效果Fig.5 The antirolling performance with EMSDA

圖6 吸振器阻尼對減搖效果的影響Fig.6 Effect of EMSDA damping on antirolling performance

5 結論

本文采用電磁分支電路阻尼吸振器研究了游艇的減搖控制問題，建立了游艇與吸振器的耦合動力學模型，采用粒子群優化算法，以船體位移方差最小為目標函數，對動力吸振器的參數進行了優化設計，并基于最優參數進行了游艇減搖數值仿真研究，結論如下:

(1)采用優化得到的工作參數，電磁分支電路阻尼吸振器能夠顯著的降低游艇船體位移的幅頻響應，從而驗證了優化設計結果，同時表明了電磁分支電路阻尼吸振器在游艇減搖控制中的有效性。

(2)電磁分支電路阻尼吸振器具有電磁阻尼可調的優點，可以方便地通過調節分支電路的負電阻來實現吸振器的最佳阻尼，因而為游艇的減搖控制提供了一種可行的技術方法。

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