資源受限網絡控制系統的模糊反饋調度

田中大， 高憲文， 史美華， 李琨

(東北大學信息科學與工程學院，遼寧沈陽 110819)

0 引言

網絡帶寬是指在給定時間內能通過網絡的最大數據位數，網絡帶寬可以作為衡量網絡使用情況的一個重要指標。而由于各個控制節點共享包括CPU占用、網絡帶寬、內存等資源，因此網絡控制系統是資源以及帶寬受限的系統。隨著實時控制系統變得越來越復雜，控制系統的性能目標函數中的各個參數往往存在很多不確定性，因此網絡控制系統的性能目標函數很難得到最優解。通過引用模糊控制理論，使系統能夠很好的應對不確定和非線性等問題，使系統的設計變得更簡單并且具有更好的魯棒性。

網絡控制系統中模糊反饋調度的研究已經取得了一定的進展。文獻［1］利用一種基于輸出抖動的嵌入式控制系統的模糊反饋調度策略，對抖動參數進行了分析。文獻［2－3］基于網絡資源的競爭問題，通過模糊反饋調度控制回路采樣周期進行動態調整。文獻［4－5］對傳統的RM(rate－monotonic)與EDF(earliest deadline first)算法進行改進，并且提出了新模糊反饋調度模型，克服了RM與EDF算法的不足。文獻［6－7］利用神經網絡與模糊反饋結合的調度策略來調整各回路的優先級。文獻［8］提出的模糊反饋分層調度策略，回路帶寬由指定的調度節點實時集中分配。文獻［9］中設計的模糊反饋調度器采用模糊最大優先(fuzzy maximum first，FMF)調度算法對網絡消息的發送的優先級進行動態調整，使得各個控制回路消息的優先級的動態調節體現了優先級誤差及其變化的相關度，從而改善了低優先級控制回路的發送權限與性能。而文獻［10］提出一種新的閉環模糊優先級配置策略，根據當前節點數據Qos需求的緊迫程度、節點標志位、以及前一個傳輸數據的優先級，通過模糊推理得到新的優先級。

以上的模糊反饋調度方法都未考慮每個控制回路權重的影響，而在實際的情況中，對于整個控制系統來說，每個控制回路可能存在不同的相對重要性。這就意味著某些回路相對其他回路更重要一些。文獻［11］雖提出控制回路的權重問題，但是其在仿真中各回路權重都為1，也未給出如何確定各回路的權重。本文在文獻［9］的基礎上，參照文獻［12－13］提出一種動態權重調整策略，結合模糊反饋調度能夠有效的優化網絡控制系統的時延，改善了系統的性能。

1 系統結構

控制系統為如圖1所示的多回路的網絡控制系統。系統中使用一個主節點作為調度器，向各個傳感器發送實時調度信息。在傳感器通過網絡向控制器發送新的采樣信息的同時，也向調度器發送這些數據?？紤]網絡資源受限的情況時，低優先級的回路的信息可能會很長時間無法更新，導致該回路的控制性能惡化。本文使用控制回路的誤差及誤差變化率，根據它們的變化決策各回路的優先級，即如果某回路的控制越差則它得到的優先級就越高。各回路的優先級是不斷變化的，因此就不會出現上述的某一回路的信息長時間得不到更新的情況。

圖1 模糊反饋調度系統的結構圖Fig.1 The structure of fuzzy feedback scheduling system

對采用的控制系統有如下說明:

1)傳感器為時間驅動，控制器和執行器為事件驅動。

2)將傳感器的優先級作為控制回路的優先級。

3)傳感器中的隊列只保存最新的采樣值。

4)基于模糊的優先級配置策略需在基于優先權的網絡上實現。本文選擇CAN總線。

2 動態權重調整

多回路控制系統中，權重可以看作是各回路之間的相對重要性或價值，也可以看成是對目標的貢獻率。在大多數的研究中，權重在大部分是由決策者給出，但是決策者往往很難或者根本無法確定各個目標權重的準確值，只能給出一個相對的權重系數;因此各控制回路的權重可以是靜態權重或動態權重。靜態權重一般是根據每個控制回路的控制性能對優先級或帶寬資源的影響度，得到一個歸一化的權重值或是線性、二次型的代價函數。而動態權重是實時的根據被控對象狀態得到一個控制性能對優先級或帶寬資源的敏感的權重值。

