二氧化鈾粉末成型系統(tǒng)電液位置－壓力復(fù)合控制仿真

鄧佳，曹樹平，羅小輝，彭暢，李兵華

（華中科技大學(xué)機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院，湖北武漢 430074）

0 引言

粉末冶金在國民經(jīng)濟(jì)中占有重要地位，其中粉末壓制成型是粉末冶金中的關(guān)鍵一環(huán)。作為核燃料的二氧化鈾金屬粉末，需要經(jīng)過壓制成型才能夠被制成滿足燃料元件要求的芯塊。而將二氧化鈾粉末壓制為芯塊的系統(tǒng)稱為二氧化鈾粉末成型系統(tǒng)。為了滿足壓制工藝要求，提高該成型系統(tǒng)電液伺服系統(tǒng)中位置和壓力復(fù)合控制過程的效率、精度，首先需要單獨(dú)分析該成型系統(tǒng)壓制芯塊的位置和壓力控制過程，然后需要實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)在某一時(shí)刻由位置控制轉(zhuǎn)換成壓力控制，以便盡量使轉(zhuǎn)換平滑無沖擊。目前，單獨(dú)的電液位置伺服控制系統(tǒng)和電液壓力伺服控制系統(tǒng)的理論研究已經(jīng)比較成熟，而一個(gè)既需要位置伺服控制又需要壓力伺服控制、且兩種控制方式能夠平滑無沖擊轉(zhuǎn)換的理論還有待完善，尚未見到有系統(tǒng)性的研究工作分析如何由位置控制轉(zhuǎn)換為壓力控制最為合理。

本文首先在研究非對稱液壓缸伸出和內(nèi)縮時(shí)的不同傳遞函數(shù)的基礎(chǔ)上，分別仿真了該系統(tǒng)中的電液位置伺服控制和電液壓力伺服控制。然后在整定兩種控制方式的不同PID參數(shù)的基礎(chǔ)上，提出了并聯(lián)位置壓力復(fù)合控制策略，為實(shí)現(xiàn)平滑無沖擊的轉(zhuǎn)換提供了一種解決方案。最后仿真結(jié)果表明，所提出的控制策略可行且有效。

1 二氧化鈾粉末成型系統(tǒng)的工作原理

根據(jù)二氧化鈾粉末成型工作過程，二氧化鈾粉末成型系統(tǒng)的工作原理如圖1所示。

圖1 二氧化鈾粉末成型系統(tǒng)的系統(tǒng)原理圖

圖1中，油箱中的液壓油被泵入該系統(tǒng)中，經(jīng)過過濾器、單向閥和伺服閥后進(jìn)入液壓缸的無桿腔中，液壓油推動(dòng)液壓缸活塞桿外伸，從而將二氧化鈾粉末壓制成為所需燃料芯塊。與此同時(shí)，位移傳感器檢測活塞桿的位移，壓力傳感器檢測活塞桿端部的壓力，檢測出的位移和壓力數(shù)值經(jīng)過數(shù)據(jù)采集卡傳至計(jì)算機(jī)處理，然后由計(jì)算機(jī)發(fā)出控制信號經(jīng)數(shù)據(jù)采集卡和伺服放大器控制伺服閥來實(shí)現(xiàn)位置和壓力伺服控制，這樣就形成了閉環(huán)控制系統(tǒng)。

系統(tǒng)原理圖中液壓缸為非對稱液壓缸，是該系統(tǒng)的被控對象。其基本控制方式為:首先，系統(tǒng)處于位置控制模式中，非對稱液壓缸的位移量由位移傳感器檢出并與目標(biāo)位置值比較，從而控制液壓缸的前行。而當(dāng)位置控制使得液壓缸活塞桿端部沖頭與二氧化鈾粉末有了接觸時(shí)，液壓缸活塞桿端部沖頭給二氧化鈾粉末施加壓制力。在不斷的加壓過程中，計(jì)算機(jī)在某一時(shí)刻發(fā)出指令使得該系統(tǒng)由位置控制轉(zhuǎn)換為壓力控制，以便精確控制壓制力以保障二氧化鈾壓制芯塊的密度。

2 系統(tǒng)數(shù)學(xué)方程

在如圖1所示的對稱閥控非對稱缸系統(tǒng)中，伺服閥和非對稱液壓缸組成了四通對稱閥控非對稱缸動(dòng)力機(jī)構(gòu)，如圖2所示。

圖2 四通對稱閥控非對稱缸動(dòng)力機(jī)構(gòu)

