盤式異步磁力聯軸器三維氣隙磁場計算及試驗研究

楊超君， 管春松， 徐燕飛， 胡友

(江蘇大學機械工程學院，江蘇鎮江 212013)

0 引言

目前電機在變頻器供電時，電機的定子電流中含有大量的時間諧波，使電機氣隙磁場受到影響，嚴重時可能導致電機振動和噪聲的增大［1］。另外變頻器在低電壓場合下可能無法工作;在低速工況下可能降低散熱風扇的效率，造成電機過熱［2－3］。近年來隨著永磁驅動技術的發展，根據電磁感應原理，已成功研制出了一種盤式異步磁力聯軸器，被用于連接電機與負載之間，通過調節聯軸器的氣隙磁場就可實現對電機輸出轉矩和輸出轉速的控制，不但具備變頻器在線調速、節能、起制動性能等，而且不會導致電機的振動和噪聲，不受低電壓、低轉速及安裝不對中等場合的限制。因而在鋼鐵冶金、發電熱電、造紙和紙漿、礦山和煤炭開采行業具有很好的應用前景［4－6］。

盤式異步磁力聯軸器可實現動力的非接觸傳遞，通過對氣隙大小的調節，從而實現不同轉矩和速度的輸出。為保證聯軸器傳遞性能的平穩性，減小輸出轉矩脈動，應盡量使靜態氣隙磁場波形保持較好的正弦性［7］。另外分析靜態氣隙磁場可達到驗證磁路的目的，有利于聯軸器的結構改進。在氣隙磁場的求解方法中，最常見的方法有解析法和有限元數值法，由于有限元數值法具有前處理復雜且計算時間長等特點［8］，本文選用解析法對氣隙磁場進行求解。常用的解析法有等效磁勢法［9］、等效電荷法［10］及等效面電流法［11］，由于等效電流法適用于任意形狀均勻磁化的永磁體，故此處采用等效面電流法研究氣隙磁場的分布規律。本文采用等效面電流法建立盤式異步磁力聯軸器氣隙磁場的三維數學模型，推導出氣隙中任意場點的磁密公式。以一臺18極的盤式異步磁力聯軸器樣機為例，計算得出氣隙磁場的空間分布圖，并通過試驗對氣隙磁場進行測量，將測量結果與解析結果進行比較。

1 分析模型

圖1 聯軸器三維理論模型Fig．1 3D theoretical model of axial asynchronous permanent magnet coupling

本模型中其他參數的具體含義如下:l1為永磁體的軸向寬度;l2為氣隙長度;l3為導體轉子盤的槽深;l為永磁體盤的底部到導體轉子盤底部的軸向距離;R1為永磁體盤的外表面半徑，同時也是導體轉子盤的外徑;R2為永磁體盤的內表面半徑，同時也是導體轉子盤的內徑;N為永磁體的磁極數。

2 三維氣隙磁場的解析表達式

2.1 基本假設

1)本模型只考慮永磁體在氣隙處產生的靜態磁場，不考慮速度效應，即氣隙磁場計算時，忽略了由銅導體內部的渦流在氣隙處產生的附加磁場;

2)由于氣隙長度與磁力聯軸器的軸向尺寸相比較小，可以近似認為氣隙處某一位置的磁場沿軸向幾乎沒有變化，故可用氣隙平均厚度處的磁場來等效氣隙磁場［12］;

3)永磁體材料為釹鐵硼，且沿軸向均勻磁化。釹鐵硼材料的退磁曲線可以近似為直線，回復線與退磁曲線重合，不考慮永磁體退磁效應;

4)不考慮永磁體轉子盤上軛鐵產生感應磁場的影響;同時不考慮聯軸器模型的漏磁，在聯軸器模型以外部分磁感應強度為零。

2.2 氣隙中任意場點的磁感應強度計算公式

由基本假設可知，理論計算的模型是不考慮速度效應的，即只考慮氣隙中的靜態磁場，因此氣隙磁場只由永磁體提供。由于聯軸器的奇數號磁極和偶數號磁極表面產生的等效面電流不相同，故而各個等效面電流在氣隙中產生的磁感應強度表達式也不一致。因而，此處將永磁體的扇形塊進行編號，分為奇數號和偶數號，首先分別求出奇數號磁極、偶數號磁極的各個等效面電流在P點處的磁感應強度(m)及(m)，m=1，2，3，4，最后將所求結果進行矢量疊加即可得到整個永磁體模型在P點處的磁感應強度值。由于計算方法的類似性，下面僅以3號扇形永磁塊的外表面(面ABCD)為例，對其表面的等效面電流在氣隙中任意場點P的磁感應強度計算公式推導如下。

