自起動永磁電機復合材料轉子導條的優化

盧偉甫， 趙海森， 劉明基， 羅應立

(華北電力大學電氣與電子工程學院，北京 102206)

0 引言

普通自起動永磁同步電機(line－start permanent magnet synchronous motor，LSPMSM)的起動電流比同規格的異步電動機還要大［1－3］，過大的起動電流可能導致永磁體的不可逆退磁。而帶有復合材料起動導條的永磁電機［4－5］，與普通自起動永磁同步電機相比，改進之處在于轉子導條兩側增加了一部分導磁導電的合金，改變了原來導條只由導電材料構成的特性。在起動過程中，轉子導條的合金部分起主要作用，其材料的集膚效應使起動過程中轉子的等效電阻增大，從而得到較大的起動轉矩及較小的起動電流，使起動過程中退磁磁場變小;另一方面銅鐵合金材料的存在相當于為定轉子電流合成磁場提供了一個漏磁路，也使得穿過永磁體的退磁磁場進一步減小，因此帶有復合材料轉子導條的永磁電機具有較高的抗退磁能力。

復合材料轉子導條尺寸和合金本身的電磁特性將影響電機的起動和運行性能。本文利用時步有限元方法分析了復合材料導條結構尺寸和合金材料電磁特性對永磁電機性能的影響。為了使永磁電機得到較好的起動性能和較高的抗退磁能力，鑒于分析結果，以導條結構寬度、合金材料的磁導率和電導率為設計變量，首先利用正交試驗表進行正交試驗設計，然后利用正交試驗結果擬合出各項性能指標的二次響應面回歸方程，并以抗退磁能力為優化目標，以自起動永磁電機的堵轉電流倍數、堵轉轉矩倍數的要求作為約束條件，構造增廣目標函數，并將其作為遺傳算法的適應度函數進行優化，最終利用遺傳算法搜索出最優目標以及對應的轉子導條尺寸和材料電磁特性。優化后的復合材料轉子導條從根本上提高了永磁電機的抗退磁能力，并得到了比普通永磁電機大的堵轉轉矩和小的堵轉電流，實現了優化目標。

1 復合材料導條對電機性能的影響

1.1 帶有復合材料導條永磁電機的性能分析

自起動永磁電機轉子中的永磁體多采用內嵌式結構，永磁體的外面是鼠籠起動導條，起動時依靠起動導條中的感應電流產生力矩，實現永磁電機的異步起動，起動完成后由永磁磁場與定子磁場共同產生的驅動轉矩將轉子牽入同步運行狀態。永磁電機在起動過程中的定子電流主要有兩部分構成，一是由于外施電壓所產生鼠籠異步電機效應的定子電流;二是永磁體磁場作用于定子繞組且定子繞組等效短路所產生的變頻永磁發電機短路電流。這兩方面的因素使得自起動永磁電機的起動電流要比同規格的異步電機大的多，從而使得永磁體面臨退磁危險。而帶有復合材料導條的自起動永磁電機在普通轉子導條兩側增加了具有一定磁導率和電導率的合金材料，如銅鐵合金，從而改變單一的導電材料，使得計算出來的透入深度減小，起動過程中的等效電阻得以增大，使堵轉電流減小，同時導條中既導磁又導電的合金部分也為電樞反應退磁磁場提供了一定的漏磁路，避免了過多電樞退磁磁場穿過永磁體引起的永磁體退磁。

通過優化復合材料導條的結構尺寸和材料導磁導電特性，在保證永磁電機基本性能的基礎上，可以得到更優的起動性能和抗退磁能力。其中，電機的起動性能參數包括堵轉轉矩和堵轉電流，電機的抗退磁能力由空載起動過程中永磁體的最低工作點磁密來表征［1，6］。本文采用能夠計及飽和、集膚效應等多種非線性因素影響的時步有限元法計算和分析電機的性能參數。永磁電機的電磁場瞬態邊值問題，可表示為

式中:A為矢量磁位，Js為傳導電流密度;μ為磁導率，σ為電導率;v1，v2為不同介質的磁阻率;δc為永磁體等效面電流密度，δc=Hc×n，其中Hc為永磁體矯頑力，n為永磁體邊界外法向單位矢量;G為求解區域;?Γ1為定子鐵心外圓邊界;?Γ2為永磁體和其他媒介的交界。

將式(1)的電磁場邊值問題離散并聯立電機的定、轉子電路方程、運動方程得到永磁電機的場－路－運動耦合方程。在特定條件下求解方程，便可得到電機的堵轉轉矩、堵轉電流以及永磁體單元磁密等性能參數［7］。