采用動態權重補償的方法，通過動態地調整各回路的權重值來優化目標值。動態權重補償方法把權重分為固定權重和補償權重。則對任意的回路i來說，其權值為

其中，ω0i(k)為固定權重值，表示任務的相對重要性或對優化目標的影響因子，設置系統的固定權重為

其中，Δωi(k)為補償權重，表示在任務的調度過程中，根據各回路的控制性能，對權重做出的補償值

其中，Δωi(k)∈［Δωmin，maxω － ω0i(k)］，上式中的maxω為系統中的最大權重系數，Δωmin為最小的補償權重系數。

動態補償權重Δωi(k)可以根據被控對象狀態，通過簡單的函數映射關系，得到一個動態的權重。該算法的關鍵之處是找到一個補償權重的映射函數m，文獻［14］在解決基于CAN總線的網絡控制系統優先級調度問題時，針對被控對象的控制誤差和優先級分配提出了三種函數映射關系，參考其中的思路，提出三種相近的映射函數:線性映射、二次型映射和二次平方根映射。映射函數的x軸為被控對象的誤差|ei(k)|，y軸為下一時刻的補償權重Δωi(k+1)，三種函數的映射關系如圖2所示。

圖2 補償權重的映射函數曲線Fig.2 The variation curve of compensation mapping function

函數m1:

函數m2:

函數m3:

式中:δ為修正因子;|ei(k)|s為使補償權重飽和時的誤差。文獻［13］通過仿真驗證了映射函數m3的性能優越于映射函數m1和m2，所以本文的仿真中將直接采用映射函數m3作為補償權重的映射函數。通過函數映射得到補償權重Δωi(k+1)，可以通過式(1)計算得到ωi(k+1)。但是在優先級配置或帶寬資源分配時，需要對整體資源按照權重進行比例分配，因此需要對得到的權重值進行標稱值轉換。設置各回路權重的標稱值(k+1)，滿足

由式(7)可得

3 模糊反饋調度算法

圖3為采用的模糊反饋調度算法的系統結構圖。其中ri為參考輸入，yi為各回路的輸出反饋信號，prioi是模糊反饋調度器根據各回路的誤差、誤差變化率和權重系數確定的優先級。干擾節點占用一定的帶寬，用來實現帶寬受限的條件。

圖3 模糊反饋調度算法結構圖Fig.3 The structure of fuzzy feedback scheduling algorithm

3.1 模糊推理輸入與輸出

對于圖4的采用雙輸入單輸出的二維模糊控制器?？紤]各回路的不同的權重系數(k+1)。輸入變量為控制回路的誤差ei(k)=(k+1)(ri(k)－yi(k))，誤差變化量eci=(k+1)(ei(k)－ei(k－1))，其中(k+1)代表各控制回路的權重。輸出為各回路的優先級prioi。其中ri(k)為k時刻第i回路的參考輸入，yi(k)為k時刻第i回路的輸出。

圖4 二維模糊反饋調度器結構Fig.4 The structure of two-dimensional fuzzy feedback scheduling

選取Ei和ECi為輸入變量ei，eci的模糊集，Pi為輸出變量優先級pi的模糊集。設ei，eci和pi的實際變化范圍為:［－1，1］、［－1，1］和［1，5］。輸入變量Ei、ECi的量化等級為:{－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4}，輸出變量pi的量化等級為:{1，2，3，4，5}。比例因子為ke=4，kec=4，kp=1。

