中國城鄉收入差距收斂性及倒U形檢驗

劉 田

（西南財經大學統計學院，成都 611130）

中國城鄉收入差距收斂性及倒U形檢驗

劉 田

（西南財經大學統計學院，成都 611130）

本文使用泰爾指數度量我國城鄉收入差距，研究收入差距的收斂性，并檢驗經濟發展水平、教育進步及城市化進程的影響是否滿足倒U形假說。理論分析和實證檢驗均表明泰爾指數隨城市化進程表現出倒U形變化模式。實證研究發現，教育對收入不平等的影響很可能存在倒U形，并強于城市化的影響;而以人均GDP度量的經濟發展水平是最重要的影響因素，并呈現單調增加的特征;FDI沒有顯示出影響作用，而進出口貿易則會顯著加劇收入不平等。研究結果表明，社會發展并不必然會降低收入不平等，政府需要改善和調整收入分配政策以減少城鄉收入差距。

城鄉收入差距;泰爾指數;倒U形檢驗

一、引 言

改革開放三十多年來，我國經濟持續高速增長，經濟總量和人均GDP均以遠高于世界平均水平的速度年年增長，取得的巨大成就有目共睹，但并非所有人相對平等地分享了經濟增長的成果，事實上，我國也是世界上收入差距增長最快的國家之一，并且收入差距并沒有顯示出隨經濟快速增長而收斂的跡象，導致城鎮與鄉村內部和城鄉之間的收入分配不平等程度越來越嚴重，成為嚴重社會問題的重要根源。

過高的收入差距，特別是城鄉間巨大的收入差距導致明顯的社會不公，嚴重影響人們的幸福感和社會和諧，帶來對社會不滿、治安混亂、違法犯罪、甚至騷亂暴動等嚴重社會問題，是導致不少社會、經濟、甚至政治問題的根本原因。我國正處于社會主義初級階段，家庭收入是決定社會福利和人民幸福的最為重要的因素。理論和實證研究均表明，收入過度不平等會影響國家經濟增長［1－4］、影響人民群眾身心健康［5－6］、增加社會貧困。

既然收入差距過大有諸多不利影響，如何改變我國長期過于懸殊的城鄉內部與城鄉間收入差距就是非常重要的問題。經濟的不斷發展、教育的持續擴展和深化、以及城市化進程的不斷推進，是否會自然改善我國的收入差距問題呢?還是需要從改變完善我國的收入分配制度入手?這無疑是很重要的問題，值得仔細研究。如果收入差距必然會隨著社會的發展逐步減小，則不用過度擔心收入不平等問題，時間的推移會自動解決這個問題;但如果收入差距主要是由收入分配制度造成的，或者社會發展根本不能解決收入差距問題，則需要采取一些政策措施來增加低收入者和農民的收入，減少收入差距的過度擴大。

就收入差距隨經濟發展的演變路徑，庫茲涅茨提出了著名的庫茲涅茨假說，認為隨著經濟發展水平的提高，收入差距會呈現先擴大后縮小的倒U形變化模式［7］。該假說提出后吸引了大量學者的關注，成為收入分配問題的研究核心。利用城鎮與鄉村或者其它兩部門簡化模型，眾多學者從理論上對倒U形假說進行了研究和討論［8－10］。支持者認為經濟發展總是伴隨著城市化進程，導致人口從農村向城鎮的大規模轉移，首先是農村中具備城市生存技能或擁有一定資本積累的農村高收入群體進入城市，他們的離去造成農村平均收入的降低，從而導致城鄉收入差距的擴大;但隨著農村人口持續流入城市，農業勞動力逐步變得相對稀缺，導致農村勞動報酬逐步增加，從而縮小城鄉收入差距。這導致城鄉收入差距呈現出倒U形的演化路徑。我國學者也從理論和實證兩方面對倒U假說進行了深入研究［11－13］。但也有很多學者理論和實證的研究并不支持倒 U 假說［14－15］。