1.2 復合材料導條尺寸對性能的影響

復合材料轉子導條結構如圖1所示，中間部分為只導電不導磁的黃銅材料，兩側為既導磁又導電的銅鐵合金材料，調整轉子導條各部分尺寸以及合金材料部分的電磁特性可以改變轉子電阻及漏抗，從而影響電機性能。

如圖1所示復合材料導條可調整的尺寸變量有中間黃銅寬度br1，導條上端總寬度br4以及導條高度hr2，由于永磁電機轉子槽深限制，hr2變化不大，因此主要改變br1，br4。根據電機結構，轉子槽型寬度br4過小會導致性能過低、轉子空間利用率不高等問題，過大又容易導致相鄰轉子槽間的鐵磁材料機械強度不夠，因此根據本文所分析的樣機結構，設定br4=12.03 mm，hr2=17.42 mm。導條尺寸只須調整中間黃銅寬度br1，如圖2所示。

圖1 復合材料導條結構圖Fig．1 Composite material bar structure

圖2 不同br1復合材料導條示意圖Fig．2 Composite material bars with different br1

本文利用時步有限元法分析比較了不同br1下復合材料轉子導條永磁電機的性能參數，包括堵轉轉矩倍數Tst，堵轉電流倍數Ist，空載起動過程中永磁體最低工作點磁密Bmin以及空載感應電動勢E0，如圖3(a)～圖3(d)所示。

圖3 不同br1下電機性能參數比較Fig．3 Parameter comparisons of models with different br1

由圖3可見，增大br1，可以使得堵轉轉矩和空載感應電動勢增大，但也使得堵轉電流隨之增大，永磁體最低工作點磁密減小。因此需根據電機的性能要求綜合考慮，選擇合適的導條尺寸br1。

1.3 復合材料導條合金材料電磁特性對性能的影響

如圖1所示，復合材料導條共有兩種材料屬性，其中導條中間部分采用導電材料如鑄鋁、紫銅或黃銅等，本文選用黃銅，其磁導率默認為空氣磁導率;兩側采用銅鐵合金材料，其電磁特性可以通過改變導電、導磁金屬的比例來調節。設定銅鐵合金材料的電導率可取值的范圍為:σr=0.25σr0～ σr0，磁導率可取值的范圍為:μr=30μ0～ 120μ0，其中 σr0和 μ0分別為合金電導率和磁導率的基值，取值為σr0=5.87×106S/m，μ0=4π ×10－7H/m。圖 4(a)～ 圖4(c)給出了堵轉轉矩倍數Tst，堵轉電流倍數Ist和空載起動過程中永磁體最低工作點磁密Bmin各自與合金電導率倍數σr/σr0和磁導率倍數μr/μ0的關系曲面圖。

圖4 不同合金電磁特性下電機性能比較Fig．4 Performance comparisons of models with alloy of different electromagnetic characteristics

由圖4可見，隨著合金材料電導率的增加，堵轉轉矩和堵轉電流同時增大;隨著合金材料磁導率的增加，堵轉轉矩和堵轉電流同時減小。永磁體最低工作點磁密隨合金電導率和磁導率變化的規律不明顯。

綜上所述，可見復合材料導條參數直接影響電機起動性能和抗退磁能力。因此為獲得較大的堵轉轉矩和較小的堵轉電流以及較高的抗退磁能力，對復合材料導條尺寸變量br1和合金材料電磁特性變量σr/σr0、μr/μ0進行優化設計。

2 正交試驗設計

正交試驗設計是一種解決多因素、多水平試驗問題的有效方法，它利用正交表Ln(pf)安排少數次試驗，就能找到最好或者較好的試驗條件，因此它被廣泛地用于尋優［8－10］。Ln(pf)表示一個具有f個因素和p個水平的正交表，其中L表示拉丁方，n表示水平組合數。對f因素、p水平的試驗問題，若進行全面組合試驗，則要做pf組試驗，但是當p和f很大時，不可能做pf組試驗，而應用正交表Ln(pf)來安排正交試驗，只需要選擇n個組合去做試驗，這里n一般遠小于pf。我們以正交表L9(33)為例，對3因素、3水平的問題而言，若依據正交表L9(33)來進行正交試驗，只需做9次試驗，但若進行全面組合試驗，則需33=27次試驗。可見正交試驗設計大大減少了試驗次數，且因素和水平越大，該方法的優越性越明顯。

本文需要優化的因素有3個:x1，x2，x3，分別對應復合材料導條的結構尺寸br1，合金材料的電導率倍數σr/σr0和磁導率倍數μr/μ0，每個因素取3個水平，如表1所示。