3.2 變量隸屬度函數

定義ei和eci的模糊子集數為5個，即{NB，NS，ZO，PS，PB};優先級Pi的模糊子集為5個，即{PS，S，M，B，PB}。其中NB，NS，ZO，PS，PB，S，M，B分別表示負大，負小，零，正小，正大，小，中，大。圖5為輸入語言變量Ei和ECi的隸屬度函數曲線，采用三角形隸屬度函數。圖6為輸出變量Pi的隸屬度函數，采用高斯型隸屬度函數。

圖5 Ei和ECi的隸屬度函數曲線Fig.5 Membership function curve of Eiand ECi

圖6 Pi的隸屬度函數曲線Fig.6 Membership function curve of Pi

表1和表2是由隸屬度函數得到的Ei，ECi，Pi的隸屬度表。

表1 Ei，ECi的隸屬度Table 1 Membership of Ei，ECi

表2 Pi的隸屬度Table 2 Membership of Pi

3.3 模糊規則

模糊控制規則是根據對控制性能的分析而得到的，即經過權重分配后的誤差和誤差變化率越大，則該任務的優先級越高。誤差ei越大，說明該回路需要更多的帶寬資源來傳輸數據，以提高該回路的控制性能，因此要被賦予高的優先級。若ei和eci的符號相同，說明誤差有增大的趨勢，該回路應賦予相對較大的優先級。若ei和eci的符號相反，則說明誤差有減小的趨勢，應賦予相對較小的優先級。按照此思想得到表3所示的模糊控制規則。

表3 模糊規則表Table 3 Table of fuzzy rules

優先級Pi的量化等級數值與CAN總線協議定義的優先級一致，即優先級的數值越大其優先級越低，數值越小其優先級越高。如果經模糊推理后得到的優先級相同，則根據權重系數確定，權重系數越大的任務優先級越高，反之其優先級越低。

4 仿真

研究含有三個回路的網絡控制系統模型，搭建的仿真模型如圖7所示。每個回路的被控對象為直流電機，其傳遞函數為

由于本文的重點是優先級的動態調度，因此直接采用數字PID控制器，PID控制器的參數:比例系數K=0.96;微分系數Td=0.094;積分系數Ti=0.12;微分增益N=10。仿真工具使用True Time工具箱，其它參數的設置為:網絡使用CAN總線;數據包大小為40 bits;丟包率為0。三個回路的采樣周期h1=8 ms，h2=8 ms，h3=8 ms，固定權重的最大值maxω=1，固定權重系數分別為 ω01(k)=0.33，ω02(k)=0.33，ω03(k)=0.33，最小補償權重 Δωmin=0.01，補償權重飽和誤差|ei(k)|s=2，修正因子δ=1.2。模糊反饋調度器的調整周期為10 ms，輸入采用單位階躍信號，仿真時間為1 s?？紤]帶寬受限的情況下，使用EDF、權值均勻的模糊反饋調度算法［9］和本文的動態權重調整的模糊反饋調度算法時各回路的控制性能來驗證本文調度算法的優越性。網絡干擾節點隨機的向網絡發送數據包，用d表示干擾節點所占用的帶寬，設置d=20%。干擾節點調度如圖8所示，從中可看出干擾節點數據發送時間占到總時間20%的左右(縱坐標高為數據發送，中為數據發送等待，低為節點空閑)。

圖7 模糊反饋調度器TrueTime仿真模型Fig.7 Simulation model of fuzzy feedback controller

圖8 干擾節點調度細節圖Fig.8 The scheduling detail diagram of interference node

4.1 輸出響應曲線

圖9～圖11是各種不同調度算法的輸出響應圖，由圖9可以看出，在帶寬受限的情況下，EDF調度算法是根據距離時限的大小動態調整優先級，因此回路3的輸出響應曲線雖然得到了一定的改觀，相比回路1和回路2趨于穩定的時間還是較大;圖10采用權值均勻的模糊反饋調度算法，以控制性能為輸入量，這樣EDF調度算法中表現較差的回路3有平等的機會得到較高的優先級，回路3相比于EDF調度算法有很大的提高;而圖11中，在權值均勻的模糊調度算法的基礎上，有一定的提高，這主要是由于動態的補償權重，使得固定權重較小的回路，在某些時刻通過補償權重的調整，也可以具有較高的權重，更合理地分配了優先級，使得各回路均有很好的表現。