可以看出，收入差距各影響因素究竟有怎樣的影響和作用，國內外的實證研究結論并不相同，常常是相互矛盾的，其重要原因之一是傳統研究方法存在一定局限，導致所得結論并不穩健。

本文著眼于城鄉間收入不平等，以泰爾指數度量城鄉收入差距，研究城鄉收入差距的主要影響因素，通過實證數據檢驗經濟發展水平、教育進步及城市化進程對收入不平等的影響是否滿足倒U形假說。主要的創新工作包括:使用泰爾指數代替傳統的基尼系數來度量城鄉收入不平等，從理論上證明了城市化進程對收入差距的影響表現為倒U形演化模式;與常規的使用二次型回歸式檢驗倒U形假說不同，本文使用三次項回歸式逼近非線性關系，認為只有在三次項系數顯著為0、二次項系數顯著為負且一次項系數顯著為正時才認為存在倒U形關系，這樣得到的倒U形檢驗結論顯然要穩健得多。

二、城鄉收入差距的度量及城鎮化對收入差距的影響

通常使用基尼系數來度量城鄉收入上的不平等，這有幾點不足:首先基尼系數是將城鄉所有人合在一起按照收入高低的不同劃分為不同的分組進行計算的，度量的是全體人口總的收入差距，故不是城鄉收入差距的好的度量指標;其次它對高收入群體的數據非常敏感，如果富裕人群的收入數據誤差較大，基尼系數的估算就很不可靠，但高收入群體的數據是很難較為準確地獲取的。本文采用泰爾指數（Theil's Index）來度量城鄉收入差距［17］，其定義如下:

其中yi表示個體收入值，y表示總體平均收入，而αi表示個體所占的人口份額。顯然，當各個體收入都相同時，度量不平等的泰爾指數為零，此時收入分配是絕對公平的。

用泰爾指數度量城鄉收入差距，考慮了城鄉居民收入的變化，還考慮了城鄉人口結構的變化，比用城鄉收入平均值之比要更為合理和準確。

基于泰爾指數表征的城鄉收入差距，可以證明城市化進程（用城鎮人口占總人口的比重衡量）對收入差距的影響滿足倒U形關系。證明過程如下:

對式（2），求泰爾指數對城鎮人口比重的導數，整理后可得到:

容易證明0＜α*＜1。

事實上，α*＞0的充要條件為式（6）的分子xlnx－x+1 ＞0。令f（x）=xlnx－x+1，因為f'（x）=lnx＞0（x＞1），故f（x）在x＞1時為增函數，滿足f（x）＞f（1）=0，即xlnx－x+1＞0，得到α*＞0。

于是得到0＜α*＜1，滿足城市化水平的取值變化范圍。當α＜α*時，TI為α的增函數，即隨著城鎮人口比例的增加，泰爾指數會增加，表明不平等程度會隨著城市化進程而增加;當α＞α*時，TI變為α的減函數，表明超過臨界點后，隨著城鎮人口比例的繼續增加，不平等程度將減少。這表明不平等程度隨城鎮化人口比例的變化呈現出典型的倒U形結構。

三、計量模型及數據來源

（一）變量選擇與數據來源

在影響收入差距的所有因素中，研究得最多的就是經濟發展水平對收入差距的影響，按照庫茲涅茨假說，隨著經濟發展水平的提高，收入差距會呈現先迅速擴大，接著是短暫穩定，然后再逐步縮小的倒U形變化模式。有很多經驗研究支持倒U形假說［13，17］，但同樣有很多研究并不支持［18－19］。一般用人均GDP表示經濟發展水平，假設經濟發展水平影響收入差距的關系為非線性關系，并用二次泰勒展開來近似，如果二次項的估計系數為負，通常認為存在倒U形關系。