表1 試驗因素及水平Table 1 Factors and levels

設計3因素3水平的正交表進行試驗，利用有限元法計算得到不同變量組合條件下的各項性能指標，包括堵轉轉矩倍數、堵轉電流倍數和永磁體最低工作點磁密，結果如表2所示。

表2 正交試驗設計及結果Table 2 Orthogonal experimental design and results

3 二次響應面回歸模型

二次響應面回歸模型具有統計學意義［11－13］，利用正交試驗的計算結果擬合各項性能指標的二次響應面回歸方程。式(2)為擬合的堵轉轉矩倍數Tst，堵轉電流倍數Ist，以及永磁體最低工作點磁密Bmin的二次響應面回歸方程。將用于遺傳算法目標函數的構造。

4 遺傳算法的目標優化

遺傳算法是一種基于自然選擇原理和自然遺傳機制的搜索(尋優)算法，它模擬自然界中的生命進化機制，實現特定目標的優化。遺傳算法以其全局尋優方面的優勢，在電機優化設計中已得到廣泛應用［14－17］。其基本思想是將問題空間中的決策變量通過一定編碼方法表示成遺傳空間的一個個體，同時，將目標函數值轉換成適應值，它用來評價種群中個體的優劣，并作為遺傳操作的依據。遺傳操作包括三個算子:選擇、交叉和變異。遺傳算法通過遺傳中的選擇、交叉及變異對個體進行篩選，使適應度高的個體被保留下來，組成新的群體，新的群體既繼承了上一代的信息，又優于上一代。這樣周而復始，群體中個體適應度不斷提高，直到滿足某種收斂指標為止。

使用遺傳算法需要決定的運行參數有:編碼串長度、種群大小、交叉和變異概率。編碼串長度由優化問題所要求的求解精度決定。種群大小表示種群中所含個體的數量，一般取種群數目為20～100。交叉概率Pc控制著交叉操作的頻率，一般取0.4～0.99。變異概率Pm一般取0.000 1～0.1。遺傳算法常采用的收斂判據有:規定遺傳代數;連續幾次得到的最優個體的適應值沒有變化或變化很小等，本文采取后者。遺傳算法流程圖如圖5所示。

圖5 遺傳算法流程圖Fig．5 Genetic algorithm flowchart

電機優化設計是一個多極值有約束的非線性問題。遺傳算法對約束的處理有兩種思路:一種是增加修正算子將約束條件反映在遺傳算子的設計中;另一種是利用懲罰函數法將目標函數和電機的性能約束條件相結合，把有約束最優化問題轉化成無約束的極值問題，在電機優化設計中常采取后者。由于自起動永磁電機起動過程中會出現最低工作點磁密［6］，永磁體面臨退磁的危險，從而影響電機性能。因此本文以永磁體最低工作點磁密Bmin為目標，以堵轉轉矩倍數Tst，堵轉電流倍數Ist為約束條件，引入適當的罰函數法，構造增廣目標函數F(X)為

其中，Tst0，Ist0分別為本文復合材料導條永磁電機的堵轉轉矩倍數和堵轉電流倍數的約束值，分別取Tst0=3.36，Ist0=9.5;ω1，ω2為罰因子。

罰因子的選取至關重要，選擇過小可能使最終結果不滿足設計要求，過大又會影響優化設計的進程，甚至丟失最優方案。本文根據經驗選取了合理的罰因子，在不影響設計結果準確性的前提下，使最終優化結果在可行域內。

本文進行遺傳算法操作，選取交叉概率Pc=0.7，變異概率 Pm=0.011 7，求取增廣目標函數F(X)的最大值。目標函數最大值和種群均值的收斂狀況如圖6所示。

圖6 目標函數最大值和種群均值的收斂狀況Fig．6 Convergence states of the maximum and average of the objective function

最優目標運行結果為:堵轉轉矩倍數Tst=3.62，堵轉電流倍數Ist=8.94，永磁體最低工作點磁密Bmin=0.280 6 T。此時最優目標對應的設計變量為復合材料導條尺寸br1=2 mm，銅鐵合金材料電導率σr=σr0以及磁導率μr=30μ0。采用優化后復合材料導條的永磁電機，與普通鑄鋁導條自起動永磁電機相比，如表 3所列數據，堵轉轉矩提高了7.74%，堵轉電流降低了27.26%，永磁體最低工作點磁密提高了35.29%，實現了優化的目的。

5 結語

本文采用時步有限元法分析了復合材料導條的尺寸變量和合金材料電磁特性變量對永磁電機性能的影響，利用正交試驗得到了不同變量組合條件下電機的各項性能指標，并利用正交試驗結果擬合出堵轉轉矩倍數、堵轉電流倍數及永磁體最低工作點磁密的二次響應面回歸方程，采用遺傳算法以抗退磁能力為優化目標，堵轉轉矩倍數和堵轉電流倍數為約束條件進行全局尋優，使得采用優化后復合材料導條的永磁電機具有較優的起動性能和較高的抗退磁能力。

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