如圖1所示，面ABCD上任意源點Q到氣隙中任意場點P的矢徑表達式為

面ABCD上的外法線單位向量為

剩余磁化強度為［13］

式中:Bs為永磁體的剩余磁感應強度;μ0為真空磁導率。

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則面ABCD上的等效面電流密度為

式中μr為相對磁導率。

將式(1)與式(4)代入畢薩定律中，可得到面ABCD上的等效面電流在P點產生的磁感應強度表達式為

同理，可分別得到奇數號永磁塊及偶數號永磁塊的所有表面上的等效面電流在P點處的磁感應強度，進行矢量疊加后可得到整個永磁體在P點處的總磁感應強度為

通過對式(6)的計算后可以得出磁感應強度沿x向、y向、z向的分向磁感應強度，然后通過笛卡爾坐標系與柱坐標系之間的關系進行轉換，可求出磁感應強度的徑向分量Br、周向分量Bθ和軸向分量Bz數值，更為方便的研究氣隙磁場的變化規律。

3 計算實例

結合聯軸器的實際模型，給出如下的具體結構和性能參數:磁極數N=18;外徑R1;內徑R2;永磁體軸向厚度l1=0.01 m;剩余磁感應強度Bs=1.2T;相對磁導率μr=1.05;氣隙厚度l2=0.006 m;真空磁導率μ0=4π ×10－7N/A2;銅轉子軸向厚度l3=0.015 m。

3.1 軸向磁感應強度Bz的變化曲面圖

如圖2所示，軸向磁感應強度Bz的幅值在－0．7T到0．7T之間呈現周期性變化。在固定半徑的圓周上以一對N、S磁極周期性交替變化，因此出現9個波峰和9個波谷，形狀如“近似正弦波”，可實現聯軸器轉矩的穩定輸出。并且Bz的大小關于平均半徑R=(R1+R2)/2圓周對稱，由R=R1和R=R2向平均半徑圓周處略有遞減，在平均半徑圓周附近達到最小值。

圖2 軸向磁場三維空間分布Fig．2 Three-dimensional spatial distribution of the axial magnetic field

3.2 徑向磁感應強度Br的變化曲面圖

如圖3所示，徑向磁感應強度Br在氣隙平均厚度平面上的三維空間分布呈現周期性的分布，其幅值大小在－0.3～0.3T之間變化。由圖3(b)可知，一個周期內，徑向磁場磁感應強度Br的空間分布形狀如“馬鞍形”，從內徑向外徑處看，形成兩端高中間低的分布形狀，徑向磁感應強度也形成先減后增的變化趨勢，并在平均半徑R=(R1+R2)/2上磁感應強度值達到最小。

圖3 徑向磁場三維空間分布Fig．3 Three-dimensional spatial distribution of the radial magnetic field

3.3 周向磁感應強度Bθ的變化曲面圖

如圖4所示，周向磁感應強度的三維空間分布呈幅值大小不一的周期分布，每一個周期的分布形狀如“V形”，其幅值大小在－0.5～0.5T之間變化。由圖4(b)可知，一個周期內，從內徑到外徑周向磁感應強度的變化量很小，在平均半徑面上相比兩端略有增加。

圖4 周向磁場三維空間分布Fig．4 Three-dimensional spatial distribution of the circumferential magnetic field

4 試驗測量

4.1 試驗方案

磁場測量裝置如圖5所示，三維高斯計探頭位于主動盤與從動盤之間，并位于氣隙的平均厚度平面處。利用此裝置先后測量了氣隙厚度為4 mm、6 mm、8 mm時氣隙厚度中間平面的靜態磁場分布。首先將氣隙厚度調整為4 mm，其次將高斯計探頭置于如圖6所示的氣隙中間平面上A點，之后保持主動盤和從動盤同步轉動一圈，每轉過5°記錄一次數據，共記錄72個數據，然后將探頭測點分別徑向移動到 B、C、D、E、F、G、H 點，以相同的方法測量不同圓周上的磁場空間分布。各個不同的圓周上的氣隙磁場測量完成后，再次調整氣隙厚度為6 mm、8 mm分別按上述的方式再次測量。

圖5 氣隙磁場測量裝置現場圖Fig．5 Schematic diagram of experiment apparatus

圖6 探頭測點布置示意圖Fig．6 Layout diagram of measurement points

由上述理論計算可知，軸向磁感應強度在氣隙磁場中起主要作用。為分析氣隙厚度對軸向磁密的影響，將高斯計探頭置于圖6中CD線段的中點處，并位于氣隙厚度的中間厚度平面上。之后將氣隙厚度由4 mm移動改變至10 mm，厚度每改變2 mm就將轉盤沿圓周方向旋轉一圈，通過三維高斯計記錄下數據。