由于液壓缸兩腔的有效面積不相等，使得流經(jīng)液壓缸兩腔的流量不相等，而對稱閥的四個(gè)控制邊是相同的，這樣就使得伺服閥的兩對節(jié)流窗口的閥壓降不同，造成活塞桿伸出、內(nèi)縮兩個(gè)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)的流量增益不等，造成活塞正、反向運(yùn)動(dòng)時(shí)傳遞函數(shù)不一致［1］。因此在建立動(dòng)力機(jī)構(gòu)基本方程時(shí)需要分別加以考慮。

2.1 閥控非對稱缸動(dòng)力機(jī)構(gòu)方程

對如圖2所示的四通對稱閥控非對稱缸動(dòng)力機(jī)構(gòu)進(jìn)行流體力學(xué)分析，得到如下方程:

a）當(dāng)活塞運(yùn)動(dòng)速度大于零，即閥芯位移xv＞0時(shí):

式中:qL—— 負(fù)載流量;

Kq1——活塞正向運(yùn)動(dòng)時(shí)閥開口系數(shù);

Xv—— 閥芯位移;

Kc1——活塞正向運(yùn)動(dòng)時(shí)負(fù)載壓力系數(shù);

pL—— 負(fù)載壓力;

A1——液壓缸無桿腔活塞面積;

Vt—— 有效容積;

n——液壓缸活塞面積比（n＜1）;

βe—— 液體彈性模量;

Ctc——泄露系數(shù);

Ctc1——總泄露系數(shù);

ps—— 油源壓力;

m——負(fù)載與活塞桿與沖頭總質(zhì)量;

y—— 活塞位移;

Bc—— 粘性阻尼系數(shù);

K——負(fù)載彈性系數(shù)。

b）當(dāng)活塞運(yùn)動(dòng)速度小于零，即閥芯位移xv＜0時(shí):

式中:Kq2——活塞反向運(yùn)動(dòng)時(shí)閥開口系數(shù);

Kc2——活塞反向運(yùn)動(dòng)時(shí)負(fù)載壓力系數(shù)。

2.2 系統(tǒng)動(dòng)力機(jī)構(gòu)的活塞位移傳遞函數(shù)

將動(dòng)力機(jī)構(gòu)方程經(jīng)拉氏變換并簡化后可得該系統(tǒng)動(dòng)力機(jī)構(gòu)的活塞位移傳遞函數(shù)如下:

a）當(dāng)活塞運(yùn)動(dòng)速度大于零，即閥芯位移xv＞0時(shí):

式中:ω2——負(fù)載剛度與液壓阻尼之比;

ωr——液壓彈簧剛度和負(fù)載彈簧串聯(lián)耦合時(shí)的剛度與阻尼系數(shù)之比;

ζ0——?jiǎng)恿C(jī)構(gòu)阻尼比;

ω0—— 動(dòng)力機(jī)構(gòu)固有頻率。

b）當(dāng)活塞運(yùn)動(dòng)速度小于零，即閥芯位移xv＜0時(shí):

2.3 系統(tǒng)負(fù)載壓力傳遞函數(shù)

將動(dòng)力機(jī)構(gòu)方程經(jīng)拉氏變換并簡化后可得該系統(tǒng)動(dòng)力機(jī)構(gòu)的負(fù)載壓力傳遞函數(shù)如下:

a）當(dāng)活塞運(yùn)動(dòng)速度大于零，即閥芯位移xv＞0時(shí):

式中:ζm—— 負(fù)載阻尼比;

ωm——機(jī)械固有頻率;

Kce—— 總的流量－－壓力系數(shù)。

b）當(dāng)活塞運(yùn)動(dòng)速度小于零，即閥芯位移xv＜0時(shí):

2.4 伺服閥的傳遞函數(shù)

電液伺服閥將輸入的微小電氣信號轉(zhuǎn)換為大功率的液壓信號（流量和壓力）輸出，其傳遞函數(shù)視動(dòng)力機(jī)構(gòu)固有頻率的大小而定。考慮到液壓固有頻率較大，將電液伺服閥的傳遞函數(shù)近似為二階振蕩環(huán)節(jié)，其傳遞函數(shù)為:

式中:Ksv——伺服閥的開環(huán)放大系數(shù);

ζn——伺服閥的阻尼比;

ωn——伺服閥的頻率。

2.5 伺服放大器的放大系數(shù)

由于伺服放大器的固有頻率高，響應(yīng)速度快，在液壓控制系統(tǒng)中，一般將伺服放大器等效為一個(gè)比例環(huán)節(jié)，其傳遞函數(shù)為:［2］