另外一個研究得較多的收入差距的影響因素是教育。一般認為，教育是造成個人稟賦差異的重要原因，而個體差異會顯著影響個人收入，故教育狀況應該是影響收入差距的重要因素。隨著經濟的發展和義務教育的普及，城鄉居民所受教育的廣度與深度都不斷增加，居民的平均受教育年限逐步增長，這會怎樣影響和改變收入差距呢?就教育與收入不平等間的關系，國內外也做了大量的理論和經驗研究，但同樣沒有得出一致的結論。一些研究認為存在倒U 形關系［20－21］;一些研究認為隨著教育水平的提高，收入差距是逐漸拉大的［22］;而另外一些研究認為教育水平提高可以降低收入不平等［23－24］。

基于泰爾指數表征的城鄉收入差距，本文從理論上證明了城市化進程對收入差距的影響滿足倒U形關系，表明不平等程度隨城鎮化人口比例的變化表現出先上升再下降的變化趨勢。

除經濟發展水平、教育水平與城市化進程外，還有其它因素可能影響收入差距，比如對外開放與全球化對收入不平等的影響就常常受到關注。對外開放主要包括對外貿易與FDI，一些研究認為FDI與對外貿易顯著加劇了收入不平等［25－26］;另外一些研究則認為沒有顯著影響［27－28］。

本文在控制對外貿易及外商直接投資影響的前提下，研究經濟發展水平、教育擴展與城市化水平是否對城鄉收入差距存在倒U形影響關系。經濟發展水平用可比的人均GDP來度量，教育擴展用平均受教育年限來度量，而城市化水平則用城鎮人口所占比例來度量。

對外貿易中商品進出口額數據及FDI數據來源于中經網與國家統計年鑒。國家及各省市的統計年鑒及中經網中有人均GDP數據，并容易計算出相對比較基準年的可比人均GDP數據。統計年鑒中有各省市受教育情況的抽樣數據，其中將每人所受教育的情況分為文盲半文盲、小學、初中、高中、大專及以上共5個層次，假設各教育層次對應的受教育年限分別為2年、6年、9年、12年和16年，則可以根據統計年鑒中各省市抽樣調查的結果估算出各省市的平均受教育年限。從各年度的《中國人口統計年鑒》中可得到農村與城鎮人口構成，而農村與城鎮人均純收入可從中經網、國家統計年鑒或《新中國五十年統計資料匯編》等資料中獲取，并進而可計算出城市化水平及不同年度各省市描述城鄉收入差距的泰爾指數。

（二）計量模型

以各省市泰爾指數TIit為被解釋變量，下標i=1，2，…，30，表示除西藏外的30個省市區域（截面），下標t=1997，1998，…，2008，共12年數據。解釋變量包括描述經濟發展水平的人均GDP（GDP per Capita，GDPPC）數據、刻畫教育水平的平均受教育年數（Average Educated Years，AEY）、描述城市化水平的城鎮人口比例（Urban Population Ratio，UPR）、以及進出口貿易總量與外商直接投資（FDI）與GDP的比率數據（IEGR、FGR）。人均 GDP使用基于1997年的可比數據，并取以10為底的對數進行回歸參數估計，這樣可在一定程度上減少不同省市的數據波動及異方差。因為進出口貿易總量、FDI總是隨著GDP的增加而增加，具有相同的變化趨勢，導致回歸方程中很可能出現共線性問題，引起估計系數精度降低，為了減少回歸模型中解釋變量間的共線性問題，改用它們跟當年GDP的比率作為解釋變量。

為了檢驗是否存在倒U形關系，通常的實證分析中用二次函數來近似描述非線性關系，并根據估計出來的二次項系數是否為負，來判斷倒U形假說是否成立。但為了得到更為穩健的結論，本文用三次函數來近似非線性關系，只有估計出來的三次項系數為0（即不顯著），而二次項系數為負且顯著，一次項為正且顯著的情況下，才認為存在穩健的倒U形關系。

這樣就得到以下回歸計量模型:

為一個平衡面板數據模型。

四、計量結果分析

（一）1997－2008年間城鄉收入差距及變化趨勢

選擇1997－2008年間城鎮人口比重、城鎮人均年可支配收入及農村人口比重、農村人均年純收入的樣本數據，計算出來的反映全國范圍內城鄉收入差距的泰爾指數結果如表1所示。

表1 1997－2008年間全國城鄉泰爾指數

可以看出，隨著經濟的發展和城市化水平的不斷提高，城鎮人口的比重從1997年的24.81%逐年增加到2008年的33.28%，保持穩定的增長趨勢，而農村人口比重則同步下降。在這一城市化進程中，城鎮與農村的人均收入都呈現逐步增長的趨勢，但增長的速度則明顯不同。從1997年到2008年，城鎮人均可支配收入增加了1.94倍，增長了接近2倍;而農村人均年純收入只增加了1.23倍，增速要小得多。整體而言，城鄉收入差距呈現逐步擴大的趨勢。反映收入不平等程度的泰爾指數從1997年的0.0944逐年增加到2006年的0.1726;從2007年開始，收入分配不平等程度穩定下來，并顯示出逐步縮小的跡象，從2006年到2008年，連續3年保持縮小趨勢，當然這是政府實施的免除農業稅、對農業生產進行財政補貼等政策實施的暫時結果呢，還是城鄉收入差距從此進入下降趨勢，進入倒U形演化路徑的右側呢?這還有待繼續觀察和仔細研究。

（二）不平等程度影響因素分析

以泰爾指數TI為因變量，以各省市可比人均GDP的對數、平均受教育年限及城市化水平的一、二、三次方，以及對外貿易依存度、外商直接投資占當年GDP的比例為自變量，研究它們對城鄉收入不平等變化的影響，并檢驗不平等程度與人均GDP、平均受教育年限、城市化水平的變化是否存在倒U形變化模式。

面板數據模型（7）有隨機效應與固定效應兩類估計方法，經過Hausman檢驗，結果否定原假設隨機效應，表明使用固定效應進行參數估計比隨機效應更為合理。由于不同省市經濟發展水平、城市化狀況并不相同，甚至差別巨大，城鄉收入差距的起點明顯不同，經F檢驗，存在截面上的固定效應，相當于設置截面上的虛擬變量。故本文使用截面固定效應方法對模型（7）進行估計。由于截面數據很可能存在異方差，需要使用廣義最小二乘法（GLS）對模型（7）進行估計。本文使用GLS和迭代運算對模型進行如下估計:首先假設干擾項無異方差，用常規方法估計回歸系數，計算出回歸殘差，然后用回歸殘差估計出干擾項的方差協方差矩陣，再用GLS估計回歸系數并計算出回歸殘差，重新計算干擾項的方差協方差矩陣，并用GLS估計回歸系數，重復這樣的步驟，直到回歸系數和干擾項的方差協方差矩陣不再變化為止。

用廣義最小二乘（GLS）、穩健系數方差估計和迭代運算對方程（7）進行計量分析，在參數估計過程中，使用逐步回歸法并結合經濟意義去除所有不顯著的變量，得到10%的顯著水平下的估計結果如表2所示;5%及1%顯著水平下的估計結果相同，為表4所示。

表2 10%顯著水平下模型（7）參數估計的最終結果

從估計結果來看，FDI對城鄉收入差距沒有顯著影響。如果外商直接投資能夠促進經濟的均衡增長，讓勞動力市場中過剩的非熟練勞動力可被充分吸收，并在雇傭過程中逐步提高他們的勞動技能，則FDI是可以縮小收入差距的。但目前我國吸引的外商直接投資沒有顯示出這方面的作用，它們對城鄉收入不平等的影響是中性的，既不提高也不減少城鄉收入的差距。

對外貿易依存度的估計系數為正并且顯著，表明對外貿易對我國城鄉收入差距的擴大有明顯的促進作用，進出口貿易占GDP的比例越高，城鄉收入差距越大。結果表明貿易自由化與經濟全球化確實加劇了我國的城鄉收入差距的擴大。