圖9 EDF調度算法的輸出響應曲線Fig.9 Output response curve using EDF scheduling algorithm

圖10 權值固定的模糊調度算法的輸出響應曲線Fig.10 Output response curve using fuzzy feedback scheduling algorithm with the fixed weight

圖11 動態權值調整模糊反饋調度算法的輸出響應曲線Fig.11 Output response curve using dynamic weight adjustment fuzzy feedback scheduling algorithm

4.2 網絡時延曲線

圖12 EDF調度算法的網絡時延Fig.12 Network delay using EDF scheduling algorithm

圖13 權值固定的模糊調度算法的網絡時延Fig.13 Network delay using fuzzy feedback scheduling algorithm with the fixed weight

圖12、圖13和圖14分別為不同調度算法的網絡時延曲線。從圖12中可以看出采用EDF調度算法時，回路3的網絡時延主要集中在4 ms左右，少數在6 ms附近。圖13采用固定權值的方法，可以看出回路2和回路3的時延集中在2 ms左右。圖14采用動態補償權重的模糊反饋調度算法，回路3的網絡時延主要集中1.8 ms附近，只有個別時刻的網絡時延達到4 ms。無論是固定權值的模糊反饋調度算法還是改進的動態權重調整模糊反饋調度算法，在改善網絡時延方面，都優于EDF調度算法。而動態權重調整模糊反饋調度算法比固定權值的模糊反饋調度算法又有一定程度上的改進。

圖14 動態權值調整模糊反饋調度算法的網絡時延Fig.14 Network delay using dynamic weight adjustment fuzzy feedback scheduling algorithm

4.3 IAE值

為了更好的體現基于動態權重調整模糊反饋調度的優先級配置策略的優越性，圖15、圖16和圖17所為三種調度算法的控制系統性能的變化曲線。本文的控制性能采用各回路絕對誤差積分和(integrated absolute errorI，IAE)，其計算公式為

經離散后得到

圖15 EDF調度算法的IAE Fig.15 The IAE value using EDF scheduling algorithm

圖16 權值固定的模糊調度算法的IAE值Fig.16 IAE value of fuzzy feedback scheduling algorithm with the fixed weight

圖17 動態權值調整模糊調度算法的IAEFig.17 The IAEvalue using dynamic weight adjustment fuzzy feedback scheduling algorithm

表4 三種調度算法的IAE值Table 4 The IAE value of three scheduling algorithms

從圖15中可以看出，EDF調度算法中回路3的IAE值和其他兩個回路相比有約0.2的差距。而從表4中可以看出固定權值的模糊反饋調度算法和動態權值調整的模糊反饋調度相對于EDF調度算法而言均能使系統的控制性能得到不同程度的改善。但是因為改進的模糊反饋調度算法同時考慮了補償權重的因素，使控制系統的性能進一步得到了優化。

5 結語

本文在已有的模糊反饋調度算法的基礎上，提出一種動態權重值調整的模糊反饋調度算法。在網絡帶寬受限的條件下，采用動態權重調整策略對不同回路賦予不同的權重系數，同時考慮了系統輸出的誤差、誤差變化率、不同回路的權重系數，設計了模糊反饋調度器，對各回路的優先級進行動態的調整，仿真結果表明，在網絡帶寬受限的相同情況下，改進的動態權重調整模糊調度算法比EDF調度算法和固定權值的模糊反饋調度算法產生更小的網絡時延與IAE值，系統具有更好的控制性能。未來研究工作是將本文的動態權重調整的模糊反饋調度策略與變采樣周期算法相結合，實現調度與控制的協同設計，進一步提高系統的性能。

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