式中:Ka——伺服放大器系數(shù)。

2.6 閥控非對稱缸系統(tǒng)傳遞函數(shù)

綜合分析可以得出非對稱液壓缸在不同的運(yùn)動(dòng)情況下，閥控非對稱缸系統(tǒng)位置控制和壓力控制的傳遞函數(shù)。

a）位置控制模式下，當(dāng)非對稱液壓缸活塞外伸時(shí)，系統(tǒng)傳遞函數(shù)為:

b）位置控制模式下，當(dāng)非對稱液壓缸活塞內(nèi)縮時(shí)，系統(tǒng)傳遞函數(shù)為:

c）壓力控制模式下，當(dāng)非對稱液壓缸活塞外伸時(shí)，系統(tǒng)傳遞函數(shù)為:

d）壓力控制模式下，當(dāng)非對稱液壓缸活塞內(nèi)縮時(shí)，系統(tǒng)傳遞函數(shù)為:

3 系統(tǒng)位置控制和壓力控制仿真分析

3.1 仿真參數(shù)的確定

由于金屬粉末的特殊性，一般在外力作用下金屬粉末的壓縮過程要經(jīng)過三個(gè)階段:1）粉末的填充階段，此時(shí)，金屬粉末從稀疏不規(guī)則排列到緊密排列。2）粉末顆粒彈性變形階段（同時(shí)也會有塑性變形和加工硬化）。3）粉末的碎裂階段，此時(shí)粉末顆粒由于受力過大而碎裂［3］。一般這三個(gè)階段沒有明確的分界，同時(shí)三個(gè)階段中金屬粉末的三種變化在各個(gè)階段也是或多或少的存在的。由于性質(zhì)不同，各種金屬粉末的壓制特性曲線也不一樣。其中，系統(tǒng)壓制對象二氧化鈾粉末（32T9506）的壓制特性曲線［3］如圖3 所示。

圖3 二氧化鈾粉末（32T9506）壓制特性曲線圖

系統(tǒng)在壓制二氧化鈾粉末時(shí)，其壓力未達(dá)到100 MPa，結(jié)合圖3和金屬粉末的壓縮過程可以認(rèn)為，該成型系統(tǒng)壓制二氧化鈾粉末的過程處于粉末的壓縮過程三個(gè)階段中的第一階段，然后結(jié)合巴爾申推導(dǎo)壓制方程［4］的思路和圖3壓制特性曲線，可以將壓制二氧化鈾粉末的過程看成下壓一個(gè)彈性負(fù)載的過程，因此該系統(tǒng)的負(fù)載可以簡化為一個(gè)大剛度彈簧。

根據(jù)壓制要求，壓制力為50 kN，壓制行程為40 mm左右。如上分析，由于金屬粉末的壓制特性，將壓制過程簡化為加載一個(gè)硬質(zhì)彈簧，彈性系數(shù)為:K=1.25× 106N/mm。

本控制系統(tǒng)的液壓參數(shù)見表1。

表1 本控制系統(tǒng)液壓參數(shù)表

續(xù)表1

3.2 二氧化鈾粉末成型系統(tǒng)位置控制仿真

電液位置伺服控制時(shí)，控制系統(tǒng)的方框圖如圖4所示。

圖4 系統(tǒng)電液位置伺服控制方框圖

由于非對稱缸在其活塞桿外伸和內(nèi)縮時(shí)存在動(dòng)態(tài)不對稱性，被控系統(tǒng)傳遞函數(shù)也因此不同。

利用Z－N整定法，整定位置控制時(shí)液壓缸活塞杠運(yùn)動(dòng)時(shí)的PID參數(shù)如下:

液壓缸活塞外伸時(shí)的PID參數(shù)為:

液壓缸活塞內(nèi)縮時(shí)的PID參數(shù)為:

根據(jù)表1可以得出非對稱液壓缸在不同的活塞運(yùn)動(dòng)情況下的位置傳遞函數(shù)。為了真實(shí)地仿真分析非對稱缸的位移階躍響應(yīng)特性曲線，在液壓缸伸出和內(nèi)縮的時(shí)候分別使用對應(yīng)的系統(tǒng)傳遞函數(shù)Gs1和Gs2并切換至分別與之對應(yīng)的PID參數(shù)，得到非對稱缸的位移階躍響應(yīng)曲線如圖5所示。