就教育對城鄉收入不平等的影響而言，平均受教育年限的回歸系數為正且明顯顯著，其平方項回歸系數為負，但三次項回歸系數不顯著，表現為明顯的倒U形結構。從促進收入不平等到抑制收入不平等的拐點出現在0.045/0.00196/2=11.25年，大致對應于我國的高中畢業。我國目前各省市平均受教育年限，最低的云南為7.15年，最高的北京為11.04年，平均為8.53年左右。這表明為了降低我國收入差距，減少收入不平等，就教育而言，我國需要增加教育投入，延長義務教育時間，逐步普及高中義務教育。

就城市化對城鄉收入差距的影響而言，城鎮人口比例的回歸系數為正，其平方項的回歸系數為負，且都非常顯著，而三次項的回歸系數顯著為0，表明存在非常明顯的倒U形特征，這驗證了前面的理論推導。當城市化進程引起的收入差距變化進入下降階段后，可能導致城鄉收入差距拉大的速度減緩或者出現下降的可能。其影響從上升到下降的拐點出現在城鎮人口比例為47.29%時，即當城鎮化水平超過47.29%時，城鎮化水平的提高將降低城鄉收入差距。

根據表2中估計出來的回歸系數，可以算出不同影響因素對各省市泰爾指數的邊際影響及增量影響。表3為根據2008年數據計算出來的值。可以看出，目前城鄉收入不平等的各影響因素中，整體而言，教育水平的影響比城市化水平的影響要大，表明為降低城鄉收入差距，教育的持續投入比快速城市化更為重要和直接。而所有因素中影響最大的還是經濟發展水平，但因為經濟發展水平的影響沒有倒U形特征，故收入不平等不會隨時間的推移必然呈現出下降趨勢，為了縮小城鄉差距，需要從分配制度上進行變革，對低收入群體進行傾斜。

表3 2008年各影響因素對各省市泰爾指數的邊際影響及增量影響

表4為5%及1%顯著水平下方程（7）的參數估計結果。

表4 5%與1%顯著水平下模型（7）參數估計的最終結果

如果將顯著水平選為5%或1%，則平均受教育年限對城鄉收入不平等的影響不再是倒U形的，而呈現一種單調增加的變化趨勢，表明教育的擴展并不能改善收入差距，只會不斷增加收入不平等。但其它各因素的影響趨勢不變，城市化對不平等的影響依然是倒U形，其從上升到下降的拐點出現在城鎮人口比例為48.35%時，即當城鎮化水平超過48.35%時，城鎮化水平的提高將降低城鄉收入差距。對外開放的影響保持不變，依然是FDI不影響城鄉收入差距，但對外貿易的增加會加劇收入不平等。而人均GDP依然單調增加收入不平等，顯示經濟發展并不能天然降低城鄉收入差距，不支持庫茲涅茨假說。

在對式（7）的參數估計中使用了面板數據，包括截面數據與時間序列數據，為了考察估計結果是否存在偽回歸的可能性，我們對回歸殘差進行面板單位根檢驗。使用IPS方法進行單位根檢驗，檢驗統計量為－2.433，存在單位根的概率為0.0075;使用LLC方法進行單位根檢驗，檢驗統計量為－6.032，存在單位根的概率為0。兩種面板單位根檢驗方法的結果均表明可以認為殘差是平穩的，故而可認為模型的估計結果是可靠的，不會出現偽回歸現象。