4.2 試驗結果

在下面所列的空間圖形中，三維高斯計的坐標軸方向的含義與上述理論模型中坐標軸規定不同:此處y方向為軸向;x方向為周向;z方向為徑向。

4.2.1 氣隙厚度為6 mm磁密分布

圖7表示氣隙為6 mm時磁場沿軸向、徑向、分量的空間分布及平面分布圖。圖7(b)為圖7(a)的俯視圖，圖7(a)、圖7(b)中可看出在氣隙厚度中間平面處，軸向磁密繞圓周方向出現了9個波峰和9個波谷，并且完全處于對稱狀態，磁密幅值的大小都在690 mT左右。圖7(c)中呈現9個空間形狀相似的周期分布，其中一個周期內空間分布形狀如“馬鞍形”;圖7(d)中出現了峰值大小不一的9個波峰和9個波谷，且相鄰兩個波峰之間形成了“V形”的空間分布形狀。從圖7(a)～圖7(d)的右側數值對比卡可知，磁感應強度軸向分量為主要磁場分量，磁密幅值遠大于其他兩個方向上的磁密幅值，分析結果與上一節理論計算結果一致。

圖7 氣隙為6 mm時磁密分布圖Fig．7 Three-dimensional spatial istribution of the magnetic field for 6 mm air gap thickness

4.2.2 不同氣隙厚度對軸向磁感應強度的影響

1)不同氣隙厚度下軸向磁密空間分布

圖8 不同氣隙厚度下軸向磁密三維分布Fig．8 Three-dimensional spatial istribution of the axial magnetic field in the different air gap thickness

圖8為氣隙厚度在4 mm和8 mm時磁感應強度軸向空間分布圖，通過與圖7(a)對比，從右側數值對比卡可知隨著氣隙厚度的增加，軸向磁感應強度的大小呈現降低的趨勢，而且幅值變化很明顯，其主要原因由于氣隙厚度增大，消耗在氣隙中的磁勢增加，同時氣隙中的磁通量會迅速減少，使得軸向磁密減小。

2)平均直徑處軸向磁密變化曲線

取R=(R1+R2)/2的圓周面，圖9為氣隙厚度為6 mm時的平均直徑處軸向磁密曲線，從中可看出圖形的波形基本相似，波形中各周期的峰值基本相同，但也有個別峰值略為偏小，主要原因可能是由于永磁盤上個別永磁塊的退磁所造成。

圖9 氣隙為6 mm時中間平面處軸向磁密曲線Fig．9 Axial flux density curve in the middle plane for 6 mm air gap thickness

氣隙厚度為4 mm、6 mm、8 mm、10 mm 時，如圖10所示，不同氣隙厚度時軸向磁密變化曲線，隨著氣隙厚度的增大，各曲線的峰值變化很明顯，呈現迅速下降的趨勢。由于盤式異步磁力聯軸器的工作原理為通過改變氣隙厚度來改變氣隙磁場，從而提供給負載端需要的轉矩和速度。由上述分析可知氣隙厚度變化后軸向磁密變化很明顯，正好實現了聯軸器設計的要求，達到迅速調節轉矩和轉速的目的。

圖10 不同氣隙厚度下軸向磁密變化曲線Fig．10 Axial flux density curves in the different air gap thickness

4.3 結果對比分析

氣隙厚度為6 mm時，氣隙磁場各分量的幅值理論計算結果與試驗測量值如表1所示，試驗值與理論計算值具有很好的一致性，但是3個方向的試驗值始終都比計算值小，兩者也存在一定的誤差。從表1可看出誤差最大的為徑向磁感應強度值，最小的為軸向磁感應強度值，誤差產生的主要原因可能有兩方面:其一由于理論計算時假象模型是沒有退磁漏磁現象的，而實際樣機中永磁體是會退磁的;其二試驗值圓盤旋轉的角度不是由控制系統精確定位的，存在一定的操作誤差，致使理論結果與試驗值有一定的誤差。

表1 試驗值與理論值對比表Table 1 Comparison between theoretical results and experimental results

5 結語

本文采用等效面電流法對盤式異步磁力聯軸器的三維靜態氣隙磁場進行了分析，推導出了氣隙中任意場點磁感應強度的解析計算公式。然后根據樣機模型，利用Matlab編程求解得出了氣隙平均厚度平面處的軸向、徑向及周向的磁密空間分布。通過對樣機的三維氣隙磁場試驗測量，將實測值與解析結果進行比較表明，發現兩者能夠很好的吻合，最大誤差為13.26%，證明了采用等效面電流法對永磁體進行處理方法的合理性。同時解析結果和試驗結果都表明，氣隙磁場的軸向分量為主磁場，其磁密幅值遠大于其他兩個方向上的磁密幅值;當氣隙厚度增大時，軸向磁密出現了迅速降低的趨勢，這與聯軸器通過調節氣隙能實現轉矩快速變化的設計目的相一致。

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