圖5 非對稱缸位移階躍響應(yīng)曲線

3.3 二氧化鈾粉末成型系統(tǒng)壓力控制仿真

電液力伺服控制時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)的框圖如圖6所示。

圖6 系統(tǒng)電液壓力伺服控制方框圖

利用Z－N整定法，整定壓力控制時(shí)液壓缸活塞杠運(yùn)動(dòng)時(shí)的PID參數(shù)如下:

液壓缸活塞外伸時(shí)的PID參數(shù)為:

液壓缸活塞內(nèi)縮時(shí)的PID參數(shù)為:

根據(jù)表1可以得出非對稱液壓缸在不同的活塞運(yùn)動(dòng)情況下的壓力傳遞函數(shù)。為了更真實(shí)地仿真分析非對稱缸的壓力階躍響應(yīng)特性曲線，在液壓缸伸出和內(nèi)縮的時(shí)候分別使用對應(yīng)的系統(tǒng)傳遞函數(shù)Gf1和Gf2并切換至與之分別對應(yīng)的PID參數(shù)，得到非對稱缸的壓力階躍響應(yīng)曲線如圖7所示。

由圖7可以得出，為了使得非對稱缸的壓力響應(yīng)比較好，應(yīng)當(dāng)使得起始壓力值最好大于最終壓力值的50%，即25 kN的壓制力。

雖然圖4和圖6的兩個(gè)系統(tǒng)框圖看起來相似，實(shí)際上它們完全不同。電液位置伺服控制和力伺服控制對象有著本質(zhì)上的差別，因而不能用同一個(gè)控制器來統(tǒng)一控制兩種控制系統(tǒng)。

圖7 非對稱缸壓力階躍響應(yīng)曲線

4 復(fù)合控制策略方式設(shè)計(jì)與仿真分析

現(xiàn)有的復(fù)合控制策略有如下幾種:基于位置設(shè)定值的開關(guān)轉(zhuǎn)換復(fù)合控制策略，串聯(lián)轉(zhuǎn)換復(fù)合控制策略（包括有位置外環(huán)、壓力內(nèi)環(huán)和壓力外環(huán)、位置內(nèi)環(huán)兩種組合）串并聯(lián)混合控制方式等［5－7］。

本文提出一種并聯(lián)位置壓力復(fù)合控制策略，可以通過改變壓力的設(shè)定值，在不同情況下，實(shí)現(xiàn)該系統(tǒng)由位置控制向壓力控制的轉(zhuǎn)換。提出該復(fù)合控制策略的原因?yàn)?1）因?yàn)樵摽刂葡到y(tǒng)必須采用不同的PID控制參數(shù)，而采用該控制策略可以不影響兩種控制方式各自的控制特性，能實(shí)現(xiàn)比較平滑的過渡;2）采用設(shè)定壓力控制值來實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)由位置控制向壓力控制的轉(zhuǎn)換，可以減小甚至消除圖7中所示的階躍響應(yīng)曲線前部分的小幅度振蕩，對系統(tǒng)的平穩(wěn)運(yùn)行有較大幫助;3）在系統(tǒng)的填料機(jī)構(gòu)往陰模添加二氧化鈾粉末時(shí)，由于每次的填料量不可能做到完全一致，所以采用設(shè)定壓力控制值能夠使得二氧化鈾芯塊壓坯密度一致，能滿足壓制產(chǎn)品的工藝要求，即密度為50%－60%TD，每批芯塊密度變化為:ΔΡp≤ ±0.05 g/cm3。

因此，所提出的并聯(lián)位置壓力復(fù)合控制原理圖如圖8所示。

圖8 并聯(lián)壓力位置復(fù)合控制原理圖

由圖8所知，開始時(shí)系統(tǒng)處于位置控制模式下，設(shè)定一個(gè)預(yù)期位置值，其最小值一般為陰模頂端與沖頭之間的距離，最大值在陰模低端與沖頭之間的距離。這樣可以保證在液壓缸沖頭處的壓力沒有達(dá)到設(shè)定壓力控制值的情況下，液壓缸持續(xù)快速伸出，也可以避免過沖。在這個(gè)過程中，壓力傳感器工作，將液壓缸沖頭處的壓力值傳輸給模式選擇器。如果壓力沒有達(dá)到切換模式的設(shè)定壓力控制值，模式選擇器不切換，位置控制模式一直保持運(yùn)行;如果壓力傳感器傳回壓力值達(dá)到了模式選擇器設(shè)定壓力控制值，模式選擇器將系統(tǒng)從位置控制模式切換到壓力控制模式。這樣，整個(gè)系統(tǒng)處于壓力控制模式，可以精確控制液壓缸產(chǎn)生的壓制力。這樣的控制策略不會使液壓缸發(fā)生過沖，對系統(tǒng)有保護(hù)作用，而且能夠滿足壓制產(chǎn)品的工藝要求。