五、研究結論和政策建議

本文使用泰爾指數來度量我國城鄉收入不平等，顯示我國城鄉收入差距呈現持續擴大的趨勢特征。理論研究表明，泰爾指數隨城市化的進程表現出倒U形變化模式。對城鄉收入差距的影響因素所作的計量分析結果表明，以人均GDP度量的經濟發展水平是最重要的影響因素，其影響具有非線性性，并呈現單調增加的特征，沒有倒U形演變趨勢，顯示出經濟的發展并不天然會降低收入的不平等;教育對收入不平等的影響很可能存在倒U形，教育的持續深化很可能會降低收入不平等的增長趨勢;城市化進程顯示出明顯的倒U形影響，表明城市化的持續深入最終會減緩或降低收入不平等的增長趨勢;對全球化與對外開放而言，對外進出口貿易顯示出明顯的影響作用，會加劇收入不平等，但FDI沒有顯示出影響作用。

對外進出口貿易對我國城鄉收入差距的擴大有明顯的促進作用，貿易自由化與經濟全球化加劇了我國的城鄉收入差距的擴大。這表明我國農業生產和農民收入受到了國外農產品進口的沖擊，我國需要對農業生產進行保護、適當提高農產品收購價、對農業生產進行補貼，以改善和提高農民收入，減少城鄉收入差距。這也是日本、韓國等發達國家采取的措施。

城市化對城鄉收入差距的影響存在穩定而明顯的倒U形特征，從上升到下降的拐點大致出現在城鎮人口比例為47%左右，表明城市化水平達到城鎮人口接近一半后，城市化的繼續推進可以有效地減緩城鄉收入差距的擴大。這表明可以通過對農村勞動力進行技能培訓，加快勞動力從農業向工業、服務業的產業轉移，推進社會主義新農村和城鎮化建設，逐步減少農村人口等政策措施來抑制城鄉收入差距的持續擴大，促進經濟增長和社會和諧。

教育對城鄉收入不平等的影響很可能存在倒U形結構，從促進到抑制收入不平等的拐點大致對應于我國的高中水平。現階段教育對降低城鄉收入不平等的影響比城市化水平的影響要大，教育投入力度的加大比城市化顯得更為重要和直接。說明為了降低收入差距，減少城鄉收入不平等，我國需要進一步加大基礎教育的投入力度，延長義務教育時間，逐步普及高中教育。

而城鄉收入不平等程度總是隨人均GDP的增加而增加，不會在經濟發展到一定水平后出現不平等增長趨勢的變化。表明經濟增長不會自然消除收入不平等，需要在政策措施和收入分配上向農村傾斜。目前我國已經采取了一系列措施來提高農民收入，如加大農業水利設施建設力度、免除農業稅、對7農業生產進行財政補貼、普及農村低保醫保福利制度等，但還需進一步加快社會公共產品向農村延伸、改善農業產業結構、提高農產品的附加值，以減少城鄉收入差距、促進社會公平與和諧發展。

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Analysis of Impact Factors and Inverted U-Shape Test of Chinese Urban-Rural Income Gap Based on Theil's Index

LIU Tian
（School of Statistics，Southwestern University of Finance and Economics，Chengdu611130，China）

This paper measures Chinese urban－rural income inequality with Theil's index，researches its main impact factors and tests whether the influence of economic development，education advancement and urbanization process satisfies inverted U－shape hypothesis.Both the theoretical analysis and empirical test show that Theil's index evolves to form inverted U－shape curve with urbanization.At the same time，there are compelling evidences to reveal that the education factor contributed to income inequality leads to support inverted U－shape hypothesis，even overriding the urbanization factor.The economic development indicated by GDP per capita seems to have the strongest effect and widens income inequality，featuring no inverted U－shape trend but monotonous increment.FDI does not show any influence，but imports and exports result in income inequality dramatically.The results demonstrate that social development is not bound to minimize income inequality，which suggests that urban－rural income gap entail the reviews and adjustments of government policies.

Urban－Rural Income Inequality;Theil's Index;Inverted U－shape Test

A

1002－2848－2013（01）－0001－08

2012－09－10

劉田（1970－），四川省廣安市人，西南財經大學統計學院，博士，副教授，研究方向:數量經濟學。

責任編輯、校對:李再揚