當(dāng)給控制器設(shè)定壓力控制值為25 kN時(shí)，仿真位移響應(yīng)結(jié)果如圖9所示。

圖9 設(shè)定壓力值為25 kN時(shí)位移響應(yīng)曲線

由圖9可以看出，在設(shè)定壓力控制值為25 kN時(shí)，非對稱液壓缸的位置階躍響應(yīng)不到90%，在這之后，模式選擇器起作用，二氧化鈾粉末成型系統(tǒng)的控制方式轉(zhuǎn)為壓力控制模式，非對稱液壓缸的位置變化變得相對位置控制時(shí)緩慢起來，壓力成為被控對象，位置量成為擾動(dòng)量。基本不存在位置超調(diào)等情況的發(fā)生，故可以順利平滑的過渡。而且壓力設(shè)定控制值在小于目標(biāo)壓力值50 kN時(shí)，不管是25 kN或者更高，非對稱液壓缸的位置階躍響應(yīng)都不會有振蕩。

在壓力設(shè)定控制值為50%，70%，90%的目標(biāo)壓力值情況下，階躍響應(yīng)圖形分別如圖10～圖12所示。

圖10 設(shè)定壓力值為目標(biāo)壓力50%時(shí)壓力響應(yīng)曲線

圖11 設(shè)定壓力值為目標(biāo)壓力70%時(shí)壓力響應(yīng)曲線

圖12 設(shè)定壓力值為目標(biāo)壓力90%時(shí)壓力響應(yīng)曲線

由圖10～圖12的對比分析可知，在初始反饋壓力為設(shè)定目標(biāo)值的50%～90%這一逐步增加的過程中，壓力響應(yīng)曲線的平滑性越來越好，超調(diào)越來越小，但調(diào)整時(shí)間略有增加。

在初始反饋壓力為目標(biāo)壓力值的50%的時(shí)候，它的階躍響應(yīng)曲線的前一小部分明顯有振蕩的情況出現(xiàn)，但它的調(diào)整時(shí)間，即進(jìn)入圖示小區(qū)域的時(shí)間只為0.04 s左右，超調(diào)量為4.8%左右。在初始反饋壓力為目標(biāo)壓力值的70%的時(shí)候，它的階躍響應(yīng)曲線的前一小部分振蕩情況有所好轉(zhuǎn)，但它的調(diào)整時(shí)間增加，需要0.05 s左右，超調(diào)量減少了，為3%左右。在初始反饋壓力為目標(biāo)壓力值的90%的時(shí)候，它的階躍響應(yīng)曲線的前一小部分振蕩情況消失，但是會先下降到某個(gè)壓力值然后上升，其調(diào)整時(shí)間增加，需要0.06 s左右，超調(diào)量減少了，為2%左右。

在實(shí)際工作中，電液伺服系統(tǒng)的壓力設(shè)定值可以按照產(chǎn)品的需要來設(shè)定，本二氧化鈾粉末成型控制系統(tǒng)選用的即為90%的目標(biāo)壓力值的設(shè)定，實(shí)際運(yùn)行時(shí)效果良好，可以滿足芯塊的密度要求。

5 結(jié)語

二氧化鈾粉末成型系統(tǒng)的液壓缸是非對稱缸，其工作過程中，活塞桿伸出和內(nèi)縮過程的傳遞函數(shù)不一樣。為了使仿真結(jié)果更貼近實(shí)際情況，在MATLAB中編寫該系統(tǒng)離散化程序，在液壓缸活塞桿伸出和內(nèi)縮時(shí)，切換成對應(yīng)的傳遞函數(shù)和合適的PID參數(shù)，仿真液壓缸分別在位置控制和壓力控制的階躍響應(yīng)。因?yàn)椴捎猛粋€(gè)伺服閥控制一個(gè)電液伺服系統(tǒng)的位置和壓力，由于控制機(jī)理和特性不同，必須采用不同的PID控制參數(shù)。

依照整定的PID參數(shù)值以及位置和壓力控制分別的階躍響應(yīng)情況，提出一個(gè)并聯(lián)壓力位置復(fù)合控制策略。可以通過改變設(shè)定壓力值，在不同的情況下，實(shí)現(xiàn)該系統(tǒng)由位置控制向壓力控制的轉(zhuǎn)換。采用該控制策略可以不影響兩種控制方式各自的控制特性，能實(shí)現(xiàn)比較平滑的過渡。

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